Démonstration mathématique

[invitecf634ec6]

bonjour
je cherche la démonstration mathématique de l’impossibilité de effet tunnel pour une particule en mécanique classique si E<U(marche du potentiel)
merci d'avance
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[MR88]

Salut,
On parle du l’effet tunnel (purement quantique) lorsqu’un objet quantique arrivant avec une énergie E < U sur la barrière (ou marche) a une probabilité non nulle de traverser cette barrière de potentiel pour déterminer cette probabilité on cherche le facteur de transmission ou de réflexion, vous allez voir clairement que cet objet quantique (particule) a toujours une chance de passer la barrière (c’est-à-dire impossible de parler de l’impossibilité).

Par contre il existe des cas limites ou le facteur de transmission tend vers 0 :
Barriere de potentiel de grande largeur et/ou le potentiel infini (E << U)
Ou bien on fait l’étude avec une particule de grande masse par exemple un proton au lieux d’un électron (un proton qui est presque 2000x plus grand que un électron ‘’particule quantique’’)

[Deedee81]

Salut,

Pour ce qui est du comportement purement classique. Si E < U, alors du fait de la conservation de l'énergie, si la particule pénétrait la barrière, son énergie cinétique deviendrait négative (E-U), ce qui correspondrait à une vitesse imaginaire, ce qui n'est évidemment pas possible.

En mécanique quantique, l'effet est différent et pour la fonction d'onde on a typiquement un comportement périodique lorsque E > U, et exponentiel lorsque E < U. Ce qui lui donne une certaine possibilité de pénétrer une barrière de potentiel et de la traverser.

[albanxiii]

Bonjour,

Vous pouvez le faire vous même, il suffit de calculer l'amplitude de probabilité pour que cela arrive. À vos stylos et papier !

@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Vous pouvez le faire vous même, il suffit de calculer l'amplitude de probabilité pour que cela arrive. À vos stylos et papier !

A noter que dans wikipedia, effet tunnel, on trouve toutes les formules nécessaires. Le calcul de la limite classique n'est pas du plus dur.

[albanxiii]

Salut Deedee81,

En fait, le sens de mon message c'est qu'on peut au moins essayer de calculer un ordre de grandeur, avec des hypothèses plus ou moins valables et venir ensuite sur le forum demander si c'est correct. Plutôt que d'avoir une démarche passive. De plus ça permet d'avoir une discussion plus constructive en sachant à quel niveau placer les explications. Si on n'a jamais fait un calcul d'effet tunnel, quel est l'intérêt de poser la question du #1 (la démonstration mathématique du truc) ?

[Deedee81]

En fait, le sens de mon message c'est qu'on peut au moins essayer de calculer un ordre de grandeur, avec des hypothèses plus ou moins valables et venir ensuite sur le forum demander si c'est correct. Plutôt que d'avoir une démarche passive. De plus ça permet d'avoir une discussion plus constructive en sachant à quel niveau placer les explications. Si on n'a jamais fait un calcul d'effet tunnel, quel est l'intérêt de poser la question du #1 (la démonstration mathématique du truc) ?

Je suis d'accord avec la démarche, bien entendu.

La question que je me posais en rédigeant le message 3, mais il faudrait que optic300 précise, est :
- est que l'idée est de démontrer l'impossibilité en physique classique
- ou bien est-ce qu'il s'agit de prendre l'effet quantique et de calculer la limite classique (ou en effet un ordre de grandeur)

Je trouve la demande peu claire (une démonstration se faisant forcément dans un certain contexte à partir d'hypothèses).
Mais je suppose que notre nouvel ami va préciser

[invitecf634ec6]

bonjour
je vous remercie tous pour vos réponse
pour mon frère Deedee81 je cherche ça :
- est que l'idée est de démontrer l'impossibilité en physique classique.

[MR88]

je croix qu'il suffit de faire une étude simple d'un cas (barrière , marche ou puits de potentiel) puis tu fait le calcule:

exemple:

Un électron incident avec une énergie de 1 eV sur une barrière de potentiel de 2 eV et de largeur 1 Å, nous trouvons T = 0,78.

L’électron a donc 8 chances sur 10 de traverser la barrière.

Pour un proton, de masse 1836 fois plus grande que l’électron, nous trouvons cette fois une transmission de 10−19 !

Imaginez le résultat pour une autre particule 100 000 plus grands qu'un proton.

[Deedee81]

Salut,

- est que l'idée est de démontrer l'impossibilité en physique classique.

Je n'ai toujours compris : est-ce que tu veux démontrer le résultat en restant strictement dans le cadre de la physique classique ou est-ce que tu veux montrer le résultat de l'impossibilité en physique classique en partant de la description quantique (calcul de la limite classique) ???

Mais il me semble que dans les deux cas, les réponses ont été données.