Le «clock postulate»

[Paradigm]

Que ce soit la nanoseconde ou autre chose, aussi petit qu'on voudra, on ne fait qu'approcher le temps propre par celui calculé à partir d'un MRU par morceau, comme somme des durées des morceaux (en comptant à 0 le passage d'un morceau au suivant).

Si s’accélère par palier. A chaque palier je me retrouve dans une situation ou l'accélération (4-accélération) est nulle et donc dans un état équivalent depuis ma première accélération (au repos).
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[Amanuensis]

Même en RG, il faut un clock-postulate a minima, qui dit que l'integrale de la norme de la qv le long d'une ligne d'univers est la durée propre (ce que mesure une bonne horloge). Je n'arrive pas à voir comment on peut connecter la théorie à l'observation sans ça.

Le point est, si je comprends bien, qu'on ne peut pas en RG découper les «postulats» en isolant un «clock postulate» qui serait indépendant des autres. Il est bien là, mais intégré avec le reste. Simplement parce qu'on définit une variété différentielle.

En RR on peut, par l'astuce consistant à définir une géométrie 4D à base de lignes droites et de parallélisme (à la Euclide), avec une métrique définie seulement sur des segments de droite.

C'est totalement artificiel, et au fond cela n'a pas grand sens. Ou peut-être c'est notre manière de voir le temps qui n'est pas adaptée.

Je n'ai aucune idée à quoi ressemblerait l'univers, ce que seraient les observations avec un espace-temps défini avec un temps propre (i.e., la base absolue pour décrire les phénomènes) comme j'ai proposé à un moment. Il n'est même pas clair pour moi qu'on puisse parler de vitesse instantanée, ni ce qu'est une accélération et encore moins une équation de mouvement.

C'est pour cela que des points portant sur «connecter la théorie à l'observation» ne sont pas très probant, ils sont guidés par notre expérience, et celle-ci est basé sur un espace-temps différent, avec des mouvements différentiables, où commutent le passage à la limite de mouvements et des propriétés du mouvement comme vitesse instantanée ou durée.

Si on reconnait qu'une horloge à photon est une bonne horloge, alors il semblerait qu'il n'y ait pas besoin du postulat

Cette reconnaissance serait un postulat! Équivalent au CP ou non, à voir.

[Amanuensis]

Si s’accélère par palier. A chaque palier je me retrouve dans une situation ou l'accélération (4-accélération) est nulle et donc dans un état équivalent depuis ma première accélération (au repos).

Oui, la seule notion d'état instantané est «presque partout» applicable, et est celle d'être en MRU, et tous les MRU sont équivalents en RR. Ce «presque partout» emprunté à la théorie de la mesure souligne qu'il y a des subtilités dans l'intégration.

[Archi3]

Si on reconnait qu'une horloge à photon est une bonne horloge, alors il semblerait qu'il n'y ait pas besoin du postulat, mais j'ai de sérieux doutes, malgré les propos d'archi3.

comme j'ai déjà dit, je pense que la bonne pensée en relativité c'est : "en quoi ce que je suppose se traduit par des résultats concrets d'expériences ?"

Que signifie par exemple : une horloge à photon est une bonne horloge ? Quelle expérience montrerait que ce n'est pas une "bonne horloge", concrètement ?

Notamment, comme je l'ai déjà dit, une horloge à photon accélérée parallèlement aux miroirs n'indique pas le temps propre du référentiel où les miroirs sont immobiles, mais celui du référentiel où les points de réflexion du photon sont immobiles. Pas encore clair dans ma tête pour le cas d'une accélération orthogonale aux miroirs, mais je sens le problème. Une telle horloge en espace-temps courbe me semble aussi problématique.

pas sur de comprendre ce que veut dire "le point de réflexion est immobile ?" j'aurais plutot tendance à dire "le référentiel dans lequel la direction du photon est normal au miroir". Mais comme j'ai dit je pense qu'il est possible par des tailles de plus en petites et l'émission de photons coordonnées avec la vitesse instantanée pour rendre ces référentiels équivalents.

[Amanuensis]

Le point est, si je comprends bien, qu'on ne peut pas en RG découper les «postulats» en isolant un «clock postulate» qui serait indépendant des autres. Il est bien là, mais intégré avec le reste. Simplement parce qu'on définit une variété différentielle.

En RR on peut, par l'astuce consistant à définir une géométrie 4D à base de lignes droites et de parallélisme (à la Euclide), avec une métrique définie seulement sur des segments de droite.

Mouais... Seulement là il devient un peu nawak de chercher à définir le temps propre le long d'une ligne courbe à partir de dM/dλ et de d²M/dλ², c'est à dire des vitesses et accélérations instantanées, qui sont des notions qui nécessitent il me semble la structure différentielle!

On en arrive à se demander si nier le clock postulate n'aurait pas comme conséquence de ne plus permettre de parler d'accélération!

