Le «clock postulate»

[Amanuensis]

Bonjour,

Un aspect de la RR, le plus souvent éludé dans les discussions, en particulier sur les trop discutés jumeaux, ou au mieux juste cité, est le rôle/besoin/confirmation de ce qu'on trouve en langue anglaise à quelques endroits sous le nom de «clock postulate».

Ce postulat dit que le temps propre s'obtient sur une ligne d'univers quelconque par intégration de la norme de la quadrivitesse. En terme (un peu) plus simples que le temps propre ne dépend pas de l'accélération propre. Et, puisque l'on va définir le temps propre comme ce qu'indique une horloge idéale, qu'on peut trouver des horloges marquant le temps propre quel que soit son mouvement (ou un mouvement raisonnable, ne détruisant pas l'horloge par exemple). D'où de nom de «postulat sur l'horloge».

J'ai trois questions sur le sujet:

1) Ce postulat est-il totalement indépendant des bases usuelles présentées pour la RR? Comment le montrer? Et donc à quoi ressemblerait un modèle cinématique ou dynamique avec une autre hypothèse que ce postulat?

2) Est-il clair que ce postulat est obligatoire pour la RG?

3) Quelles sont les confirmations expérimentales propres à ce postulat? (On en encore, peut-on trier entre les «preuves expérimentales» de la RR celles qui portent sur la RR sans ce postulat et celles qui portent sur la RR avec ce postulat?)

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Juste une petite introduction pour ceux pour qui c'est nouveau. Avec aussi la requête de ne pas intervenir avec des opinions si ce qui suit n'est pas parfaitement compris.

On peut décrire la RR à partir d'une métrique ne portant que sur des intervalles «rectilignes», ne portant que sur les distances ou durées entre deux événements strictement distincts, donc avec comme invariant s'exprimant comme c²Δt²-Δx²-Δy²-Δz² quand il est question de coordonnées d'événements.

Note: l'écriture en termes de différentielles (avec les dt, ...) reste applicable, mais uniquement dans son application mathématiquement correcte, à savoir l'application bilinéaire sur les quadrivecteurs tangents. Mais cela perd de son intérêt.

Avec une telle approche, nombre des conséquences sont conservées, dont la «dilatation du temps», la «contraction des longueurs», et donc des questions et réponses usuelles comme entre train et quai, grange et échelle, etc.

Cela ne permet de parler de temps que pour les référentiels inertiels. Cela ne permet pas de dire quoi que ce soit sur le temps propre pour un mouvement non inertiel, un «mouvement accéléré».

Car on peut définir le temps propre pour un mouvement inertiel aisément c'est un paramètre affine τ, c'est à dire tel que le rapport entre Δτ² et c²Δt²-Δx²-Δy²-Δz² entre deux points du mouvement est le même pour toute telle paire.

Apparemment sans contredire une quelconque base de la RR, on peut supposer que le temps propre pour une ligne quelconque est une fonction de toutes les dérivées du chemin, ce qui s'écrit dτ = f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...). Autrement dit la durée propre le long de la ligne entre deux points d'une ligne quelconque n'est pas l'intégrale de |dM/dλ|dλ, mais celle de f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...)dλ.

La métrique exprimée comme ci-dessus permet seulement de déterminer dτ = f(dM/dλ, 0, 0, ...), et laisse sans conclusion les autres cas.

Accepter le «clock postulate» revient à affirmer que dτ = f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...) = f(dM/dλ, 0, 0, ...), plus simplement dit, le temps propre ne dépend pas de l'accélération.

Refuser le postulat consiste à proposer une formule différente pour f. Cela suffirait pour la cinématique, n'ai pas d'idée claire sur les conséquences sur la dynamique.

Le choix de l'un ou l'autre ne change pas la métrique tel que définie ci-dessus, et donc toutes ses conséquences.

