Laquelle parmi les 5 lampes brillera le plus ?

[ancien1957]

Bonjour,
Un circuit électrique comprend 5 lampes à incandescence toutes identiques (Puissance nominale=1,2W) traversées par un courant généré par une pile de 6V.
Voulez-vous m'aider à trouver la ou les lampes qui brilleront le plus dans ce circuit sachant que la 1ere maille comprend L1 , L4 et L5 (en série) alors que la 2eme maille comprend L2 et L3.
En fait, pour comprendre le schéma du circuit, on imagine un circuit où L1, L2, L3 et L5 sont en série s'il n'y avait pas L4.
L4 divise donc le circuit en 2 mailles.
Comment peut-on calculer la tension aux bornes de chaque lampe (l'intensité du courant est supposée inconnue)
Merci.
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[mach3]

ce serait bien avec un schéma, ou une description beaucoup plus précise et non ambiguë, parce que là, je ne comprend pas l'énoncé.

m@ch3

[ancien1957]

Re,
Le schéma est dans la pièce jointe. Veuillez le consulter.
Merci.

Pièce jointe supprimée

[JPL]

Les images doivent être postées dans un format graphique (gif, png, jpg). Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[ancien1957]

Re,
Veuillez ouvrir la pièce jointe pour consulter le schéma électrique.
Merci.

[mach3]

A vue de nez sans calcul, c'est L1 et L5 qui brilleront le plus, elles ont droit à toute l'intensité, alors que les 3 autres n'en auront qu'une fraction.

m@ch3

[ancien1957]

Et pour le calcul des tensions ?

[mach3]

Pas faisable sans connaitre les caractéristiques (U=f(I)) des lampes, qui de manière effective ne suivent pas la loi d'ohm, et même avec ça doit être coton. Avec des résistance ohmiques ça doit se faire par contre.

m@ch3

[XK150]

Bonjour ,

Vous calculez une répartition de tension en prenant une valeur de résistance arbitraire : comme elles sont toutes égales , quelle que soit la valeur de r choisie ,
la répartition de tension sera la même . On considère évidemment des résistances stables , et non pas des lampes , si l'on veut faire l'exercice ... Je trouve :
L1 , L5 : 2.25 V
L4 : 1.5 V
L2 , L3 : 0.75 V

c'est bien L1 , L5 qui brillent le plus .

[petitmousse49]

Bonjour
Comme déjà dit, L1 et L5 brilleront le plus puisqu'elles sont parcourues par le courant principal. Pour comparer L4 à L2 et L3, On peut considérer la tension commune à L4 d'une part, à l'association (L2+L3) d'autre part :
R₄.I₄=(R₂+R₃).I₂
Les lampes ne sont pas des dipôles linéaires ; il n'est pas possible de poser R₄=R₂. A mon avis, l'écart à la linéarité n'est pas très important ; on peut poser :
R₂+R₃>R₄
ce qui conduit à : I₄>I₂
Conclusion :
L1 et L5 brillent le plus de la même façon ;
L4 brille moins que L1 et L5
L2 et L3 brillent de la même façon mais moins que L4.

[petitmousse49]

J'ai trouvé sur le net la caractéristique courant tension d'une lampe à incandescence (6V,0,1 A) classique. La résistance statique (U/I)=R varie en fonction de la tension d'alimentation selon la loi empirique :
R=26,2.U^0,45 avec R en ohms et U en volts.
Prenons par exemple : la tension aux bornes de R₄ égale à 4V : R₄=48,9Ω
L2 et L3 sont alors chacune sous une tension de 2V : R₂=R₃=35,8Ω
On obtient bien (R₂+R₃) largement supérieur à R₄ ;
On peut faire la vérifications pour d'autres tensions...

[invite936c567e]

Bonsoir

Je vous propose une méthode de résolution graphique du problème.

Je note I1 à I5 les courants traversant les lampes, V1 à V5 les tensions à leurs bornes et U la tension d'alimentation.

La caractéristique tension-courant des lampes impose :
- I1 = f(V1)
- I2 = f(V2)
- I3 = f(V3)
- I4 = f(V4)
- I5 = f(V5)

On remarque que :
- I1 = I5
- V1 = V5
- I2 = I3
- V2 = V3

Les conditions à remplir se résument donc aux relations suivantes :
- I1 = I2+I4
- V4 = 2·V2
- U = 2·(V1+V2)
- I1 = f(V1)
- I2 = f(V2)
- I4 = f(V4)
(système de 6 équations non-linéaires à 6 inconnues).



Étant donnée la courbe caractéristique des lampes I=f(V) (en bleu), on construit successivement :
- la courbe I=f(U/2-V) en vert, qui consiste à retourner la courbe en bleu et à la faire passer par U/2 (=3V) ;
- la courbe I=(1/2).f(U/2-V) en marron qui, pour chaque valeur de tension, présente un courant égal à la moitié de celui de la courbe en vert ;
- la courbe I=f(2V) en orange qui, pour chaque valeur de courant, présente une tension égale à la moitié de celle de la courbe en bleu ;
- la courbe en jaune qui, pour chaque valeur de tension, présente un courant égal à la moyenne de ceux de la courbe en bleu et la courbe en orange.

L'intersection entre la courbe en jaune et la courbe en marron donne la tension V2 (et V3), qui permet de déduire :
- I2 (et I3) sur la courbe en bleu, car f(V2)=I2
- I1 (et I5) sur la courbe en vert, car f(U/2-V2)=f(V1)=I1
- I4 sur la courbe en orange, car f(2.V2)=f(V4)=I4.
La moitié de I1 est égale à la moyenne de I2 et I4, soit I1/2=(I2+I4)/2, de sorte qu'on vérifie bien I1=I2+I4.

Ensuite, sur la courbe en bleu :
- I1 donne V1 (et V5)
- I4 donne V4.


On retrouve bien que les lampes L1 et L5 éclairent le plus, et que les lampes L2 et L3 éclairent le moins.

[invite936c567e]

Il n'est bien évidemment pas nécessaire de tracer les courbes dans leur ensemble pour résoudre graphiquement le problème. Seuls les segments au voisinage des trois points de fonctionnement sur la courbe en bleu et des points correspondants dans les constructions sur les autres courbes sont utiles. Comme la zone dans laquelle se trouve le point d'intersection recherché est aisément identifiable sans faire de construction précise, il est possible de tracer très rapidement les quelques segments effectivement concernés.

[invite936c567e]

Un exemple de construction rapide avec une courbe caractéristique différente :

[skeptikos]

Bonsoir,
@+