Cela commence à me faire douter si la question est bien posée ; faudrait peut-être creuser un peu plus ce qu'est non pas le clock postulate, mais ce qu'est la base axiomatique dont il est censé être indépendant.

[Amanuensis]

comme j'ai déjà dit, je pense que la bonne pensée en relativité c'est : "en quoi ce que je suppose se traduit par des résultats concrets d'expériences ?"

En physique, non? Pourquoi la relativité en particulier?

Que signifie par exemple : une horloge à photon est une bonne horloge ? Quelle expérience montrerait que ce n'est pas une "bonne horloge", concrètement ?

Son décalage avec une bonne horloge.

L'idée même de définir le temps propre (le temps en général!) est que les phénomènes se décrivent «le mieux» avec. Que cela minimise ce qu'il faut prendre en compte. C'est une recherche de parcimonie.

Pourquoi une horloge à balancier n'est pas une bonne horloge? Quelle expérience montrerait que ce n'est pas une "bonne horloge", concrètement ?

Il est intéressant de se poser la question pour toute horloge!

[Archi3]

En physique, non? Pourquoi la relativité en particulier?

parce que pour moi c'est justement avec la relativité qu'on a commencé à remettre en question certaines idées comme le temps absolu, qui paraissaient "naturelles" mais dont on s'est aperçu qu'en fait on ne pouvait leur donner aucun sens opérationnel. Le meme genre de mouvement a eu lieu aussi en mathématiques quand on s'est mis à préciser la notion de limite ou somme infinie, pour s'apercevoir que ce n'était pas forcément aussi simple qu'on pensait. Maintenant, c'est un standard de la physique, mais il me semble que pour beaucoup (et en particulier tous ceux qui "remettent en question la Relativité"), ce n'est pas si évident que ça.

Son décalage avec une bonne horloge.

L'idée même de définir le temps propre (le temps en général!) est que les phénomènes se décrivent «le mieux» avec. Que cela minimise ce qu'il faut prendre en compte. C'est une recherche de parcimonie.

Pourquoi une horloge à balancier n'est pas une bonne horloge? Quelle expérience montrerait que ce n'est pas une "bonne horloge", concrètement ?

Il est intéressant de se poser la question pour toute horloge!

exactement. Donc une "action de l'accélération" conduirait à faire en réalité varier le rapport (sans dimensions) de temps physique. Et c'est tout à fait possible comme tu le soulignes , puisque ce serait le cas d'une horloge à balancier. Sauf que si le rapport de temps physiques se met à varier, tu dois faire face à la question : laquelle des horloges marque "vraiment" le temps propre, et laquelle doit etre considérée comme imparfaite et "corrigée de l'accélération"? mon argument (ce n'est pas une preuve mais j'en apporte une peut etre plus convaincante dans le paragraphe suivant), c'est que ce sera toujours l'hypothèse que c est constante qui l'emportera "par définition" sur les autres. Par exemple si la fréquence de l'horloge lumière varie, cela sera interprété non comme une variation de c mais comme une variation de la distance entre les miroirs, comme l'horloge à balancier. Du coup il est en théorie possible de "corriger" cet effet ... et de retrouver l'influence pure de la vitesse, puisqu'on aura corrigé de l'accélération (Rindler fait cette remarque ).

Un autre argument qu'il ne me semble pas avoir vu est ce lui de la dimension. Si on calcule le temps propre par rapport au temps du référentiel, on ne peut aboutir qu'a une formule du type . Mais la fonction f doit etre sans dimension. Cela implique en fait que les dérivées successives (v, a, da/dt ...) doivent être normalisées avec des constantes universelles de même dimension. Le problème est qu'il n'existe qu'une telle constante en RR, et elle a la dimension d'une vitesse. Il n'y a pas de constante ayant la dimension d'une accélération, ni d'un temps. Pour en avoir une, il faut introduire h, et cela donne les unités de Planck. La seule accélération "universelle" qu'on peut considérer est l'accélération de Planck : un tel effet ne pourrait donc etre qu'une correction quantique à la Relativité (dépendant de a/aPl), et ne peut pas être dans la théorie de la Relativité "classique").

[mach3]

comme j'ai déjà dit, je pense que la bonne pensée en relativité c'est : "en quoi ce que je suppose se traduit par des résultats concrets d'expériences ?"

