Le «clock postulate»

[Archi3]

Il me semble que l'obstruction est identique: on peut écrire une fonctionelle locale pour les lignes d'univers (indépendante de tout choix de paramétrisation) qui ne soit pas l'intégrale de ds (l'intégrale de ds est la seule fonctionnelle locale dépendant uniquement de la géométrie intrinsèque de la ligne d'univers, i.e. de la restriction de la métrique à la ligne d'univers, mais la question est pourquoi la notion physique de temps propre, mesuré par une horloge idéale, ne pourrait pas dépendre de la géométrie extrinsèque de la ligne d'univers (exemple: courbure de la ligne d'univers)).

je pense que la réponse est la même que le problème du temps propre d'un observateur accéléré en RR (et c'est précisément ce que dit le principe d'équivalence) : l'intégrale de ds est la seule qui donne correctement le temps si on le mesure par le trajet d'un rayon lumineux (par exemple dans une horloge lumière), qui relie fondamentalement le "temps" à la "distance propre parcourue" par le postulat de l'invariance de la vitesse de la lumière.
Le postulat physique à la base du clock postulate (qui doit etre fait à la fois en RR et en RG si c'est cela), c'est que les temps de tous les phénomènes physiques mesurables (constantes de radioactivité, fréquences d'émission, vieillissement des cellules, etc, etc...) restent dans des rapports constants et donc sont correctement mesurés par des temps lumière.
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[Amanuensis]

Le postulat physique à la base du clock postulate (qui doit etre fait à la fois en RR et en RG si c'est cela), c'est que les temps de tous les phénomènes physiques mesurables (constantes de radioactivité, fréquences d'émission, vieillissement des cellules, etc, etc...) restent dans des rapports constants et donc sont correctement mesurés par des temps lumière.

¿ Et si on remplace par (transformation évidente si ce que j'ai tenté d'expliquer est lu est compris)

Le postulat physique (qui doit etre fait à la fois en RR et en RG si c'est cela), c'est que les différentielles 'temporelles' [expression à améliorer] de tous les phénomènes physiques mesurables (constantes de radioactivité, fréquences d'émission, vieillissement des cellules, etc, etc...) restent dans des rapports constants et donc sont correctement mesurés par leur relation à la tangente de leur ligne d'Univers.

?

Que veut dire d'autre l'idée que des "temps" restent en rapport constant qu'une relation entre grandeurs exprimées dans les espaces tangents? (Et donc une expression conforme à la covariance générale, qui demande de ne s'occuper que de telles grandeurs?)

[Amanuensis]

J'admets que le saut conceptuel amenant à ne pas considérer le temps propre comme physique et premier, au profit des grandeurs tangentes peut amener de la surprise, et un gasp.

Je la trouve intéressante, même si troublante, même si un contrepied à ce que j'écris usuellement. C'est nouveau pour moi, mais pour le moment elle me semble bien mettre les choses en place, et résout radicalement la question du clock postulate.

Que je n'arrive pas à l'exprimer de manière qui passe certaines barrières ne m'empêchera pas d'y réfléchir, dommage juste qu'il n'y ait pas d'aide à la réflexion, que l'idée ne rencontre qu'une mise au rebut immédiate.

Passons à autre chose, et concentrons-nous sur les explications d'Archi3.

[Archi3]

¿ Et si on remplace par (transformation évidente si ce que j'ai tenté d'expliquer est lu est compris)

Le postulat physique (qui doit etre fait à la fois en RR et en RG si c'est cela), c'est que les différentielles 'temporelles' [expression à améliorer] de tous les phénomènes physiques mesurables (constantes de radioactivité, fréquences d'émission, vieillissement des cellules, etc, etc...) restent dans des rapports constants et donc sont correctement mesurés par leur relation à la tangente de leur ligne d'Univers.

euh, peut etre aucun, sauf que je ne connais pas d'instrument de laboratoire mesurant des différentielles , donc j'aurais du mal à le qualifier de "physique"...

n'importe quelle structure mathématique peut etre cohérente (il suffit de voir la foultitude de modèles différents proposés pour la gravitation quantique ou la physique des particules par exemple). Le point est quand meme de savoir en quoi ce qu'on manipule est lié à ce qu'on mesure , non ?