Par contre le choix change le calcul du temps propre d'une ligne quelconque, et donc celui de la différence d'âge dans le cas des jumeaux. Cela ne change pas la conclusion que la durée propre entre événements dépend du chemin entre les deux, mais cela change le calcul.

Référence: http://math.ucr.edu/home/baez/physic.../SR/clock.html
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[mach3]

Salut,

Je n'ai pas encore lu toute la réf, ni poussé de réflexion, mais à chaud comme ça, je m'aperçois que j'utilise ce postulat. Dans ma construction mentale personnelle de la relativité (encore incomplète), il y a comme postulats de départ :
1) l'espace-temps est (localement) de Minkowski
2) une "bonne" horloge mesure la "longueur" au sens de Minkowski de la ligne d'univers qu'elle parcourt, quelle qu'elle soit
3) les distances (radar) se mesurent via la durée d'aller-retour d'un signal de genre nul
Le 2e est semble-t-il ce fameux "clock postulate". Il fait le lien entre un aspect d'une structure mathématique abstraite (longueur d'une ligne dans l'espace-temps de Minkowski) et un aspect observable, physique, concrète (l'indication d'une "bonne" horloge).

m@ch3

[Amanuensis]

Oui, tout le monde utilise le postulat. Et il n'est pas réfuté par l'observation, donc quelque part on s'en fiche. On peut aussi ajouter que le postulat est le plus économique en hypothèses.

Mon questionnement est plutôt «intellectuel».

J'avais conscience depuis longtemps de la propriété (elle est clairement utilisée dans les «explications» sur les jumeaux), c'est le côté «totale indépendance» qui ne m'était pas clair.

(C'est la proposition sur un autre fil d'une recopie d'horloge au croisement plutôt qu'un demi-tour matériel, c'est à dire ne considérer que des chemins inertiels qui m'a amené à ouvrir cette discussion. Car alors le postulat fait toute la différence.)

[invite54165721]

Baez en parle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Archi3]

désolé si j'interviens sans etre sur de bien comprendre la question, mais l'écriture Δτ² = c²Δt²-Δx²-Δy²-Δz² n'implique-t-elle pas ipso facto Δτ = ∆t f(<v>) où <v> est la vitesse moyenne, et par un passage à la limite différentielle, le fait que le temps propre est nécessairement une certaine fonction de v (sans dimension donc en fait de v/c) , intégrée sur le temps ?

[Amanuensis]

À ce que j'en comprends non, parce que l'intégrale comme limite sur des segments de plus en plus petits (sur des mouvements MRU par morceau) ne peut pas faire disparaître l'influence des angles entre segments.

Si on n'a pas de modèle pour l'effet de l'angle entre segments successifs, on n'a pas non plus de modèle pour le passage à la limite.

(C'est un peu discutable, parce que le passage entre segments s'accompagne de dérivées de type distribution, peut-être admissible pour la deuxième, mais pour la troisième et plus?)

[Amanuensis]

Baez en parle.

Si vous aviez regardé jusqu'au bout mon message (mais j'imagine très bien que ce n'est pas le cas), c'est la référence donnée message #1.

[Amanuensis]

PS au message #6: Cela fait penser au problème du calcul de pi par les grecs par limite de polygones réguliers avec un nombre croissant de côté. Formellement discutable si on prend la limite du périmètre (même problème de l'influence de l'angle sur une ligne courbe), mais ça marche avec l'aire.

Peut-on imaginer une telle astuce pour obtenir la propriété à partir de la RR sans?

