Solution équation harmonique

[ENO-Astro]

Bonjour,

je tente de démontrer la solution de l'équation harmonique :

Mais je bloque sur la fin des calculs, je vous les détails ici :

alors je trouve un , donc 2 solutions complexes: et

ce qui me donne: et

Donc une solution générale x'(t) est donnée par la combinaison de x1 et x2.

Si maintenant je prend A=B=1/2 je trouve une solution réelle : avec

Avec A= 1/2i et B= -1/2i je trouve une autre solution réelle : avec

Ce qui me donne une solution générale, combinaison de 2 solutions réelles et linéairement indépendantes :

(1)

Voilà, ici je bloque pour trouver la solution , que vaut ? quelqu'un pour m'éclairer ? Merci
-----

[petitmousse49]

Je pense que tu te compliques bien la vie dans la mesure où le terme faisant intervenir la vitesse x' est nul. Il suffit de vérifier que la solution vérifie bien l'équation différentielle :

Sinon, les valeur de l'amplitude E et de la phase initiale s'obtiennent à partir des conditions initiales. Puisque


On peut écrire :





Les conditions initiales fournissent bien deux équations pour deux inconnues

[petitmousse49]

Juste une maladresse dans l'utilisation de l'éditeur de formules que je corrige :




Les conditions initiales fournissent bien deux équations pour deux inconnues

[albanxiii]

Les doublons sont interdits : http://forums.futura-sciences.com/ma...ml#post6084140

[A voir en vidéo sur Futura]