Ce sont des réponses «c'est comme ça».
Mais la question n'appelle pas ce genre de réponse, elle appelle des réponses expliquant comment, expérimentalement, on peut faire facilement la part entre deux effets possibles quand on en sait pas plus, sans partir de la réponse (qui est l'accélération n'a pas d'effet).
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
??? La RG est exprimée de manière covariante, avec des variables ne dépendant pas d'un référentiel ou d'un système de coordonnées.Envoyé par Nicophil
Et elle donne une relation entre la courbure (plus exactement une valeur calculable à partir du tenseur de courbure) et la distribution spatio-temporelle d'énergie-quantité de mouvement (pas de la distribution d'énergie). Ces deux variables sont indépendantes de tout référentiel ou système de coordonnées.
Dernière modification par Amanuensis ; 26/05/2018 à 18h33.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Einstein est parvenu à sa théorie de gravitation en se laissant guider (ou plutôt en se croyant guidé) par l'idée d'une «relativité générale». Il est difficile de dire quel est le sens exact attribué par Einstein à ce terme. Mais il parlait d'un «principe de relativité générale» comme d'une certaine généralisation du principe de relativité de Galilée qui s'appliquait au mouvement rectiligne et uniforme. Il est possible qu'Einstein croyait pouvoir appliquer le même principe à d'autres problèmes physiques et non seulement au problème du mouvement relatif. En effet, dans ses notes autobiographiques Einstein parle du désappointement qu'il a éprouvé lorsqu'il a vu que son idée de relativité générale ne l'avait conduit qu'à une théorie de la gravitation et à rien de plus (cette qualification modique de sa magnifique théorie mérite d'être notée). On voit quelle valeur attachait Einstein à l'idée de «relativité générale». Une autre idée très importante pour Einstein dans la période où il créait sa théorie de la gravitation se résumait dans le «principe d'équivalence» (équivalence ou identité entre la gravitation et l'accélération). Nous allons analyser ces deux principes pour voir s'ils forment vraiment la base de la théorie de la gravitation d'Einstein. Notre analyse aboutira à un résultat négatif : nous verrons que le principe de relativité générale n'exprime aucune loi physique et que le principe d'équivalence, qui est purement local, n'est qu'approché. La vraie base de la magnifique théorie de la gravitation d'Einstein est constituée par d'autres principes. http://www.numdam.org/article/AIHPA_1966__5_3_205_0.pdf
Bonjour,
Je ne suis pas sûr de comprendre. Certainement, le fait que les formes métriques, dt² et dx² à t constant, soient préservées n'est pas suffisant. C'est le cas pour tout changement de coordonnées de la forme (t,x)->(t,x+f(t)) où f(t) est une fonction arbitraire. L'équivalence entre référentiel galiléen avec pesanteur uniforme et référentiel nongaliléen obtenu d'un galiléen par le changement de variables x'=x-at² résulte de l'identité des équations du mouvement: d²x/dt²=g et d²x'/dt²=-a si g=-a. Le point est qu'en classique, les équations du mouvement ne sont pas déterminées par les formes métriques (dit autrement, en théorie de Newton-Cartan, la connexion n'est pas uniquement déterminée par les formes métriques, alors que c'est le cas en relativité générale).
Ma remarue était à propos de celle de phys4. Est-ce qu'un mobile accéléré courbe l'espace temps à la manière d'un champ de gravitation de même intensité. Si oui quelle est l'énergie qui fabrique la courbure?
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
un mobile accéléré peut etre une particule test qu'un rien suffit pour qu'il ne suive pas une géodésique. pas de quoi modifier l'espace temps.
Mais alors que devient le principe d’équivalence : accélération= pesanteur ? La pesanteur courbe l'espace-temps et pas l'accélération? Il n'y a donc pas équivalence.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
Oui, pas suffisant. Mais cela permet de considérer que l'espace-temps, au sens de variété différentielle munie de ces métriques, sont bien mathématiquement identiques dans les deux cas, avec la concordance (t,x) <->(t',x').
Alors que dans le cas de la RR, le même changement ne permet pas de correspondance aussi simple, la transformation ne respectant pas la forme de la métrique.
Pas de problème pour admettre que cela conserve les métriques. Mais ce n'est pas d'un f quelconque dont il était sujet. Je ne vois pas la logique de l'argument.C'est le cas pour tout changement de coordonnées de la forme (t,x)->(t,x+f(t)) où f(t) est une fonction arbitraire.