[Archi3]

Hum, si je lis correctement la référence de Baez, ce n'est pas l'angle entre les segments qui pose vraiment problème (pas sur que ce soit vraiment un problème si le temps propre est continu, on peut le calculer comme somme de temps propres sur des segments continument dérivables ... j'exclus les "trajectoires fractales " !) . Ce qui semble lui poser problème, c'est de supposer que la vitesse de la lumière est constante même en cas d'accélération :

You can use the clock postulate to show that the speed of light does turn out to be c locally in the accelerating train: in other words, the light's speed as measured by the train passenger actually turns out to be a function of its distance from that passenger, but as the light gets closer to the passenger, its speed as measured by the passenger gets closer to c. But those who apply the above inertial calculation to an accelerating train cannot know or claim a priori that the speed of light is c in the light clock on the accelerating train (and, of course, they're not allowed to use the clock postulate to show that). They are only assuming that the speed is c; and by assuming what turns out to be correct locally (and they never knew anything about "local"), they fluked the right answer, that γ has no dependence on a. But because they were not allowed to assume a priori that light travels at speed c in an accelerated frame, their calculation has failed to show that the clock postulate is a theorem.

ce serait effectivement un problème dans mon raisonnement puisque la fonction sans dimension f(v/c) dépendrait de la vitesse ET de l'accélération si c dépendait de l'accélération !

mais je ne suis pas vraiment convaincu par cet argument. Car il me semble précisément que les bases de la relativité imposent nécessairement que la vitesse locale soit c , par définition. En effet , la procédure de synchronisation E-P dont on parlait donne également une prescription de la distance infinitésimale propre entre deux observateurs voisins. L'échange de rayons lumineux définit non seulement la simultanéité mais aussi la distance propre dont la définition est ... le temps d'aller retour multiplié par c/2 (et ceci dans n'importe quel référentiel accéléré ou non ) ! Mais si on définit la distance comme ça, je ne vois pas comment on peut obtenir autre chose que c comme vitesse de la lumière ... (d'ou l'inutilité totale de toutes les discussions de savoir si la vitesse locale de la lumière pourrait changer ...).

[mach3]

PS au message #6: Cela fait penser au problème du calcul de pi par les grecs par limite de polygones réguliers avec un nombre croissant de côté. Formellement discutable si on prend la limite du périmètre (même problème de l'influence de l'angle sur une ligne courbe), mais ça marche avec l'aire.

Peut-on imaginer une telle astuce pour obtenir la propriété à partir de la RR sans?

probablement en approximant l'hyperbole d'un mouvement uniformément accéléré à de petits segments successifs et en travaillant sur l' "aire" des triangles formés par ces segments et le foyer de l'hyperbole? L' "aire" de tels triangles doit approcher a/2 avec a l' "angle" hyperbolique entre les deux coté issus du foyer.

m@ch3

[Amanuensis]

(...)

Un mouvement à vitesse c est nécessairement une droite. La question de sa dépendance à l'accélération ne se pose pas.

Si on fait l'hypothèse que pour un chemin accéléré (donc nécessairement de genre temps), dτ = f(dM/dλ, d²M/dλ²), avec une dépendance non triviale de f en son second argument, comment démontrer que ce serait en contradiction avec une affirmation sur la vitesse limite?

[Archi3]

Un mouvement à vitesse c est nécessairement une droite. La question de sa dépendance à l'accélération ne se pose pas.

euh non il n'est pas question d'un mouvement à v=c : le mouvement est à v<c , mais accéléré. La "démonstration" de Baez est simplement celle qui est à la base de la démonstration du ralentissement du temps par l'horloge lumière (un système qui mesure le temps propre en faisant osciller un rayon lumineux entre 2 miroirs)

First, they appeal to a standard and useful description of a "light clock" in relativity, as follows. Sit yourself on a train that is moving with constant velocity relative to the platform, with a torch aimed at a mirror on the ceiling a distance L above you. You send a pulse of light up from the torch at speed c (light has speed c in all inertial frames), and let it bounce off the mirror so that it returns to you some short time Δt' later. You have a receiver that detects the light and "ticks". Applying "time taken = distance the light travelled divided by light speed", you write down

Δt' = 2L/c .