Que signifie par exemple : une horloge à photon est une bonne horloge ? Quelle expérience montrerait que ce n'est pas une "bonne horloge", concrètement ?

très simple, est-ce que la période de l'horloge garde un rapport constant avec les périodes d'autres phénomènes périodiques ou de décroissance exponentiel (périodes qui sont réputés garder des rapports constants entre-elles). L'activité d'un échantillon radioactif continuellement immobile par rapport à l'horloge à photon décroit-elle exponentiellement si on l'exprime en fonction du temps marqué par cette horloge quelque soit l'accélération qu'on leur imprime? Le rayonnement émit par la transition électronique de tel ou tel atome continuellement immobile par rapport à l'horloge possède-t-il une fréquence constante si on l'exprime en nombre d'oscillation par secondes données par l'horloge quelque soit l'accélération qu'on leur imprime?

pas sur de comprendre ce que veut dire "le point de réflexion est immobile ?" j'aurais plutot tendance à dire "le référentiel dans lequel la direction du photon est normal au miroir". Mais comme j'ai dit je pense qu'il est possible par des tailles de plus en petites et l'émission de photons coordonnées avec la vitesse instantanée pour rendre ces référentiels équivalents.

Supposons une horloge à photon immobile dans des coordonnées de Lorentz (t,x,y,z) données. Le premier miroir est en y=0 et le second en y=1. Le photon démarre de l'origine du repère. Les réflexions du photon seront la suite d'évènement (0,0,0,0); (1,0,1,0); (2,0,0,0); (3,0,1,0); (4,0,0,0); etc. Les réflexions se font continuellement aux coordonnées spatiales (0,0,0) et (0,1,0). Si à un moment donné, on fait bouger les miroirs suivant l'axe de x ou de z, les réflexions continueront de se faire en (0,0,0) et (0,1,0). Il n'y a aucune raison pour laquelle le photon se mettrait à se déplacer suivant x ou z, il n'est pas solidaire des miroirs.
Le mouvement périodique du photon continue donc de marquer le temps propre des coordonnées de Lorentz, et ne marque pas le temps propre d'un accéléré pour qui les miroirs sont immobiles. Ça ne marche pas. Et je ne parle même pas du fait qu'en pratique l'extension des miroirs n'étant pas infinie, le photon va finir par sortir si on déplace les miroirs trop loin...

m@ch3

PS : posté sans avoir lu le message précédent

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Si je comprends bien l'objection de Baez, il fait remarquer que ça suppose quand meme que c soit constant pour que l'aller retour entre les miroirs en mouvement "donne" bien le temps propre. Mais cette objection ne me parait pas valable dans la mesure ou c est constant par définition même de la distance (et meme de l'unité de longueur dans la définition actuelle du mètre). Aussi si il y avait une variation de la fréquence propre du miroir (par rapport à une fréquence de référence comme la fréquence de la transition du césium) , cela ne serait pas interprété comme une variation de c mais comme une variation de la distance entre les miroirs. Le "clock postulate" serait alors plutot un postulat sur l'invariance des lois locales de la physique meme en présence d'accélération - qui ressemble plutot au principe d'équivalence ?

L’exercice proposé par Archi3 est la version accélérée de l’automobile de Poincaré*; je relève le gant.
Soit un observateur O dans un capsule situé initialement à Ro = 30s.l d’un plan vertical. À T=0s, il s’en éloigne horizontalement en accélérant en MRUA avec un accélération propre de 10000000m/s² (c/30).
Au bout d’une durée coordonnée T, le faisceau sera intercepté par un miroir M qui réfléchira le faisceau en direction de l’observateur.
Le miroir étant lui-même en TRUA depuis T=0s avec une accélération propre à déterminer, il interceptera le faisceau au bout d’une durée Tm alors qu’il se trouvera à une distance Xm = 30s.l du plan vertical.
Tm = Ym = Rm * SINH(u°)
Xm = 30s.l = Rm * COSH(u°)
→ U= Tm/Xm → u° = ATANH(U) → Rm= Xm/ COSH(u°)
Comme O ne voit pas M accélérer à T=0s, au fur et à mesure que la vitesse de O augmente, O va voir la position apparente de M évoluer sous l’effet de l’aberration de la lumière jusqu’à se stabiliser à une position apparente correspondant au moment ou O voit M commencer à accélérer à son tour*; c’est-à-dire lorsque O aura atteint la vitesse V.
COSH(v°)= (Ro² + Ym² + Rm²)/(2*(Rm*Ro))
v° = ACOSH(COSH(v°)
SINH(v°)
Xo = Ro * COSH(v°)
X = Rm – Xo
S= RACINE(X² + Ym²)
On utilise le principe de Wolfgang Rindler pour voir où se trouve le miroir dans la perspective de O*:
X’ = X* COSH(v°) + S * SINH(v°) = 0
S’ = S* COSH (v°) + X * SINH(v°) = T
Donc, dans le cas d’un TRUA, O émettra verticalement un faisceau qui (si il est réfléchi avec le bon angle) sera perçu verticalement par O au bout d’une durée coordonnée*:
Tw = S + T → w° = ASINH(Tw/Ro) → Tau = Ro*w° .
La vitesse de la lumière est localement constante et globalement en moyenne variable dans un champ de pesanteur. Donc une horloge atomique donne une valeur de temps propre conforme au postulat de l’horloge, c’est-à-dire que selon le principe de Rindler*: un observateur accélérant fera la même mesure de durée propre infinitésimale qu’un observateur comobile inertiel avec lui durant la même durée.

