Résistance d'un conducteur cylindrique

[WhozNoy]

Bonjour.
Je suis en train de faire un exercice de conduction et on me demande d'exprimer la résistance dR d'un élément de volume élémentaire de conducteur en coordonnées cylindriques autour d'un point M(r, thêta, z). J'ai donc ( je pense ) réussi à exprimer ma résistance élémentaire, mais ils me demandent d'intégrer le tout et là je bloque. J'ai des différentielles au dénominateur et même en essayant de passer par la conductance je n'y arrive pas. Veuillez trouver en photo ci joint la situation en question. Merci d'avance !

http://image.noelshack.com/fichiers/...108-153750.jpg
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[gts2]

Bonjour,

Pour comprendre comment intégrer, deux idées :

Point de vue mathématique : en effet les éléments différentiels doivent être au numérateur
Point de vue physique : lorsque vous intégrez sur une variable, les éléments de résistance considérés sont-ils en parallèle ou en série

Les deux points de vue étant, heureusement, cohérents.

[WhozNoy]

Merci de votre réponse très rapide.

Mathématiquement j'aimerais bien voir comment vous gérez la situation, juste pour avoir une idée de la technicité.

Physiquement, l'exercice m'a amené à considérer un courant dépendant de la distance au centre. J'en déduis que les portions ne peuvent pas être traversées par le même courant donc elle sont peut être en dérivation ? Comment utilisez vous cela pour mener à bien ce calcul ?

[gts2]

Si ce sont des éléments en dérivation, on sait que les conductance s'ajoutent, donc on intègre l'inverse de la résistance.

Si vous précisiez un peu la géométrie de votre problème : on peut souvent éviter une partie des intégrations en tenant compte des symétries, et dans n'avoir que deux voir un seul terme différentiel.

[A voir en vidéo sur Futura]

[WhozNoy]

Mon problème possède la symétrie cylindrique et ne dépend que de la distance au centre.

[gts2]

Dans ce cas (si j'ai bien compris !), il suffit de prendre comme résistance élémentaire un tube d'épaisseur dr et il n'y donc qu'une intégrale.

[WhozNoy]

Nickel j'ai compris le raisonnement et en plus c'est cohérent avec les précédentes expressions établies. J'espère que l'aide des symétries sera toujours au rendez vous parce que cette histoire de différentielles au dénominateur ne me semble pas facile à gérer sans ça. Si jamais on avait pas eu accès à cette aide des symétries comment auriez vous raisonner mathématiquement parlant?

[gts2]

Il faudrait pour cela avoir l'énoncé initial.
En général, on ne calcule pas R par "intégration" de dR mais, après avoir déterminé et , on calcule le courant I par le flux de et la tension U par circulation de . Il suffit alors d'écrire u=RI.
On a bien deux intégrations non ambiguës.

[WhozNoy]

Ça marche, le but de cet énoncé était justement d'explorer plusieurs méthodes de détermination de la résistance. L'une par dR, l'autre par la méthode que vous citez et une dernière en admettant que le potentiel est solution de l'équation de Laplace. Un grand merci en tout cas que ce soit pour vos explications tout autant que pour la réactivité. À bientôt !