On the platform, I watch you move past me with speed v, and I note that the light moved with speed c along two diagonal paths in a time Δt, which may or may not equal your Δt': that's what we want to work out. As the light climbs to the top of the train, the train moves a distance vΔt/2, and similarly for the light coming back down. Pythagoras tells me that the length of that whole path is twice the square root of (L2 + (vΔt/2)2), so when I apply "time taken = distance the light travelled divided by light speed", I get

Δt = 2 sqrt(L2 + (vΔt/2)2)/c ,

which I can solve for Δt, getting

Δt = 2L/c/sqrt(1 − v2/c2) .

But remember that 2L/c is just Δt', so finally I have

Δt = Δt'/sqrt(1 − v2/c2) .

In other words, the time taken for the pulse of light to do a round trip "torch-to-mirror-to-torch", as seen from the platform, is greater by a factor of 1/sqrt(1 − v2/c2) than the time taken on the train. This is traditionally one way in which time dilation is derived.

All well and good. Now here's where they mis-apply the above argument to the case of an accelerating train. They suggest having the train accelerate with some acceleration a, so that the distance moved by the train as the pulse goes up is now not vΔt/2 but vΔt/2 + aΔt2/2. That's okay so far. Then they replace "vΔt/2" by "vΔt/2 + aΔt2/2" in the above analysis, and then reason that as Δt goes to zero, the effect of the acceleration term aΔt2/2 becomes negligible, and so arrive once more at

Δt = Δt'/sqrt(1 − v2/c2) ,

without ever needing to invoke the clock postulate, saying that this all follows from the first two postulates of special relativity, and the clock postulate is therefore not a third postulate after all, but just a theorem.

l'indépendance par rapport à l'accélération vient simplement du fait que le terme d'accélération donne un terme quadratique en ∆t, qui peut etre rendu négligeable à la limite ∆t-> 0 (ça revient à ce que je disais sur l'intervalle infinitésimal). Baez conteste la validité de cet argument en disant qu'on n'a pas le droit de dire que la vitesse de la lumière (qui est utilisée uniquement pour calibrer le temps dans l'horloge lumière) est constante, si je comprends bien. Mais cette critique me parait infondée dans la mesure où la distance est précisément définie par L = c∆t/2 (ce n'est pas une "propriété" qu'il conviendrait de tester éventuellement).

[mach3]

Un problème que je vois moi, c'est qu'on ne peut pas accélérer une horloge à photon si l'accélération est coplanaire avec les miroirs... Le photon se contrefout de l'accélération des miroirs, il va continuer à rebondir comme si les miroirs ne bougeaient pas... En gros elle va marcher comme si elle était en MRU (et jusqu'à ce que le photon en sorte...).
Vu du passager du train en accélération, les points de rebonds successifs du photon vont s'éloigner de plus en plus vite de lui, l'horloge sera en mouvement par rapport à lui. Elle ne peut pas servir pour mesurer son temps propre.

m@ch3

[Amanuensis]

Ce que je ne comprends pas est que le texte cité va dans le sens de l'indépendance du «clock postulate», pas le contraire!

Baez démonte un argument comme quoi le clock postulate serait inutile:

«Now here's where they mis-apply the above argument to the case of an accelerating train (...) and so arrive once more at (...) without ever needing to invoke the clock postulate, saying that this all follows from the first two postulates of special relativity, and the clock postulate is therefore not a third postulate after all, but just a theorem. »

Ce n'est pas Baez qui affirme que c'est un théorème, c'est ceux qu'il critique, non?

[Amanuensis]

Et le point de Mach3 va dans le même sens, non?

À moins de parler du temps propre d'un seul des miroirs? Mais en quoi un photon rebondissant sur un autre peut donner le temps propre d'un seul miroir?

[Nicophil]

Mais cette critique me parait infondée dans la mesure où la distance est précisément définie par L = c∆t/2 (ce n'est pas une "propriété" qu'il conviendrait de tester éventuellement).

Qu'un observateur accéléré puisse continuer (comme quand il était inertiel...) à mesurer les distances de cette façon, cela n'a rien d'évident a priori. Pour moi, on quitte le domaine bien balisé et consensuelle de la RR et on entre dans le flou des diverses tentatives de généraliser la Relativité au-delà des observateurs inertiels.

