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Changement de repère



  1. #1
    Callistoriel

    Changement de repère


    ------

    Bonjour,
    Pour déterminer les élements de réduction en un point quelconque du torseur cinétique d'un solide dans son mouvement par rapport au repère fixe Ro=(O,xo,yo,zo),est-ce qu'il faut toujours l'exprimer dans Ro?Ce que je voudrai dire c'est que quand on doit utiliser un autre repère comme repère de projection,ne faut-il pas exprimer ces élements dans ce dernier?
    Merci d'avance pour votre réponse

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    petitmousse49

    Re : Changement de repère

    Bonjour
    Ta question est assez vague. Je vais donc me contenter de généralités. Le plus souvent, on choisit un repère Rs lié au solide en mouvement dont l'origine (souvent le centre d'inertie G du solide) et donc les axes sont judicieusement choisis pour que les éventuelles symétries du solide rendent l'expression de la matrice d'inertie simple. Les théorèmes de König permettent alors simplement d'exprimer le torseur cinétique, le torseur dynamique et l'énergie cinétique du solide dans Ro. Il est parfois commode d'exprimer les éléments de réductions des torseurs cinétique et dynamique dans une base de Rs. Il s'agit d'une base mobile dans Ro. Il faut tenir compte de cela dans les calculs mais cela facilité parfois les calculs tout en rendant plus évident le "sens physique" de ces calculs. Un peu comme, lorsqu'on étudie le mouvement circulaire d'un point, il est commode d'exprimer sa vitesse et son accélération dans la base mobile polaire (). Il est cependant presque toujours nécessaire d'exprimer ces grandeurs cinétiques dans le repère Ro fixe car l'étude cinétique est en général suivie d'une étude dynamique où il est nécessaire de considérer Ro comme galiléen.
    Il faut bien distinguer le repère dans lequel les grandeurs cinétique sont calculées (Ro) et la base utilisée pour exprimer les vecteurs, cette base pouvant être mobile.
    Evidemment, il faut adapter au cas par cas !

  4. #3
    Callistoriel

    Re : Changement de repère

    Bonjour,
    Merci pour votre réponse,
    Si on me demande de calculer le moment cinétique d'un solide (S) par rapport au repère galiléen Ro=(O,xo,yo,zo),en prenant le repère R1=( u,v,zo) comme repère d'explication des résultats,est-ce qu'il faudra d'abord calculer en l'exprimant en fonction des vecteurs xo,yo,zo en ensuite remplacer chacun de ces vecteurs en fonction des vecteurs u,v,zo ou bien est-ce qu'il faut tout de suite calculer dans R1?(Là je suis un peu dans la confusion...)
    Merci d'avance

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Changement de repère

    j'ai l'impression que tu parles du théorème de Huygens

    http://www.lyc-emperi.ac-aix-marseil...e-huyghens.pdf

    c'est bien çà ?
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. #5
    petitmousse49

    Re : Changement de repère

    Je pense qu'il faut faire comme expliqué dans mon premier message : exprimer le moment cinétique dans Ro en faisant intervenir la base mobile (u,v). Une fois le résultat obtenu, il te reste à exprimer les vecteurs unitaires u et v en fonctions des vecteurs unitaires fixes de Ro : (xo,yo,zo). Attention : sans l'énoncé complet sous les yeux, je peux évidemment me tromper !

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    petitmousse49

    Re : Changement de repère

    Il n'est pas impossible que le calcul du moment cinétique fasse intervenir le théorème de Huygens !

  9. Publicité
  10. #7
    Callistoriel

    Re : Changement de repère

    Bonsoir,
    Merci beaucoup pour l'explication
    J'ai encore une autre question: les matrices d'inertie ne changent-t-elles pas lorsqu'on change de repère?
    Cordialement

  11. #8
    petitmousse49

    Re : Changement de repère

    J'ai encore une autre question: les matrices d'inertie ne changent-t-elles pas lorsqu'on change de repère?
    Bien sûr que si et c'est là que peut intervenir le théorème de Huygens sur le "transport" de la matrice d'inertie. Cependant, si tu choisis comme expliqué dans mon premier message, un repère Rs lié au solide, la matrice d'inertie dans Rs est fixe au cours du mouvement.

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