Exercice parallélogramme à ressorts

[invitec12bce47]

Bonjour à tous,

J'ai beaucoup de mal à résoudre cet exercice de mécanique. Dès la première question je ne trouve pas l'idée. J'ai essayé en passant par la conservation de l'énergie mécanique, en dérivant l'énergie potentielle pour trouver son minimum et ainsi en déduire la vitesse maximale du point P. Mais je me retrouve avec des formules du type cos(artan(x)) donc je ne pense pas que cela soit bon, il y sûrement plus simple.

Auriez-vous une idée pour résoudre cette première question ?

Merci d'avance.
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[phys4]

Bonjour,
Pour la vitesse maximale, je pense que le mieux serait de faire le bilan des énergies :
1- énergies potentielles des tiges mobiles et des ressorts
2- énergie cinétique de la barre BC et des deux autres avec leur moment cinérique.
L'égalisation des énergies devrait fournir le résultat.

[invite73aa6a9f]

Bonjour,
Je ne vois pas pourquoi on utiliserait le moment cinétique pour la 1ère question, j'arrive à un résultat en effectuant seulement une conservation de l'énergie mécanique sur la tige BC. Cela vous parait-il correct ?

Merci d'avance de votre réponse.

[harmoniciste]

Je ne vois pas pourquoi on utiliserait le moment cinétique pour la 1ère question

Bonjour,
Au point bas, l'énergie libérée a aussi procuré une vitesse de rotation aux barres verticales. Ce mouvement de rotation contient donc une part d'énergie qui ne se retrouve pas dans la seule vitesse horizontale des centres de gravité des barres.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite73aa6a9f]

On parle bien du système : tige BC n'est ce pas ? Si c'est bien le cas je ne vois toujours pas pourquoin un moment cinétique est présent dans ce système.

[harmoniciste]

Parce qu'en lâchant la tige BC depuis le plafond, les tiges AB et CD descendent aussi en tournant respectivement autour de A et de D

[invite73aa6a9f]

Je ne vois pas en quoi cela changerait l'énergie mécanique de la tige BC. Pour trouver la vitesse du point P, il nous faut utiliser la conservation de l'énergie mécanique de la tige BC. Etant donné quon a que des forces conservatives, celle ci est constante. On aura alors juste a calculer l'énergie du premier resort, celle du deuxième, l'énegie potentielle de pesanteur et l'énergie cinétique a deux instants t différents et à égaliser. De la on tire une vitesse v par rapport au temps qu'on va dériver pour trouver la vitesse max. Ya t il un problème avec ce raisonnement ?
Merci bien

[harmoniciste]

Votre raisonnement suppose que toute l'énergie initiale est transformée en énergie cinétique linéaire de la tige BC. Mais ce n'est pas le cas: une partie s'est transformée en une certaine vitesse rotation des tiges AB et CD sur elles-même.

[jacknicklaus]

Je ne vois pas en quoi cela changerait l'énergie mécanique de la tige BC.

Pour rappel, la conservation de l'énergie mécanique s'applique à un système isolé. A l'évidence, la tige BC n'est pas isolée du reste du dispositif.

[phys4]

Vous pouvez faire le raisonnement avec les énergies, et c'est probablement ce que voudrait le correcteur.
Seulement il faut prendre ne compte toutes les énergies : les énergies potentielles et cinétiques de toutes les tiges mobiles et aussi les énergies potentielles des ressorts.
le moment de rotation des barres mobiles est donc indispensable.

[harmoniciste]

Par ailleurs, il me parait simple de démontrer que la paire de ressorts ne fourni ni n'absorbe aucune énergie de la position haute à la position basse.

[invite73aa6a9f]

Oui mais je veux dire ici que la dérivée de l'énergie mécanique est égale au travail des forces extérieures non conservatives. Dans le système tige BC, les seules forces extérieures non conservatives sont les forces de tension, dont le travail est nul car la force est perpendiculaire a la vitesse. Donc , il ya conservation de l'energie mecanique

[invite73aa6a9f]

@phys4 quel est le système considéré ?

[phys4]

Pour que le système soit considéré comme isolé, il faut y mettre tous les éléments en contact pouvant interagir.
Cette condition est indispensable pour appliquer la conservation de l'énergie.

[invite73aa6a9f]

Mais le travail des forces extérieures non conservatives est nul...

[gts2]

Mais le travail des forces extérieures non conservatives est nul...

Personne n'a jamais dit le contraire (sauf demande de précision du système). Ce qui est dit c'est qu'il faut prendre l'énergie cinétique des barres AB et DC, que trouvez-vous comme énergie cinétique pour ces deux barres ?

[invite73aa6a9f]

Je ne comprends pas pourquoi il faut prendre l'énergie cinétique des barres AB et DC vu que le système considéré est la tige BC. Le travail des forces extérieures non conservatives sur ce système est nul donc l'énergie mécanique du système est une constante

[harmoniciste]

L'exercice datant de 3 ans, le demandeur ne lira pas nos réponses. Voici donc mon calcul:

Energie potentielle des 2 barres verticales de masse m : m.g.l
Energie potentielle de la barre horizontale de masse M : M.g.l
Au total: (m + M).g.l

Energie cinétique des 2 barres verticales : m (V/2)^2 + (m.l^2/12).(V/l)^2 (incluant le moment de rotation)
Energie cinétique de la barre horizontale : ½ M V^2
Total : ⅓ mV^2 + ½ M V^2 = V^2 (m/3 + M/2)

D’où Vmax = √ [g.l.(m + M)/(m/3 + M/2)]

[jacknicklaus]

D’où Vmax = √ [g.l.(m + M)/(m/3 + M/2)]

oui, à une inversion près de m et M. Dans l'énoncé, m est la masse de BC, et M celle de AB et DC.

[invite73aa6a9f]

Ok, on a donc pas calculé l'expression de la vitesse en fonction du temps, donc de phi point ici. Comment on ferait alors pour résoudre la question b) ? (Personnellement j'ai dérivé l'énergie mecanique mais j'avais obtenu une fonction du temps dans mon expression)

[jacknicklaus]

Comment on ferait alors pour résoudre la question b)

On a une expression de dphi/dt en fonction de phi. Il suffit de dériver et faire l'approximation des petits angles ( cos(phi) = 1 et sin(phi) = phi ) pour obtenir l'équation bien connue de l'oscillateur harmonique.

[invitecfa3a216]

Bonjour,

Juste pour clarification : pourquoi l'énergie potentielle des ressorts ne joue-t-elle aucun rôle ? J'aurais dit qu'elle vaut k(l^2+d^2) dans l'état initiale et de même dans l'état finale, mais est-ce qu'il ne faut pas justifier ceci ? Et est-ce que ceci reste valable pendant le chute ? I.e. peut-on ignorer l'énergie potentielle des ressorts dans le calcul de l'énergie mécanique ?

[gts2]

J'aurais dit qu'elle vaut k(l^2+d^2) dans l'état initial et de même dans l'état final, mais est-ce qu'il ne faut pas justifier ceci ?

Si il faut le justifier ... et vous venez de le faire.

Et est-ce que ceci reste valable pendant la chute ? i.e. peut-on ignorer l'énergie potentielle des ressorts dans le calcul de l'énergie mécanique ?

Là c'est non.

[gts2]

Quand je dis "là c'est non", je veux dire qu'il faut justifier, mais Ep vaut bien k(l^2+d^2)

[invitecfa3a216]

Ah ok ! Ca me rassure que l'énergie potentielle vaut k(l^2+d^2), c'est bien ce que j'ai trouvé. Merci beaucoup pour votre réponse.