[mach3]

@nicophil : oui, en MRUA, ce à quoi correspond la distance radar (durée d'aller-retour de signal divisé par 2c) n'est pas trivial, on ne retrouve pas la longueur propre comme en MRU. D'ailleurs dans le référentiel de Rindler, la coordonnée spatiale de kottler-moller d'un objet (c'est celle de Rindler mais avec l'acceleré à l'origine) donne la distance propre entre l'acceleré et l'objet, alors que celle de Lass donne la distance radar entre l'acceleré et l'objet.

@amanuensis : je comprends aussi que Baez démonte l'argument de ceux qui affirment que c'est un théorème.

m@ch3

[Archi3]

Ce que je ne comprends pas est que le texte cité va dans le sens de l'indépendance du «clock postulate», pas le contraire!

Baez démonte un argument comme quoi le clock postulate serait inutile:

«Now here's where they mis-apply the above argument to the case of an accelerating train (...) and so arrive once more at (...) without ever needing to invoke the clock postulate, saying that this all follows from the first two postulates of special relativity, and the clock postulate is therefore not a third postulate after all, but just a theorem. »

Ce n'est pas Baez qui affirme que c'est un théorème, c'est ceux qu'il critique, non?

oui c'est ça, mais je ne suis pas convaincu par sa réfutation (c'est à dire par le fait qu'on ait besoin d'en faire un postulat indépendant) : ça me semble bien etre un théorème si on admet que la vitesse de la lumière locale est constante, et c'est vrai si on postule que l'élément de longueur est défini par la relation d'E-P (autrement dit le "clock postulate" serait plutot un "distance postulate" ...notons qu'évaluer une vitesse demande déjà de toutes façons qu'on ait défini ce qu'était une distance infinitésimale ...)

Pour Nicophil et mach3 : pour un observateur accéléré, la distance d'un objet lointain pose problème et ne peux plus être mesurée par un écho radar , en revanche la distance infinitésimale est toujours la même et donc la vitesse locale de la lumière est toujours c (mais sur des grandes distances, la distance radar = c ∆t /2 n'est effectivement plus égale à la distance propre définie comme l'intégrale de la différentielle dl )

[Amanuensis]

oui c'est ça, mais je ne suis pas convaincu par sa réfutation (c'est à dire par le fait qu'on ait besoin d'en faire un postulat indépendant) : ça me semble bien etre un théorème si on admet que la vitesse de la lumière locale est constante

Je ne comprends pas la preuve que ce soit un théorème en partant d'une définition de la métrique limitée aux intervalles entre événements distincts.

La propriété que la vitesse de la lumière soit constante est une propriété d'une telle métrique, et est donc admise d'entrée, mais il n'est pas besoin de préciser «locale» ; elle dit simplement qu'il existe une classe de droites telles que c²Δt²-ΔX²=0 entre deux points distincts quelconques de la droite, ce qui implique une vitesse moyenne constante entre toute paire de points, c. Comme c'est une droite, la question de l'influence d'une accélération ne se pose pas.

Comment en partant de ça peut-on parler du temps propre le long d'une ligne quelconque? Et donc «démontrer» le postulat?

(Qu'il porte sur les durées ou les distances, c'est une nuance ; le point principal est le besoin ou non d'un postulat supplémentaire, et ce qui m'intéresse ce sont les conséquences, en pratique et pour la RG.)

[Archi3]

Je ne comprends pas la preuve que ce soit un théorème en partant d'une définition de la métrique limitée aux intervalles entre événements distincts.

La propriété que la vitesse de la lumière soit constante est une propriété d'une telle métrique, et est donc admise d'entrée, mais il n'est pas besoin de préciser «locale» ; elle dit simplement qu'il existe une classe de droites telles que c²Δt²-ΔX²=0 entre deux points distincts quelconques de la droite, ce qui implique une vitesse moyenne constante entre toute paire de points, c. Comme c'est une droite, la question de l'influence d'une accélération ne se pose pas.