[Amanuensis]

Un autre argument qu'il ne me semble pas avoir vu est ce lui de la dimension.

J'étais en train d'écrire un texte là-dessus, pendant mes transports en commun (je n'ai pas de tablettes et autres...).

Il m'est clair qu'une dépendance à l'accélération va introduire une échelle préférentielle.

Il n'y a pas de constante ayant la dimension d'une accélération, ni d'un temps. Pour en avoir une, il faut introduire h, et cela donne les unités de Planck. La seule accélération "universelle" qu'on peut considérer est l'accélération de Planck

Je ne sais pas. Cette opinion vient de l'idée que la physique actuelle est "complète" pour les ordres de grandeur au-dessus de l'échelle de Planck.

Mais le point plus général est clair: s'il y a une influence, elle est négligeable par rapport à l'observation. Mais c'est toujours le même argument, et in fine il revient à rien d'autre que "le clock postulate n'est pas réfuté par l'observation". OK, mais c'était compris d'entrée, et le répéter ne fait qu'enfoncer répétitivement une porte ouverte. Et ne répond pas à mon questionnement.

Maintenant, penser à l'échelle de Planck, mis à côté qu'il y a non commutation quelque part, et à côté de l'idée que la PhyQ n'est bien définie qu'avec un arrière-plan euclidien ou minkowskien, ça pourrait faire gamberger.

Une conséquence d'un "non-CP" pour la RR est que la RR ne serait plus un cas particulier de la RG, et que la limite de la RG quand on tend vers le vide homogène isotrope (qui est la RR avec CP) ne serait pas la RR.

[Archi3]

très simple, est-ce que la période de l'horloge garde un rapport constant avec les périodes d'autres phénomènes périodiques ou de décroissance exponentiel (périodes qui sont réputés garder des rapports constants entre-elles). L'activité d'un échantillon radioactif continuellement immobile par rapport à l'horloge à photon décroit-elle exponentiellement si on l'exprime en fonction du temps marqué par cette horloge quelque soit l'accélération qu'on leur imprime? Le rayonnement émit par la transition électronique de tel ou tel atome continuellement immobile par rapport à l'horloge possède-t-il une fréquence constante si on l'exprime en nombre d'oscillation par secondes données par l'horloge quelque soit l'accélération qu'on leur imprime?

on est donc d'accord : mais dans ce cas, qu'est ce qui permet de dire quel est le "bon" temps propre ? si une horloge au césium se décale par rapport à une horloge lumière, en déduit-on que l'horloge lumière se décale, ou que c'est l'horloge au césium qui ne marche plus bien en présence d'accélération (comme l'horloge à balancier ?)

Le mouvement périodique du photon continue donc de marquer le temps propre des coordonnées de Lorentz, et ne marque pas le temps propre d'un accéléré pour qui les miroirs sont immobiles. Ça ne marche pas. Et je ne parle même pas du fait qu'en pratique l'extension des miroirs n'étant pas infinie, le photon va finir par sortir si on déplace les miroirs trop loin...

m@ch3

PS : posté sans avoir lu le message précédent

oui le problème se pose quand il s'agit de rebonds successifs d'un même photon, mais je t'avais deja répondu : on peut considérer plutot une source de photon unique qui ne font chacun qu'un aller retour, chaque photon bénéficiant de la vitesse acquise au moment de son émission, et rendre à la limite la taille de l'horloge infinitésimale selon y de façon à avoir presque la même vitesse (au terme a ∆t près) entre l'émission et le rebond.

[Archi3]

Je ne sais pas. Cette opinion vient de l'idée que la physique actuelle est "complète" pour les ordres de grandeur au-dessus de l'échelle de Planck.

bah en tout cas actuellement on n'en connait pas. Enfin si, une autre : l'échelle de longueur associée à la constante cosmologique, qui donne un temps comparable à l'âge de l'Univers. L'accélération de référence a= c/Tunivers est extraordinairement faible, mais en théorie on pourrait avoir des effets dimensionnés par cette accélération (un peu dans l'esprit du principe de Mach ...)

Une conséquence d'un "non-CP" pour la RR est que la RR ne serait plus un cas particulier de la RG, et que la limite de la RG quand on tend vers le vide homogène isotrope (qui est la RR avec CP) ne serait pas la RR.

mais si on modifie la RR, il faut aussi modifier la RG non ?

[Amanuensis]

mais si on modifie la RR, il faut aussi modifier la RG non ?

Je le présentais différemment, et la formulation est assez tordue... Dépend de ce qu'on veut "conserver" en fait.

