demonstration mathématique

[invited367bc30]

bonjour a tous et deja merci d avance a vos reponses. Voila j ai un petit probleme je connais pas le demonstration des limite pour une certaine forme d exponnentielle pour:
lim x-->0 (e(x)-1)/x=1
pour moi cette limite tant vers 0 car e(x) en 0 donne 1 sa donne 0/0 et c est une forme indéterminé??
merci de me repondre
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[mx6]

Avec le taux d'accroissement on démontre celle là.

[VegeTal]

Si en prérequis on te dit que la fonction exponentielle est dérivable sur alors la démonstration est presque faîte.

En effet s'écrit ce qui correspond à la définition du nombre dérivé.

D'où

car .

Sinon une démonstration analogue avec le taux d'accroissement comme il est proposé.

[invited367bc30]

une derniere question je n ai pas compris le lien qui existe entre sa:
(e(x)-1)/x et e(0), j'ai compris pour la réecriture de la dérivé c est deja sa mais pour passez de (e(x)-1)/x et e(0), je nage complétement' je suis dsl je suis un boulet
merci de m expliqué

[A voir en vidéo sur Futura]

[mx6]

On sait que , et il a tout simplement remplacé 1 par , et la on tombe sur la démonstration du nombre dérivé de la fonction exponentielle en 0.

[invited367bc30]

une derniere question je n ai pas compris le lien qui existe entre sa:
(e(x)-1)/x et e(0), j'ai compris pour la réecriture de la dérivé c est deja sa mais pour passez de (e(x)-1)/x et e(0), je nage complétement' je suis dsl je suis un boulet
merci de m expliqué

[invited367bc30]

donc si j ai bien compris

lim x->0 (e(x)-1)/x=lim x->0 (x+1-e(0))/x)

????

[invited367bc30]

mais si on procede comme sa la limite= Fi "0/0"?????

[invite7ffe9b6a]

ou si tu prefere avec des h



ou encore avec






or

donc

f'(0)=1

et c'est la limite recherchée

[VegeTal]

Un exemple simple :



alors pour trouver

on remarque que si on pose on peut réécrire :



et comme est dérivable en 1 alors



Bon jusque là tu me suis ?

alors on revient à l'exponentielle :



revient à déterminer

on pose

alors on cherche

et comme est dérivable en 0 et qu'on a

alors finalement

tu as compris ?

[invited367bc30]

je crois savoir d ouvient mon probleme ton exemple est tres facil mais pour moi f(x)=(2x-2)/(x-1) a une valeur interdite et n est pas nn plus derivable en ce point car il est interdit mais la on me dit qu il est derivable et sa ne doit pas passer je crois, je uis perdu!!!!!
merci encore pour tout votre mal

[VegeTal]

Attention ne mélange pas tout !

certes dans l'exemple

f n'est pas définie, ni dérivable en 1. Mais on peut cependant faire tendre x vers 1 c'est à dire que x = 1.00001 ou x = 0.999985899 etc...

et j'ai posé qui elle est définie et dérivable en 1.

Pareil pour ta fonction qui n'est pas définie en 0 mais on peut faire tendre x aussi près de zéro que l'on veut.

[invite7ffe9b6a]

La fonction x-->2x+1 est dérivable?

on la note u

on a


ok?

mais maintenant



on recolle les morceaux

[invite7ffe9b6a]

arf oublie mon post d'avant. Je voulais reprendre l'exemple de Vegetal.

J'en ai fait un autre..... (je me suis planté de limite a calculer)

[invited367bc30]

limx->1 (2x-2)/(x-1)=u'(1)=2
si je reprend ton exemple vegetal je suis d accord pour le u'(1)=2 mais pour trouver 2 a la dérivée de (2x-2)/(x-1) je ne sais pas comment tu fais car c est de la forme u/v et on obtient 0/(x-1)2

[VegeTal]

encore une fois, relis toi !

u(x) = 2x +1 il est clair que u'(x) = 2 !!

ici on ne parle de f...

comprends tu mieux ?

EDIT : pour plus d'exemple je te renvois ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...s-limites.html