Mais comme la RG ne s'occupe pas de physique en général, à part le mouvement de la lumière et des points matériels, il faut supposer le principe d'équivalence fort (qui n'est pas nécessaire dans le formalisme différentiel ) pour étendre les propriétés d'équivalence des temps à tous les phénomènes : on en reste donc forcément au seul point de contact entre formalisme théorique et quantités mesurables, qui est la trajectoire des rayons lumineux. C'est pour ça que pour moi, le "temps propre", si on veut lui donner une signification physique, ne peut etre que lié aux caractéristiques des rayons lumineux (qui devient alors "trivialement" un problème de différentielles et d'intégrales de chemin), et il faut le compléter par un principe d'équivalence.

[Amanuensis]

Opinion notée.

[Amanuensis]

Pour revenir sur le point intrinsèque/extrinsèque, la temps propre, en tant qu'intégration sur une norme, demande une métrique: il n'a aucun sens avec une variété différentielle non munie d'une métrique.

Toute réflexion sur le «clock postulate» demande une connexion, car sans connexion on n'a rien d'autre sous la main à intégrer que ce qu'on peut calculer à partir de la valeur de tangente elle-même, et pas de sa variation qui n'est même pas définissable. (La tangente est intrinsèque à la ligne, rien d'autre.)

En RG métrique et connexion sont liées, parler de temps propre demandant une métrique, celle-ci imposant une connexion, la question de l'influence des dérivées supérieures se pose.

Si on prenait un modèle où connexion et métrique sont découplées, le «clock postulate» reviendrait à dire que le temps est une notion métrique indépendante de la connexion.

C'est le cas de la mécanique classique, même si c'est un mauvais exemple vu la trivialité de la métrique temporelle. Et effectivement la notion de temps propre y est indépendante du choix entre les deux connexions qui ont un sens, celle où les géodésiques sont des lignes droites dans l'espace-temps défini par un référentiel galiléen, et celle où les géodésiques sont les chutes libres.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,
une question :
dans cette discussion il semble que la relation : soit confirmée avec dL= 3mm la longueur propre d'un batonnet et d\tau=7.5ps.
Ma question étant que dans le LHC on arrive à produire grâce à l'inertie des photons une multitude de particules massive, cela ne confère t'il pas une réaltité physique à la vitesse coordonnée V et donc par voie de conséquence à dL/d\tau?

[mach3]

Bonjour,
une question :
dans cette discussion il semble que la relation : soit confirmée avec dL= 3mm la longueur propre d'un batonnet et d\tau=7.5ps.
Ma question étant que dans le LHC on arrive à produire grâce à l'inertie des photons une multitude de particules massive, cela ne confère t'il pas une réaltité physique à la vitesse coordonnée V et donc par voie de conséquence à dL/d\tau?

quel est le rapport avec la discussion? message pas posté dans le bon fil? Je propose de créer un nouveau fil afin de ne pas dévier cette discussion. OK ou pas?

mach3, pour la modération

[Zefram Cochrane]

Je ne pense pas être hors sujet parce qu'une autre manière de formuler ma question quotee est de se demander si le postulat de l'horloge est valide, ie indépendant da l'accélération propre. Par ailleurs on voit apparaître des questions sur un temps lumière c'est à dire le double d'une distance radar dans cette discussion.
D'où ma question : si Single(éta) est un concept valide, cela ne valide t'il pas également le postulat de l'horloge ?

[0577]

Bonjour,

Je ne comprends pas bien ce passage. Précisons que je note dM la direction tangente en 4D au mouvement de l'horloge, à sa ligne d'Univers. (Pour diverses raisons, je n'aime pas la notation ds.)

