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Calcul de limite (probabilité et cinétique)



  1. #1
    blisax

    Calcul de limite (probabilité et cinétique)


    ------

    Bonjour,

    J'ai trouvé sur internet le diaporama de cours de biophysique de Princeton, très intéressant, néanmoins un passage me pose problème. On s’intéresse au temps moyen de liaison d'une protéine à une certaine séquence d'ADN. La réaction est donc ADN + Protéine --> ADN-Protéine avec la constante de vitesse (pour la réaction dans le sens direct) noté kon (et koff pour le sens indirect). Cette constante de vitesse est assimilée à une probabilité, ainsi la probabilité pour que la protéine se sépare de l'ADN dans un intervalle Δt est donné par koffΔt. Ensuite on se propose de calculer la probabilité qu'une protéine reste liée pendant un temps t puis se sépare durant un intervalle de temps Δt. cette probabilité est donné facilement par : koffΔt * ( 1 - koffΔt )(t/Δt). L'auteur propose de calculer (je suppose) la limite quand Δt tend vers 0 et trouves: koff e -koff t. C'est le calcul de cette limite qui me pose problème, je n'arrive pas a comprendre comment le calcul à été fait (par ailleurs wolfram alpha m'indique que cette limite vaut 0...). Si quelqu'un peut me détailler un peu le calcul ou me dire une méthode pour arriver a ce résultat ? Je me doute qu'il s'agit de passe d'une loi géométrique discontinue vers une loi exponentielle continue mais je n'arrive pas a établir les bonnes lignes de calcul pour y parvenir. Voici le lien du PDF: http://www.princeton.edu/~akosmrlj/M...re3_slides.pdf
    Je parle de la diapo 15 dont une capture d'écran est en pièce jointe.

    Merci d'avance !

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    jacknicklaus

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    Hello,


    équivalent au premier ordre, quand T tends vers 0, à
    donc équivalent à et donc
    équivalent quand T tends vers 0 à
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  4. #3
    blisax

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    Merci pour cette réponse mais:
    1) je fais quoi du terme koffΔt devant le terme mis à la puissance. Je suppose qu'il tend vers 0... Donc le tout devrait tendre vers 0, nan ?
    2) Qu'est-ce que vous entendez par "équivalent au premier ordre" ? (je précise que j'ai une formation de biologie)

    Merci encore pour votre réponse !

  5. #4
    jacknicklaus

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    Citation Envoyé par blisax Voir le message
    Merci pour cette réponse mais:
    1) je fais quoi du terme koffΔt devant le terme mis à la puissance. Je suppose qu'il tend vers 0... Donc le tout devrait tendre vers 0, nan ?
    oui. si c'est multiplié par koffΔt ca tends vers 0 si Δt tend vers 0.
    mais tu noteras que dans l'extrait de cours, l'auteur note sa limite p(t), et peut-être (je ne connais pas ses notations) son p(t) c'est 1/Δt de la valeur de la ligne du dessus.

    2) "équivalent au premier ordre". Le premier ordre ici c'est des termes en T. Second ordre on rajoute des termes en T², etc... Mais ici pour résoudre la limite il suffit du 1er ordre.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    blisax

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    Si je comprend bien nous avons koffΔt * ( 1 - koffΔt )(t/Δt) = P(t⩽X⩽t+Δt) où X est le temps pendant pendant lequel la protéine reste liée à l'ADN. Je ne vois pas de raison pour que P(t⩽X⩽t+Δt) = P(t)*Δt comme vous le proposez (et que pourtant expliquerait le passage entre les deux étapes...). Si vous pouviez m'aider sur ce point, car cette étape n'est pas claire pour moi.

  8. #6
    jacknicklaus

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    Citation Envoyé par blisax Voir le message
    Je ne vois pas de raison pour que P(t⩽X⩽t+Δt) = P(t)*Δt comme vous le proposez
    .
    Il me semble cependant que physiquement, si Δt = 0 , alors P(t⩽X⩽t+Δt) = 0 , et ce quelque soit t. Puisqu'on évalue une probabilité sur un intervalle de temps infiniment petit.
    La forme P(t)*Δt a trivialement cette propriété, ce qui justifie que seul P(t) a le contenu physique intéressant.

    Mais la biophysique n'est pas ma partie, je peux tout à fait être à côté de la plaque et je préfère laisser la parole à d'autres.
    There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.

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  10. #7
    blisax

    Re : Calcul de limite (probabilité et cinétique)

    J'ai réfléchis a vos réponses a tête reposé. Si Δt est petit alors P(t)Δt est une bonne approximation de l'air sous la courbe entre les bornes t et t+Δt soit P(t⩽X⩽t+Δt), donc en effet P(t⩽X⩽t+Δt) = P(t)*Δt. Cela vous semble t il correct ?

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