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Autre point juste de gamberge, hbar n'est pas seulement une constante de PhyQ, c'est aussi l'unité naturelle (1) du moment cinétique de spin, comme l'électron l'est de la charge électrique. Quid alors de l'extension Einstein-Cartan? Est-ce qu'une torsion non nulle pourrait affecter la notion de temps propre à l'échelle de Planck?

(1) Ou peut-être Ghbar...

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Mais on s'éloigne du sujet, qui était en premier de confirmer ou pas l'indépendance du CP par rapport à une axiomatique (ad-hoc, mais qu'importe) de la RR?

Pour le moment je n'ai rien vu, désolé, qui soit autre chose que "le CP n'est pas réfuté par l'observation", et la conséquence, naturelle de par le principe de parcimonie (et de ne pas parler de ce qu'on ne sait pas mesurer), qu'il faut adopter le CP.

[Archi3]

Mais on s'éloigne du sujet, qui était en premier de confirmer ou pas l'indépendance du CP par rapport à une axiomatique (ad-hoc, mais qu'importe) de la RR?

Pour le moment je n'ai rien vu, désolé, qui soit autre chose que "le CP n'est pas réfuté par l'observation", et la conséquence, naturelle de par le principe de parcimonie (et de ne pas parler de ce qu'on ne sait pas mesurer), qu'il faut adopter le CP.

pourtant ce n'est pas ce que j'ai dit moi : je n'ai pas dit que c'était "pas réfuté par l'observation", j'ai dit qu'à mon avis (je peux avoir tort bien sur) , ça ne peut pas être réfuté par l'observation si on postule que la vitesse de la lumière est constante et qu'on définit le temps et l'espace à partir d'elle : autrement dit qu'une théorie qui garderait ces principes mais pas le CP serait a mon avis contradictoire. (par exemple au moment ou le jumeau de Langevin fait un demi-tour "infiniment bref" , l'horloge lumière ne peut pas faire de saut temporel, donc le temps propre non plus : or si il y avait une accélération en Dirac et une influence de cette accélération sur le temps propre, ça devrait donner un saut discontinu)

[Amanuensis]

autrement dit qu'une théorie qui garderait ces principes mais pas le CP serait a mon avis contradictoire.

Oui, "serait à mon avis". Pas de problème. Je cherche plus que ça.

Parce que l'axiomatique basée sur la métrique "des lignes droites" garde bien, à ce que j'en comprends, un module de vitesse limite constante, ce qui est bien défini dans le modèle parce que les lignes à ces vitesses sont des droites, et dans la pratique si on considère que la lumière suit uniquement de telles droites.

Il me semble donc (mais je me répète...) que les conditions sont réunies et que si contradiction il y a cela doit pouvoir être montré, pas seulement un avis.

(Mais la stipulation "on définit le temps et l'espace à partir d'elle" n'est pas clair. Si cela exclut pouvoir définir le temps propre par une formule alternative, elle est trivialement non remplie, et l'argument sans intérêt. Si on accepte que (t,x), avec un t un temps-coordonnée, soit défini par la géométrie à partir des lignes droites qui sont celles de la lumière, et de la métrique "sur les lignes droites", cela semble coller.)

[Archi3]

Je répondais juste à "Pour le moment je n'ai rien vu, désolé, qui soit autre chose que "le CP n'est pas réfuté par l'observation"" pour dire que j'avais dit autre chose que ça, mais pas pour prétendre que j'en avais donné une démonstration rigoureuse...

Mais je n'ai pas assez compris ce que tu voulais au juste démontrer pour en chercher une démonstration ( à part l'argument que j'ai donné : aucune théorie n'incluant pas une constante universelle ayant la dimension d'une accélération ne peut prédire un effet de l'accélération - à noter par exemple qu'une horloge "balancier" ne marche justement qu'en présence d'une accélération a0 (= g) qui joue ce rôle). Mais ça me semble a premiere vue incompatible avec l'existence d'une métrique ne faisant intervenir que c ...

[Archi3]

Oui, "serait à mon avis". Pas de problème. Je cherche plus que ça.

Parce que l'axiomatique basée sur la métrique "des lignes droites" garde bien, à ce que j'en comprends, un module de vitesse limite constante, ce qui est bien défini dans le modèle parce que les lignes à ces vitesses sont des droites, et dans la pratique si on considère que la lumière suit uniquement de telles droites.

si ce n'est pas la lumière qui définit le fait que ce sont des droites, par quoi d'autre peux tu les définir ? (ou autrement dit : quel sens peut avoir "les trajectoires sont des droites" , autre que "les trajectoires sont les mêmes que celles d'un rayon lumineux" ? )

[Amanuensis]

Mais je n'ai pas assez compris ce que tu voulais au juste démontrer pour en chercher une démonstration

Rien de plus que ce qui est (par exemple) dans la référence que j'ai donnée: l'indépendance du CP, son statut de "postulat" plutôt de théorème. L'auteur (qui n'est pas Baez il me semble) conclut sur postulat, propose des arguments, et démolit un contre-argument.