Pour moi la dérivée covariante de dM est bien intrinsèque à la ligne d'Univers. Sous sa forme normalisée par le temps propre, c'est l'accélération propre. Si ne dépend de la courbure qu'au sens où elle dépend de la dérivation covariante, c'est à dire de la connexion.

Pas trop clair pour moi si extrinsèque est adapté pour une dépendance à la connexion, sachant qu'il n'est pas possible de parler de dérivation de dM sans une connexion.

J'utilise intrinsèque/extrinsèque en un sens qui me semble standard en géométrie (pseudo)riemannienne: étant donnée une sous-variété d'une variété (pseudo)riemannienne, la géométrie intrinsèque est la géométrie de la sous-variété déterminée par la restriction de la métrique au fibré tangent de la sous-variété. Tout le reste fait partie de la géométrie extrinsèque, dépendant de la réalisation comme sous-variété, exemple: restriction du fibré tangent de la variété ambiante à la sous-variété, restriction de la connexion ambiante à cette restriction du fibré tangent.

[mach3]

Je ne pense pas être hors sujet

Soit, alors il va falloir être plus clair.

m@ch3

[invite69d38f86]

j'ai trouvé un lien ou l'on peut lire ceci.

"The clock postulate is not just a statement about time rate, it also says the length
contraction of a moving object and its relativistic mass are also independent of the acceleration"

[Zefram Cochrane]

Bonsoir,
Quelle page du PDF stp?

Dans la discussion montagnes russes relativiste, je voulais savoir si ayant construit un circuit de 24s.l de longueur propre à la surface d'un astre dense, si un train maintenant une vitesse constante à V=0.8c bouclerait un tour de circuit en une durée propre de 18s.
Cela suppose donc que je puisse appliquer le postulat de l'horloge.
Seulement, ce n'est que théorique ; d'où ma question à propos du LHC afin de faire du postulat de l'horloge un principe physique valide.

[invite69d38f86]

c'est page 52
quand j'ai un pdf comme ca et que je veux savoir ou se trouve un passage, je fais ctrl+f et je tape la chaine de caratere a rechercher
je suis sous linux mais je suppose que c'est pareil sous windows.

[Amanuensis]

Quand je lis «masse relativiste» dans un document, qu'elle qu'en soit la source et l'auteur, j'arrête et je vais consacrer mon temps à trouver et lire autre chose.

[Amanuensis]

Par ailleurs, merci de mettre le «chat» non pertinent au sujet tel que posé en #1, c'est à dire l'indépendance du postulat. Si discuter de n'importe quel aspect du postulat intéresse quelqu'un, il est toujours possible d'ouvrir une autre discussion.

[Amanuensis]

J'utilise intrinsèque/extrinsèque en un sens qui me semble standard en géométrie (pseudo)riemannienne: étant donnée une sous-variété d'une variété (pseudo)riemannienne, la géométrie intrinsèque est la géométrie de la sous-variété déterminée par la restriction de la métrique au fibré tangent de la sous-variété. Tout le reste fait partie de la géométrie extrinsèque, dépendant de la réalisation comme sous-variété, exemple: restriction du fibré tangent de la variété ambiante à la sous-variété, restriction de la connexion ambiante à cette restriction du fibré tangent.

OK, et j'aurais dû le comprendre. Je n'ai pas pensé à une ligne d'Univers comme plongée dans une variété de dimension supérieure.

Donc effectivement, sur une ligne (variété de dimension 1) il ne restera rien d'autre comme structure héritée que la restriction de la métrique à la ligne, et les notions de dérivées supérieures ne s'appliquent pas. La courbure de Riemann est nulle. Cela amène directement la conclusion qu'il n'y a qu'un paramètre (à une affinité près) privilégié, et il est déterminé directement par la forme métrique.

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Il me semble qu'il a été proposé pas mal d'arguments qui disent en substance que la paramétrisation qui est le temps propre usuel est privilégiée, elle est la plus économe. Et l'argument qu'elle ne dépend que de la métrique directement en est un. Quoi qu'on fasse, quoiqu'on ajoute, elle aura un sens physique du seul fait que la métrique a un sens physique.

