Thermodynamique - Calcul de travail

[Art40]

Bonjour !

J'ai un exercice de thermodynamique qui me pose un petit problème donc j'aimerais bien avoir un peu d'aide si possible Voila :

"Un gaz parfait est enfermé dans un cylindre fermé par un piston. Il subit une transformation représentée par le cycle ABCA de la figure ci-dessous. Quel est le travail effectué au cours du cycle en fonction de la pression et des volumes initiaux ?"

Le schéma représente le cycle (qui forme un triangle) sur un graphique avec en abscisse V et en ordonnée P. On peut simplement y lire que :
- A l'étape A du cycle on a un Volume V_i et une Pression P_i
- A l'étape B du cycle on a un Volume 2V_i et une Pression (1/2)P_i
- A l'étape C du cycle on a un Volume V_i et une Pression (1/2)P_i

Pour Déterminer le travail échangé j'aurais eu tendance à additionner le travail échangé au cours des différentes transformations (A-->B ; B-->C ; C-->A) :
- De B à C la pression est constante donc c'est une transformation isobare, d'où W_BC=(1/2)P_i * 2V_i - (1/2)P_i * V_i = (1/2)P_i * V_i
- De C à A le volume est constant donc c'est une transformation isochore, d'où W_CA=0
- Mais de A à B je ne sais pas du tout... Le volume et la pression varient tous les deux et comme rien n'est dit dans l'exercice sur la température, je ne sais pas si elle varie ou pas...

Je n'arrive pas d'une part à déterminer le travail échangé entre A et B, et d'autre part je ne sais pas si ma démarche globale est bonne pour résoudre l'exercice...

Merci d'avance
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[petitmousse49]

Bonjour
Tu peux remarquer que les états A et B correspondent à la même valeur Pi.Vi du produit (pression x volume). La température est donc la même en A et en B ; de là à imaginer la transformation A - B comme réversible et isotherme ... L'énoncé aurait tout de même dû préciser cela...

[Art40]

Oh merci beaucoup !! Je n'avais pas du tout remarqué l'égalité du produit entre volume et pression aux états A et B ! Je pense que la solution est effectivement là. C'est vrai que l'énoncé n'est pas très complet, c'est d'autant plus regrettable que l'exercice est tiré d'un sujet d'annale de concours...

Du coup on peut déduire que la relation est isotherme, d'où W_AB = -P_iV_i * ln(2V_i/V_i)

Et donc pour conclure l'exercice : W = -P_iV_i * ln(2) + (1/2) P_iV_i soit W = P_iV_i ((1/2) - ln(2))

Est-ce que cela vous semble correct ?

[petitmousse49]

Est-ce que cela vous semble correct ?

Oui !
Remarque bien que le travail total sur un cycle n'est pas nul dans le cas général alors que la variation d'une fonction d'état sur un cycle est nécessairement nulle mais j'anticipe peut-être sur ton programme !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Art40]

Super, merci encore !

Il me semble avoir lu que le travail (comme la chaleur) n'est pas une variable de fonction d'état (à la différence de P, T, V) ? Parce que W ou Q ne définissent pas l'état d'équilibre du système. Cela a un lien (si c'est vrai) ?

[petitmousse49]

P,V,T sont des paramètres d'états du système. Tu as vu (ou vas bientôt voir) qu'il existe d'autres grandeurs caractérisant l'état du système que l'on appelle des fonctions d'état : énergie interne U, enthalpie H... Sur un cycle, la variation de ces fonctions d'état est nulle.
W et Q désignent des quantités transférées entre le système et le milieu extérieur quand le système évolue d'un état à un autre.

[Art40]

D'accord ! Merci ces explications me seront certainement utiles quand j'aborderai ces fonctions !