Oui. Même équation, et c'est bien le point. La différence n'est pas dans l'équation, elle est dans l'interprétation de «g». Le champ de pesanteur est un champ d'accélération. Deux interprétations possibles, l'une ce champ est l'effet d'une interaction avec autre chose, effet proportionnel à la masse inerte, l'autre que c'est un simple effet de choix de référentiel. Les deux interprétations diffèrent quant à l'application de la première loi de Newton, précisément la simple constatation d'un champ d'accélération ne permet pas de savoir lequel des deux systèmes de coordonnée est galiléen. Ce sont les mêmes équations de mouvement, et on a une correspondance parfaite entre les deux espace-temps en tant que variétés différentielles munie de métriques (mais on va le voir, pas en tant que variétés différentielles munie d'une connexion).L'équivalence entre référentiel galiléen avec pesanteur uniforme et référentiel non galiléen obtenu d'un galiléen par le changement de variables x'=x-at² résulte de l'identité des équations du mouvement: d²x/dt²=g et d²x'/dt²=-a si g=-a.
Je comprends très bien le point, justement. Cela signifie pour moi que les systèmes de coordonnées galiléens ne sont pas déterminés par les métriques en classique, alors que c'est le cas en RR (précisément, ceux où la métrique a la forme dt²-dX²). Et les référentiels galiléens sont définis par la connexion dans les deux cas.Le point est qu'en classique, les équations du mouvement ne sont pas déterminées par les formes métriques (dit autrement, en théorie de Newton-Cartan, la connexion n'est pas uniquement déterminée par les formes métriques, alors que c'est le cas en relativité générale).
Il me semblait que je parlais bien de cette différence.
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Mon raisonnement en Newton-Cartan est que dans l'équation des géodésiques on peut mettre aussi bien le champ gravitationnel à droite qu'à gauche, dans la connexion ou hors la connexion. L'équation générale de mouvement dans un référentiel quelconque est (je simplifie) dx²/dt² - a(t, x, dx/dt) =F/m, où F est la force exercée sur la masse, et a représente les forces d'inertie liées au choix du référentiel, et qui sont, formellement, des coefficients de christoffel, des coordonnées de la connexion dans le système de coordonnée choisi. Un référentiel est galiléen quand a est partout nulle.
Maintenant, si la force est la seule gravitation G(t,x) (un champ de force), on obtient dx²/dt² - a(t, x, dx/dt)= G(t,x)/m, et en prenant G(t,x)= m g(t,x), on a dx²/dt² - a(t, x, dx/dt) = g(t,x) . Et c'est alors indistinguable de dx²/dt² - a'(t, x, dx/dt) = 0, avec a'(t, x, dx/dt) = a(t, x, dx/dt) + g(t,x). D'où mon expression «à droite ou à gauche», et plus formellement dans ou en dehors de la connexion. Et selon le choix de connexion, les référentiels galiléens ne sont pas les mêmes (et c'est le second cas, avec g dans la connexion, qui est l'approximation de la connexion de la RG).
Bien sûr, cela n'est possible que de par la proportionnalité de la masse inerte et de la masse grave (principe faible d'équivalence), ce qui permet de «simplifier» dans la formule le m.
Dans tous les cas ce qu'on appelle «champ de pesanteur» dans un référentiel donné est justement l'expression somme, pour être précis c'est a(t, x, 0) + g(t,x), (la dépendance en la vitesse donne le terme de Coriolis). Et c'est ce que mesure un accéléromètre, quel que soit le modèle choisi (NC avec g dans la connexion, NC avec g hors la connexion, RG (dont RR)).
D'où une expression du principe faible de l'impossibilité de découper le champ de pesanteur entre un champ de gravitation et l'accélération d'inertie (au sens large). Expression qu'on va traduire en termes de gravitation et accélération.
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Est-ce compréhensible ainsi? Et où me goure-je si c'est le cas?
(Votre opinion m'importe beaucoup.)
Dernière modification par Amanuensis ; 27/05/2018 à 11h36.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Considérez un ensemble de mobiles accélérés. Vous pouvez essayer de construire une variété à partit des repères inertiels tangents à chaque instant, vous trouvez alors une métrique qui n'est plus euclidienne :
les repères RR ont généré un espace non-linéaire à cause de l'accélération.
L'équation accélération = pesanteur est donc sauve.
Comprendre c'est être capable de faire.
Côté vocabulaire, si on veut bien comprendre le sujet, il ne faut pas confondre pesanteur et gravitation. C'est la gravitation qui est en relation avec la courbure de l'espace-temps, pas la pesanteur.
La pesanteur dépend du référentiel, elle correspond au poids, tant mesuré que ressenti, et est ce qu'on mesure avec un gravimètre (https://fr.wikipedia.org/wiki/Gravim%C3%A8tre)
Ce n'est pas une nuance, ni un jeu sur les mots, c'est une différence conceptuelle essentielle.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
??? De quel «espace non linéaire» s'agit-il?