Il me semble que cela va dans le sens d'une indépendance, pas exactement du CP. Un principe qui dirait que si une autre paramétrisation (dépendant par exemple de la connexion 4D via l'accélération propre) a un intérêt physique, il faut le montrer. Cela n'est plus vraiment un postulat constructif, ni d'un intérêt particulier, juste une nouvelle application du principe consistant à ne pas introduire de nouveaux concepts sans raison venant de l'observation.

Cela renforce en fait une de mes diverses impressions (pas nécessairement cohérentes entre elles), que c'est un faux problème quand posé uniquement dans le cadre de la RR et sa connexion affine triviale.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Un aspect de la RR, le plus souvent éludé dans les discussions, en particulier sur les trop discutés jumeaux, ou au mieux juste cité, est le rôle/besoin/confirmation de ce qu'on trouve en langue anglaise à quelques endroits sous le nom de «clock postulate».

Ce postulat dit que le temps propre s'obtient sur une ligne d'univers quelconque par intégration de la norme de la quadrivitesse. En terme (un peu) plus simples que le temps propre ne dépend pas de l'accélération propre. Et, puisque l'on va définir le temps propre comme ce qu'indique une horloge idéale, qu'on peut trouver des horloges marquant le temps propre quel que soit son mouvement (ou un mouvement raisonnable, ne détruisant pas l'horloge par exemple). D'où de nom de «postulat sur l'horloge».

J'ai trois questions sur le sujet:

1) Ce postulat est-il totalement indépendant des bases usuelles présentées pour la RR? Comment le montrer? Et donc à quoi ressemblerait un modèle cinématique ou dynamique avec une autre hypothèse que ce postulat?

2) Est-il clair que ce postulat est obligatoire pour la RG?

3) Quelles sont les confirmations expérimentales propres à ce postulat? (On en encore, peut-on trier entre les «preuves expérimentales» de la RR celles qui portent sur la RR sans ce postulat et celles qui portent sur la RR avec ce postulat?)

Bonjour,
1) Je pense que si le postulat de l'horloge devait être invalide cela impliquerait que la vitesse de la lumière ne soit constante que pour les référentiel inertiels et variable sinon dans les référentiels non inertiels.
L'invariance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels implique le postulat de l'horloge.(*)
2) cela impliquerait en RG que l'horizon d'un TN quel qu'en soit sa nature est une limite physique parce que la vitesse de la lumière y deviendrait nulle.

(*) Dans l'article fondateur de la RR, Einstein ne semble pas faire de différence entre vitesse instantanée et vitesse moyenne; d'où les confusions possibles?-

[Amanuensis]

1) Je pense que si le postulat de l'horloge devait être invalide cela impliquerait que la vitesse de la lumière ne soit constante que pour les référentiel inertiels et variable sinon dans les référentiels non inertiels.

Ce n'est qu'une vague idée. Une preuve mathématique est nécessaire pour répondre au sujet. Archi3 a proposé la même chose il me semble, en tout cas quelque chose de similaire et de mieux exprimé, mais sans démo non plus (ou du moins pas que j'ai compris).

[Archi3]

Il y a un truc qui me chiffonnait dans l'hypothèse que des dérivées du mouvement supérieures à la première puissent intervenir dans le temps propre : c'est que contrairement à la vitesse, il n'y a pas d'accélération (ni de dérivées supérieures ) limite, donc elles peuvent etre arbitrairement grandes. Ainsi un point anguleux correspond à un changement de vitesse instantané, donc à une accélération infinie (pendant un temps nul donc en "Dirac"). Plus généralement, on peut imaginer un passage à la limite ou l'accélération propre devient arbitrairement grande.
Mais l'accélération propre est une dérivée par rapport au temps propre : si le temps propre a lui même un terme d'accélération, qui devient arbitrairement grand, cela va introduire au moins une discontinuité (intégrale d'un delta) dans le temps propre (comme dans la vitesse). Mais du coup le temps propre de la durée de l'accélération est forcément fini et ne peut devenir arbitrairement petit.. et donc l'accélération ne peut pas devenir arbitrairement grande. On verrait donc apparaitre une accélération limite universelle (qui comme je l'ai dit est d'ailleurs nécessaire pour des raisons dimensionnelles). Mais dans quelle structure mathématique est-elle cachée ? pas dans la métrique qui ne fait intervenir que des différentielles premières donc ne peut faire intervenir qu'une vitesse (c), mais où alors ?

