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Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps



  1. #1
    donbakras

    Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps


    ------

    Bonjour,

    J'aurai besoin de votre aide pour un calcul thermique.

    Voici le problème:
    J'ai une bouteille d'eau à 10°C qui est placée dans une caisse (fermée) en mousse de dimension 355x125x100mm. L'épaisseur de paroies de la caisse en mousse est de 10mm.
    La conductivité thermique de la caisse en mousse est de Lambda (λ)= 0.035.

    Saschant que l'environment exterieur est à 30°C, quelle sera la temperature de la bouteille au bout de 2h?

    Je vous rermercie pour votre aide.

    Cordialement,

    -----

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  3. #2
    didier941751

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps


  4. #3
    RomVi

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    Je n'ai pas l'impression qu'il s'agisse d'un exercice. Quoiqu'il en soit la température finale de la bouteille dépend en grande partie de la température initiale de la caisse et de sa chaleur massique.

  5. #4
    donbakras

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    Je prends l'hypothese que la temperature de la caisse est également à 30°C.
    En ce qui concerne la chaleur massique, la caisse est en polypro expansé... donc je prendrais 1800 J K-1 kg-1

  6. #5
    RomVi

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    Il manque une dernière donnée : La taille et le volume de la bouteille.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    donbakras

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    C'est une donnée que je n'ai pas. Mais l'on peut prendre une estimation sous forme de cylindre: 50mm de rayon par 300mm de hauteur ==> Volume= 2356194mm3

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  10. #7
    donbakras

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider sur comment effectuer ce calcul ?

    Je vous remercie par avance pour votre aide.

    Cordialement,

  11. #8
    RomVi

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    La 1ere chose que l'on peut faire est de comparer la chaleur massique de la bouteille et de la boite.
    Bouteille : 2.35 kg d'eau avec un CP de 4180, soit 9823 J/K , on peut arrondir à 10 000 avec le contenant, qui a également un Cp.
    Boite : environ 1.8 * densité mousse (prenons 0.5 g/cm3) * 1800 = 1660 J/K

    La chaleur massique de la bouteille est grande devant celle de la boite, on peut raisonnablement dire que le problème se résume à un simple transfert à travers les parois.

    Il te suffit donc de calculer la conductivité thermique d'une plaque de 10mm, et de calculer un coefficient de transfert connaissant la surface totale.
    Ce coefficient détermine la puissance reçue par la bouteille en fonction de la différence de température entre celle ci et l'extérieur.
    Au fur et à mesure que la bouteille se réchauffe la puissance diminue, et donc elle se réchauffe de moins en moins vite.

  12. #9
    donbakras

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    Bonjour,

    Merci pour votre aide.

    J'ai commencé a effectuer quelques calculs selon vos recommendations.
    R= e/lambda = 0.01/0.037 = 0.27m².k/W
    U ou K= 1/R = 1/0.27= 3.7 W/(m².K)
    q= (30°C-10°C)/0.27 = 74 W/m² . Ici j'assume que la temperature à l'intérieur de la boite sera de 10°C... ce qui je pense n'est pas vrai.

    q = (Tf - Tse) / Rsi = (30 - Tse) / 0.27 ==> Tse = 3° (74x0.27) = 10.02°C . Ici j'ai un doute quand à Tf. Si je prends 10°C j'ai une valeur Tse négative.
    Ma logique était donc de trouver Tse pour ensuite l'utiliser dans la formule avec une valeur de temps pour trouver la temperature à laquelle la bouteille sera aprés 2h.
    Q= U x (Tf - Ta) x Delta t

    Mais je n'arrive pas à faire le lien entre les 2 formules.

    Est-ce que quelqu'un peut m'aider.

    Merci d'avance

  13. #10
    RomVi

    Re : Calcul thermique - Evolution de la temperature d'une bouteille dans le temps

    La surface totale est égale à (2 x 0,355 x 0,125) + (2 x 0,355 x 0,1) + (2 x 0,125 x 0,1) = 0,185m², donc on a une puissance de 3,7 W * 0,185 = 0,68 W/K
    Si la bouteille est à 10°C est que l'extérieur est à 30°C la bouteille reçoit 0,68 * (30-10) = 13,6W, ou 13,6 joules toutes les secondes.

    A t=0 l'augmentation de température est donc égale à 13,6 / 9823 = 0,0014 K/s
    Au fur et à mesure que la température de la bouteille augmente la puissance cédée diminue, selon une décroissance exponentielle : https://fr.wikipedia.org/wiki/Décroi..._exponentielle
    La constante de temps étant égale à (masse x Cp) / (surface d'échange x coefficient d'échange) = 9823 / 0,68

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