demonstration mathématique
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demonstration mathématique



  1. #1
    invited367bc30

    demonstration mathématique


    ------

    bonjour a tous et deja merci d avance a vos reponses. Voila j ai un petit probleme je connais pas le demonstration des limite pour une certaine forme d exponnentielle pour:
    lim x-->0 (e(x)-1)/x=1
    pour moi cette limite tant vers 0 car e(x) en 0 donne 1 sa donne 0/0 et c est une forme indéterminé??
    merci de me repondre

    -----

  2. #2
    mx6

    Re : demonstration mathématique

    Avec le taux d'accroissement on démontre celle là.

  3. #3
    VegeTal

    Re : demonstration mathématique

    Si en prérequis on te dit que la fonction exponentielle est dérivable sur alors la démonstration est presque faîte.

    En effet s'écrit ce qui correspond à la définition du nombre dérivé.

    D'où

    car .

    Sinon une démonstration analogue avec le taux d'accroissement comme il est proposé.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  4. #4
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    une derniere question je n ai pas compris le lien qui existe entre sa:
    (e(x)-1)/x et e(0), j'ai compris pour la réecriture de la dérivé c est deja sa mais pour passez de (e(x)-1)/x et e(0), je nage complétement' je suis dsl je suis un boulet
    merci de m expliqué

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    mx6

    Re : demonstration mathématique

    On sait que , et il a tout simplement remplacé 1 par , et la on tombe sur la démonstration du nombre dérivé de la fonction exponentielle en 0.

  7. #6
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    une derniere question je n ai pas compris le lien qui existe entre sa:
    (e(x)-1)/x et e(0), j'ai compris pour la réecriture de la dérivé c est deja sa mais pour passez de (e(x)-1)/x et e(0), je nage complétement' je suis dsl je suis un boulet
    merci de m expliqué

  8. #7
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    donc si j ai bien compris

    lim x->0 (e(x)-1)/x=lim x->0 (x+1-e(0))/x)

    ????

  9. #8
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    mais si on procede comme sa la limite= Fi "0/0"?????

  10. #9
    invite7ffe9b6a

    Re : demonstration mathématique






    ou si tu prefere avec des h



    ou encore avec






    or

    donc

    f'(0)=1

    et c'est la limite recherchée

  11. #10
    VegeTal

    Re : demonstration mathématique

    Un exemple simple :



    alors pour trouver

    on remarque que si on pose on peut réécrire :



    et comme est dérivable en 1 alors



    Bon jusque là tu me suis ?

    alors on revient à l'exponentielle :



    revient à déterminer

    on pose

    alors on cherche

    et comme est dérivable en 0 et qu'on a

    alors finalement

    tu as compris ?
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  12. #11
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    je crois savoir d ouvient mon probleme ton exemple est tres facil mais pour moi f(x)=(2x-2)/(x-1) a une valeur interdite et n est pas nn plus derivable en ce point car il est interdit mais la on me dit qu il est derivable et sa ne doit pas passer je crois, je uis perdu!!!!!
    merci encore pour tout votre mal

  13. #12
    VegeTal

    Re : demonstration mathématique

    Attention ne mélange pas tout !

    certes dans l'exemple

    f n'est pas définie, ni dérivable en 1. Mais on peut cependant faire tendre x vers 1 c'est à dire que x = 1.00001 ou x = 0.999985899 etc...

    et j'ai posé qui elle est définie et dérivable en 1.

    Pareil pour ta fonction qui n'est pas définie en 0 mais on peut faire tendre x aussi près de zéro que l'on veut.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  14. #13
    invite7ffe9b6a

    Re : demonstration mathématique

    La fonction x-->2x+1 est dérivable?

    on la note u

    on a


    ok?

    mais maintenant



    on recolle les morceaux


  15. #14
    invite7ffe9b6a

    Re : demonstration mathématique

    arf oublie mon post d'avant. Je voulais reprendre l'exemple de Vegetal.

    J'en ai fait un autre..... (je me suis planté de limite a calculer)

  16. #15
    invited367bc30

    Re : demonstration mathématique

    limx->1 (2x-2)/(x-1)=u'(1)=2
    si je reprend ton exemple vegetal je suis d accord pour le u'(1)=2 mais pour trouver 2 a la dérivée de (2x-2)/(x-1) je ne sais pas comment tu fais car c est de la forme u/v et on obtient 0/(x-1)2

  17. #16
    VegeTal

    Re : demonstration mathématique

    encore une fois, relis toi !

    u(x) = 2x +1 il est clair que u'(x) = 2 !!

    ici on ne parle de f...

    comprends tu mieux ?

    EDIT : pour plus d'exemple je te renvois ici : http://forums.futura-sciences.com/ma...s-limites.html
    Dernière modification par VegeTal ; 06/12/2008 à 19h24.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

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