Première question :Est-ce valide?

(Et si oui, effet sur la RG, et aspects expérimentaux.)

Perso, mon opinion est que c'est valide, mais que c'est totalement artificiel, un jeu de matheux, parce que non transposable en RG. Et que c'est non réfuté parce que la RG n'est pas réfutée (pas sur des aspects de ce genre tout du moins). Cela changerait pas mal si une transposition à la RG était possible, mais c'est totalement hors mes compétences de comprendre comment se présenterait une telle transposition.

si ce n'est pas la lumière qui définit le fait que ce sont des droites, par quoi d'autre peux tu les définir ? (ou autrement dit : quel sens peut avoir "les trajectoires sont des droites" , autre que "les trajectoires sont les mêmes que celles d'un rayon lumineux" ? )

Mais quelle importance? Le point important est que la géométrie (les coordonnées avec une métrique "finie" de la forme indiquée) se définit avec des postulats ne parlant que de points (événements) et de droites (de MRU + lumière).

Dans ma manière de voir, le postulat est nécessaire pour le passage d'une sorte de géométrie projective avec une notion métrique minimale, seulement définie que sur des droites (je ne sais pas si cela est bien défini en maths), à de la géométrie différentielle. Il y a des postulats à ajouter pour passer de la géométrie projective à l'euclidienne (les théorèmes de la première ne sont qu'une partie des théorèmes de la seconde.)

Quel sens physique aurait un non-CP, pas clair du tout pour moi, inutile de le demander.

[Archi3]

L'auteur (qui n'est pas Baez il me semble) conclut sur postulat, propose des arguments, et démolit un contre-argument.

Première question :Est-ce valide?

effectivement l'auteur ne semble pas etre Baez mais un certain Don Koks, mais bref.
l'auteur précise bien

So the clock postulate says that the rate of an accelerated clock doesn't depend on its acceleration...The clock postulate also implies that the amount of shortening of a moving rod is independent of its acceleration. And also, that the relativistic mass of a moving object also doesn't depend on its acceleration.

The clock postulate is not meant to be obvious, and it can't be proved. It's not merely some kind of trivial result obtained by writing special relativity using non-cartesian coordinates. Rather, it's a statement about the physical world. But we don't know if it's true; it's just a postulate.

J'ai donné mon avis là dessus : ce n'est pas vraiment un postulat si on définit la mesure de temps par un rayon lumineux (par exemple par l'horloge lumière), puisque c'est le simple résultat d'un calcul géométrique infinitésimal. Le postulat sur le monde physique serait plutot de dire que les autres phénomènes physiques , exprimés en temps lumière local, ne changent pas , et que donc le "temps propre" par exemple exprimé en vieillissement des cellules , en constante de décroissance radioactive, etc.. est le même que celui exprimé par le trajet d'un rayon lumineux : du coup cela entraine que le temps propre se conduit de la même façon que le temps-lumière, et donc ne dépend aussi que de la vitesse (donc qu'on n'a pas à traiter le cas d'une divergence de ces temps qui conduirait à se demander quel est le vrai temps propre) (je pense d'ailleurs que ça revient à dire que les constantes fondamentales sans dimension de la physique, genre alpha, me/mp, etc .. ne changent pas en présence d'accélération - ce qui est effectivement un postulat physique sur le monde).

[Nicophil]

Dans ma manière de voir, le postulat est nécessaire pour le passage d'une sorte de géométrie projective avec une notion métrique minimale, seulement définie que sur des droites (je ne sais pas si cela est bien défini en maths), à de la géométrie différentielle. Il y a des postulats à ajouter pour passer de la géométrie projective à l'euclidienne (les théorèmes de la première ne sont qu'une partie des théorèmes de la seconde.)

Ever since Kretschmann (1917) first pointed this out, it has been clear that general covariance should not be conflated with (the strong version of) the relativity of arbitrary motion. Several commentators have tried to make sense of Einstein's insistence on the importance of general covariance for general relativity without accusing him of this conflation. In the most ingenious attempt along these lines that I am aware of, Norton (1992) argued that Einstein achieved a general relativity of motion of sorts by using general covariance in the spirit of Klein's projective geometry rather than in the spirit of modern Riemannian differential geometry. As I did above, Norton emphasized that coordinate systems had a much richer geometrical meaning for Einstein as he was working towards general relativity than they have in modern differential geometry. Norton (1999) subsequently dropped the suggestion that Einstein's project succeeded on its own terms and retreated to the position that Einstein conflated the geometrical traditions associated with Riemann and Klein, respectively, and, as a result, did not recognize that the status of general covariance in general relativity is very different from the status of Lorentz invariance in special relativity. http://philsci-archive.pitt.edu/8605/1/rel-of-grav-field.pdf

[Amanuensis]

En RG, le postulat de covariance générale met les coordonnées en second plan. La physique est formulée par des relations dans les espaces tangents, des relations tensorielles.