[Amanuensis]

Mais l'accélération propre est une dérivée par rapport au temps propre

Elle est couramment exprimée ainsi, mais cela pourrait être par simple commodité. À essayer, mais il me semble qu'on doit pouvoir la définir à partir de la connexion et n'importe quel paramètre de la ligne.

Par ailleurs, en ligne avec mon intervention précédente, il va falloir distinguer deux «temps propre». La paramétrisation usuelle existe quoi qu'on fasse, proposer une autre paramétrisation (e.g., dépendant de l'accélération propre) ne la remplace pas, elle ne fait que s'ajouter.

Je pense que cela invalide le raisonnement ensuite.

On verrait donc apparaitre une accélération limite universelle (qui comme je l'ai dit est d'ailleurs nécessaire pour des raisons dimensionnelles). Mais dans quelle structure mathématique est-elle cachée ?

Cela me rappelle un texte, un auteur proposant une telle limite... Je vais chercher dans ma bibli...

[Archi3]

Elle est couramment exprimée ainsi, mais cela pourrait être par simple commodité. À essayer, mais il me semble qu'on doit pouvoir la définir à partir de la connexion et n'importe quel paramètre de la ligne.

a priori c'est une dérivée covariante (donc avec connexion), mais pas par rapport à "n'importe quel paramètre" : évidemment tu peux toujours écrire Du/Dtau = Du/Dp dp/dtau , mais la quantité physique mesurée est bien celle par rapport au temps propre (comme la "vitesse coordonnée" dxi /dt n'a aucune signification physique propre).

Par ailleurs, en ligne avec mon intervention précédente, il va falloir distinguer deux «temps propre».

euh, mais à quels paramètres physiques différents seraient reliés ces deux temps propres, concrètement, alors ? je ne comprends pas trop, il y aurait alors toujours un temps propre indépendant de l'accélération (qui obéirait donc au "clock postulate"), par rapport auquel on dériverait la vitesse pour avoir l'accélération, et un autre qui lui n'y obéirait pas ? mais à quoi il s'appliquerait , le second ?
en tout cas il me semble que pour en discuter il faudrait éclaircir le lien entre ces quantités mathématiques et les quantités "physiquement mesurées" ...

[Amanuensis]

mais à quoi il s'appliquerait , le second ?
en tout cas il me semble que pour en discuter il faudrait éclaircir le lien entre ces quantités mathématiques et les quantités "physiquement mesurées" ...

Exactement.

Et il me semble que non seulement cette discussion, mais même la référence citée et d'autres textes sont mal engagées à cause de cet éclaircissement manquant.

1) Si on part d'une variété différentielle 4D munie d'une forme métrique, celle-ci par elle-même permet de définir mathématiquement un paramètre privilégié d'une ligne d'univers quelconque. Appelons-le «paramètre affine» .

2) La physique a besoin d'un paramètre le long d'une ligne d'univers, appelons le «temps propre»

Le CP dit que que le «temps propre» est le «paramètre affine», sa négation dit que ce sont deux paramètres différents.

Le point à clarifier est bien entendu le 2), et effectivement il n'est pas clair ni dans cette discussion, ni dans la référence, ni dans les autres textes parlant du CP que j'ai pu lire.

La question si le CP est indépendant n'est pas la bonne (il l'est, en posant la question comme fait dans ce message) (1). La bonne question est que signifie 2) ?