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Non. Ce qui «courbe l'espace-temps» c'est l'énergie et la quantité de mouvement d'une masse (d'un machin physique en général), pas son accélération.
Et la courbure de l'espace-temps et la gravitation sont essentiellement la même chose, ou encore la gravitation est une manifestation de la courbure de l'espace-temps.
Quand au principe d'équivalence, il ne porte pas sur l'accélération d'un mobile, mais parle d'un champ d'accélération, comme l'est en mécanique classique le champ de gravitation (celui en -GM/d²) ou le champ de pesanteur (ce qui est mesuré par un gravimètre). Le principe d'équivalence faible porte sur la comparaison entre ces champs, tous deux des champs d'accélération, c'est à dire associant à un lieu et un instant donnés un vecteur en m/s².
La RG peut être vue comme unifiant la pesanteur (qui inclut les «pseudo-forces» liées à l'inertie) et la gravitation, unification permise par le principe d'équivalence.
Dernière modification par Amanuensis ; 27/05/2018 à 12h59.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Donc la présentation usuelle du principe d’équivalence, par usuelle, je veux dire en vulgarisation (et je sais comme tu n'aimes pas ce mot) est fausse: un ascenseur en chute libre ou qui monte en accéléré n'est pas équivalent un champ de gravitation.
Quoi Dieu n'existerait pas? Mais alors j'aurais payé ma moquette beaucoup trop cher (WA).
À ce que j'en comprends, elle est parfaitement correcte pour la mécanique classique, et pour le principe d'équivalence faible.
L'ascenseur doit être compris comme un référentiel accéléré, le référentiel dans lequel il est immobile ainsi que tout l'espace «rigide» construit à partir de la cage d'ascenseur. Un référentiel accéléré définit un champ d'accélération (un champ de pesanteur), donné par son accélération relative à un référentiel inertiel. Et c'est un champ d'accélération uniforme, par construction.
Le principe d'équivalence (faible) dit alors qu'un champ d'accélération ne permet pas de distinguer, par une quelconque expérience locale, l'origine, la causse, du champ d'accélération (du champ de pesanteur) ; celle-ci peut-être aussi bien l'attraction gravitationnelle qu'un choix de référentiel ou d'une combinaison des deux.
C'est une situation tout à fait concrète, pratique: le champ de pesanteur a la surface de la Terre est au premier ordre la somme du champ d'accélération de la gravitation de la Terre (en GM/d²) et de l'accélération centrifuge causée par le choix d'un référentiel tournant. Et les expériences locales ne permettent pas directement de distinguer la part de l'une ou de l'autre. (C'est un cas imparfait, car la rotation a un effet autre que la pesanteur stricto sensu, l'accélération de Coriolis, que n'a pas un champ de gravitation, et qu'on peut mesurer par des expériences locales, comme le pendule de Foucault.)
Une autre conséquence est l'apparente absence d'effet au premier ordre (sur la pesanteur à la surface de la Terre) de l'attraction gravitationnelle de la Lune ou le Soleil: simplement parce que le choix du référentiel fait que le champ de gravitation se compense exactement (au centre de la Terre) avec l'accélération centrifuge due au choix de référentiel. (L'effet existe au second ordre, les marées, à cause de la différence de gravitation lunaire ou solaire) entre le centre de la Terre et la surface.)
Ce sont des manifestations du principe d'équivalence faible, illustré correctement en méca classique par l'ascenseur.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
PS: La restriction à «champ uniforme» est liée aux effets de rotation. Comme indiqué, la gravitation newtonienne ne peut pas générer d'effets genre force centrifuge ou force de Coriolis (ou du moins pas de manière claire). Et du coup les expériences locales manifestant ces forces (ces accélérations d'entraînement) discriminent entre effet de gravitation et effet de choix de référentiel.
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Note 1: Il reste la possibilité d'un champ uniforme à un instant donné, mais seulement uniforme en direction mais avec intensité variable en fonction du temps. Je ne sais pas (pas réfléchi ni lu) ce qu'on peut faire de ces cas.
Note 2: La question des référentiels en rotation a amené Newton et d'autres à se pencher sur les expériences liées à la rotation, comme le creusement de la surface de l'eau dans un seau qui tourne. Ernst Mach a proposé une conjecture (principe de Mach) visant à un «principe d'équivalence» qui inclurait les rotations.
Dernière modification par Amanuensis ; 27/05/2018 à 15h21.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
oui, merci pour la clarification.