Les coordonnées apparaissent comme des intégrales, et on peut se demander si elles ont un sens physique autre que de pouvoir exprimer les relations tensorielles à partir de leur différentielles.

Du coup le temps propre le long d'une ligne n'a pas d'autre sens que celui que lui donne le qvecteur tangent, et juste une manière commode de parler de l'intégrale de |dM/dλ|dλ, avec λ un paramétrage quelconque. La coordonnée temporelle ainsi obtenue va suffire pour parler de sa différentielle dτ, qui va être la seule chose qui peut intervenir dans les relations tensorielles.

Vu comme cela la question d'une définition autre du temps propre ne se pose même pas, elle devient juste l'effet d'une polarisation sur ce qui n'est pas pertinent, la coordonnée, alors que c'est la différentielle la notion physique qui importe.

[Amanuensis]

(suite)

Appliqué à la RR, cela amène à dire que définir la métrique autrement que sur le tangent est vain, que le «temps» mesuré sur une ligne droite n'a pas de sens particulier autre qu'une 'intégrale le long de la ligne d'une grandeur physique, comme le long de n'importe quelle ligne.

Autrement dit la possibilité de faire une axiomatisation se polarisant sur les droites n'est qu'accidentelle, n'a pas de sens physique particulier, et qu'on ferait mieux de s'intéresser aux différentielles.

Ou encore, le bon sens, c'est de géo diff à géométrie de droites, et qu'essayer de l'inverser ne peut marcher que si on met tous les postulats nécessaires dont le CP, et que chercher à le faire avec un autre jeu de postulats n'a aucun sens physique.

Grosse pierre dans la mare de ceux qui veulent axiomatiser la RR, et ensuite la présenter comme base pour la RG...

[0577]

Bonjour,

En RG, le postulat de covariance générale met les coordonnées en second plan. La physique est formulée par des relations dans les espaces tangents, des relations tensorielles.

Les coordonnées apparaissent comme des intégrales, et on peut se demander si elles ont un sens physique autre que de pouvoir exprimer les relations tensorielles à partir de leur différentielles.

Du coup le temps propre le long d'une ligne n'a pas d'autre sens que celui que lui donne le qvecteur tangent, et juste une manière commode de parler de l'intégrale de |dM/dλ|dλ, avec λ un paramétrage quelconque. La coordonnée temporelle ainsi obtenue va suffire pour parler de sa différentielle dτ, qui va être la seule chose qui peut intervenir dans les relations tensorielles.

Vu comme cela la question d'une définition autre du temps propre ne se pose même pas, elle devient juste l'effet d'une polarisation sur ce qui n'est pas pertinent, la coordonnée, alors que c'est la différentielle la notion physique qui importe.

Je ne saisis pas si vous en déduisez que le "clock postulate" est un postulat en RG ou non.

La question initiale était de savoir si le "clock postulate" était un "postulat" en RR ou bien un résultat dérivable de la "géométrie des droites", l'obstruction étant la possibilité d'imaginer un temps propre dépendant de manière non-triviale de l'accélération.

De la même manière, on peut se demander si le "clock postulate" est un "postulat" en RG ou bien un résultat dérivable d'autres principes ("covariance générale", "géométrie différentielle"?). Il me semble que l'obstruction est identique: on peut écrire une fonctionelle locale pour les lignes d'univers (indépendante de tout choix de paramétrisation) qui ne soit pas l'intégrale de ds (l'intégrale de ds est la seule fonctionnelle locale dépendant uniquement de la géométrie intrinsèque de la ligne d'univers, i.e. de la restriction de la métrique à la ligne d'univers, mais la question est pourquoi la notion physique de temps propre, mesuré par une horloge idéale, ne pourrait pas dépendre de la géométrie extrinsèque de la ligne d'univers (exemple: courbure de la ligne d'univers)).

[mach3]

C'était plus ou moins le point soulevé par ma question au message 30, répondue au message 32. Pour moi ce n'est toujours pas bien clair, mais je n'ai pas assez de niveau, il me faut du temps pour digérer le contenu de ce fil.

m@ch3

[Amanuensis]

(En réponse au message de 0577)

L'idée est que en RG le temps propre est une notion secondaire, peut-être même juste commode et non physique.

Si la physique se réduit à des relations dans les espaces tangents (et donc non entre grandeurs définies par des coordonnées de la variété), alors le temps propre n'a comme seul intérêt celui de sa différentielle sur la ligne. Que la ligne soit une géodésique ou pas n'a alors aucune importance.

Et la définition comme intégrale ne dépendant que de dM le long de la ligne est suffisante ; les géodésiques font que c'est automatiquement le cas dans leur cas, et la définition est applicable à toutes les autres lignes. Et comme elle est "minimale", c'est le choix guidé par la simple commodité.