(1) La question est posée en terme d'indépendance parce qu'il est considéré, à analyser pourquoi, qu'en RR le «temps propre» est égale au paramètre affine sur les droites (en RR sur les géodésiques?), et qu'on veut étendre cette définition aux autres lignes. Mais pourquoi ce serait le cas sur les droites? Seule une réponse au 2) permettrait de répondre!

[Amanuensis]

Cela me rappelle un texte, un auteur proposant une telle limite... Je vais chercher dans ma bibli...

Trouvé. «Motion mountain» de Christoph Schiller. Je l'ai lu il y a longtemps, de mémoire très «borderline», mais intriguant. Mais ce n'est pas une accélération maximale le centre de sa thèse, mais une force maximale, c^4/4G.

[Amanuensis]

a priori c'est une dérivée covariante (donc avec connexion), mais pas par rapport à "n'importe quel paramètre" : évidemment tu peux toujours écrire Du/Dtau = Du/Dp dp/dtau , mais la quantité physique mesurée est bien celle par rapport au temps propre (comme la "vitesse coordonnée" dxi /dt n'a aucune signification physique propre).

Du point de vue mathématique, si on prend un champ U qui coïncide avec la quadrivitesse sur une ligne (d'Univers) l'accélération propre est , cela ne réfère pas à un quelconque paramétrage.

La quantité physique mesurée est un vecteur de l'espace localement orthogonal à la ligne, donné par un accéléromètre, cela ne fait même pas référence à une horloge autrement que pour fixer les unités.

[Archi3]

mais il me semble c'est parce que le temps propre est (canoniquement) dans la métrique .
à partir ou tu définis une métrique dp² s'exprimant en fonction des coordonnées t et x, tu pourras toujours en faisant dxⁱ = 0 exprimer le dp² en fonction du dt², comme dp² =g₀₀ dt² Et le temps propre, c'est juste ça, (g₀₀ dt²)^1/2 c'est à dire le temps mesuré dans un référentiel ou l'observateur est immobile. : je ne vois pas ce que ça pourrait etre d'autre si tu veux que ce soit invariant.

[Archi3]

du coup ça implique nécessairement bien sur que la 4-vitesse dM/||dM|| soit normée, et que d||M|| soit le seul "bon" paramétrage ...

[Amanuensis]

mais il me semble c'est parce que le temps propre est (canoniquement) dans la métrique .

Le paramètre affine, oui. Pour le temps propre cela dépend de son usage, de ce qu'on veut en faire, de sa définition à partir de ce qu'on veut en faire. Si on le définit d'entrée comme étant le paramètre affine, la question d'un clock postulate est vide de sens, et essayer d'y répondre du brassage de tautologies.

(Et comme l'accélération propre est une «grandeur absolue», un «invariant» au même titre que le paramètre affine, un paramétrage dépendant de l'accélération propre est tout aussi «invariant» que le paramètre affine.)

[Nicophil]

1) Je pense que si le postulat de l'horloge devait être invalide cela impliquerait que la vitesse de la lumière ne soit constante que pour les référentiel inertiels et variable sinon dans les référentiels non inertiels. L'invariance de la vitesse de la lumière dans tous les référentiels implique le postulat de l'horloge.

A contrario, le clock postulate est nécessaire mais pas suffisant : il n'implique pas que l'invariance et la constance de la vitesse-limite puisse être généralisée à tout référentiel.

[Archi3]

Le paramètre affine, oui. Pour le temps propre cela dépend de son usage, de ce qu'on veut en faire, de sa définition à partir de ce qu'on veut en faire. Si on le définit d'entrée comme étant le paramètre affine, la question d'un clock postulate est vide de sens, et essayer d'y répondre du brassage de tautologies.

d'où ma perplexité, car es tu en mesure de proposer une autre définition que le paramètre affine, qui fasse sens par rapport à ce qu'on entend usuellement par "temps" , et qui soit invariant par changement de coordonnées ?