[Il me semble que ce que j'écris là n'est qu'une paraphrase à ce qui est à la fin de la référence citée, avec comme seul ajout l'idée que le temps propre n'est qu'une commodité, au même titre qu'un système de coordonnée en général. L'utiliser simplifie les équations, mais le "fond" physique est ailleurs, dans les relations entre éléments des espaces tangents.]

[Et pour la question directe, postulat ou non en RG, c'est plus ou moins dire que c'est un faux problème, que le choix de la fonctionnelle est dicté par sa commodité, pas par un quelconque raisonnement physique.]

[Amanuensis]

Complément, la relecture des deux messages montrant qu'il y a en point en plus, celui d'une horloge idéale.

L'approche proposée amène à ne plus voir l'horloge idéale comme marquant correctement le temps propre, mais comme donnant de l'information exploitable sur dM. Ce qui importe, c'est dM, pas le choix de la fonctionnelle.

Ou encore, si deux horloges donnent deux fonctionnelles différentes, elles sont toutes deux idéales du moment qu'on connaisse la fonctionnelle qu'elles incarnent et qu'on puisse en tirer l'information sur le tangent, soit dM, c'est à dire, en notant λ ce qui est indiqué, dM/dλ.

L'idée d'horloge idéale serait à remplacer par l'idée d'horloge commode.

[Archi3]

(En réponse au message de 0577)

L'idée est que en RG le temps propre est une notion secondaire, peut-être même juste commode et non physique.

gasp... j'aurais plutot dit que c'est au contraire la seule notion "physique" dans le sens que c'est la seule à pouvoir relier le formalisme mathématique à quelque chose de "mesuré" (l'indication d'une horloge bien calibrée qui suivrait le trajet considéré) !
si tu n'as pas de traduction en terme physique, la RG ne devient qu'un jeu mathématique d'une structure de variété différentielle sans aucun rapport avec la réalité !

[Archi3]

Complément, la relecture des deux messages montrant qu'il y a en point en plus, celui d'une horloge idéale.

L'approche proposée amène à ne plus voir l'horloge idéale comme marquant correctement le temps propre, mais comme donnant de l'information exploitable sur dM. Ce qui importe, c'est dM, pas le choix de la fonctionnelle.

Ou encore, si deux horloges donnent deux fonctionnelles différentes, elles sont toutes deux idéales du moment qu'on connaisse la fonctionnelle qu'elles incarnent et qu'on puisse en tirer l'information sur le tangent, soit dM, c'est à dire, en notant λ ce qui est indiqué, dM/dλ.

L'idée d'horloge idéale serait à remplacer par l'idée d'horloge commode.

j'aurais plutot dit horloge de référence .
Le contenu physique me semble etre l'universalité des lois physiques qui postule que le rapport des temps mesurés de deux phénomènes différents se produisant au même endroit est constant (le rapport de deux fréquences de radiations par exemple). C'est un principe fort (et pas trivial) , qui serait mis en difficulté par exemple si la constante de structure fine variait (ça voudrait dire par exemple qu'il y aurait une variation de la durée propre en seconde suivant la fréquence qu'on prend pour la définir ...). Si ce principe est admis, on peut choisir un étalon de fréquence comme unité de temps , et une horloge de référence enregistre le temps en comptant le nombre d'unité de temps écoulés : dans ce cas là, le temps propre est à prendre comme une mesure (physique) de ce nombre d'unités écoulées non ?

[Amanuensis]

Une question maintenant,

(l'intégrale de ds est la seule fonctionnelle locale dépendant uniquement de la géométrie intrinsèque de la ligne d'univers, i.e. de la restriction de la métrique à la ligne d'univers, mais la question est pourquoi la notion physique de temps propre, mesuré par une horloge idéale, ne pourrait pas dépendre de la géométrie extrinsèque de la ligne d'univers (exemple: courbure de la ligne d'univers)).

Je ne comprends pas bien ce passage. Précisons que je note dM la direction tangente en 4D au mouvement de l'horloge, à sa ligne d'Univers. (Pour diverses raisons, je n'aime pas la notation ds.)

Pour moi la dérivée covariante de dM est bien intrinsèque à la ligne d'Univers. Sous sa forme normalisée par le temps propre, c'est l'accélération propre. Si ne dépend de la courbure qu'au sens où elle dépend de la dérivation covariante, c'est à dire de la connexion.

Pas trop clair pour moi si extrinsèque est adapté pour une dépendance à la connexion, sachant qu'il n'est pas possible de parler de dérivation de dM sans une connexion.

[Amanuensis]

j'aurais plutot dit horloge de référence .

Je ne vois pas la différence avec horloge idéale, et du coup ce n'est pas l'idée que je proposais.

Mais j'imagine que l'idée que je proposais n'a aucun intérêt.

gasp... j'aurais plutot dit que c'est au contraire la seule notion "physique"

Idem