Comment en partant de ça peut-on parler du temps propre le long d'une ligne quelconque? Et donc «démontrer» le postulat?

justement le dispositif de l'horloge lumière permet de définir opérationnellement le concept de temps propre : admettons qu'on ait un dispositif nanoscopique (pour etre sur d'être "local") tel qu'un photon rebondisse en exactement une nano seconde en faisant un aller retour d'un miroir à l'autre : le temps propre est juste 10-9 * le nombre d'aller retours, c'est sa définition. L'intérêt est qu'en regardant le trajet du photon dans un autre référentiel, on en déduit le rapport des temps mesurés. On retrouve comme ça le ralentissement de Lorentz.
L'argument de Mach 3 qu'un photon qui rebondirait plusieurs fois dans un dispositif accéléré finirait par sortir ne me semble pas très grave : on peut très bien imaginer une source de photon unique qui suive les miroirs dans leur mouvement et émette a tout instant un photon perpendiculaire aux miroirs dans leur référentiel tangent.

L'idée générale de la "non influence" de l'accélération est que la transformation du trajet de la lumière du référentiel tangent au référentiel initial est purement cinématique et ne dépend que de la vitesse, pour un intervalle de temps infinitésimal (l'influence de l'accélération sur la trajectoire devient négligeable sur des temps de plus en plus petits) donc la formule donnant le rapport des temps infinitésimaux ne dépend que de la vitesse. Sous cette forme, ça me semble bien un "théorème" un peu comme la limite de l'intégrale de Riemann (quelque soit epsilon etc ...)

Si je comprends bien l'objection de Baez, il fait remarquer que ça suppose quand meme que c soit constant pour que l'aller retour entre les miroirs en mouvement "donne" bien le temps propre. Mais cette objection ne me parait pas valable dans la mesure ou c est constant par définition même de la distance (et meme de l'unité de longueur dans la définition actuelle du mètre). Aussi si il y avait une variation de la fréquence propre du miroir (par rapport à une fréquence de référence comme la fréquence de la transition du césium) , cela ne serait pas interprété comme une variation de c mais comme une variation de la distance entre les miroirs. Le "clock postulate" serait alors plutot un postulat sur l'invariance des lois locales de la physique meme en présence d'accélération - qui ressemble plutot au principe d'équivalence ?

[Amanuensis]

Je ne comprends toujours pas. Que ce soit la nanoseconde ou autre chose, aussi petit qu'on voudra, on ne fait qu'approcher le temps propre par celui calculé à partir d'un MRU par morceau, comme somme des durées des morceaux (en comptant à 0 le passage d'un morceau au suivant).

Or le problème est bien là. Le postulat est nécessaire pour accepter le temps propre de la courbe limite comme la limite du temps propre calculé par morceau sur des MRU par morceau.

Il n'y a pas de doute que la métrique postulée uniquement sur des segments MRU permet de définir le temps propre d'un MRU par morceau.

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Si c'est bien ce que je comprends, on pourrait dire que «quel que soit le choix des MRU par morceaux» la limite sera la même. Mais n'est-ce pas alors juste une autre version du postulat?

[Il me semble aisé de montrer que la propriété n'est pas vraie pour n'importe quelle fonction (celle qu'on intègre), par exemple une fonction avec un terme qui dépend de |d²M/dλ²|, nul pour |d²M/dλ²|=0, et qui tende vers 0 quand |d²M/dλ²| tend vers l'infini.]

[Archi3]

je ne suis pas sur de comprendre non plus ... il me semble que ce n'est pas sur le coté "découpage en petits morceaux et somme de tous les petits morceaux" (qui est juste le problème standard de la définition d'une intégrale curviligne ...) que Baez tiquait, mais sur le fait qu'il fallait admettre que c était constant meme pour un observateur accéléré.
Dans la mesure ou tu admets que le trajet de la lumière entre les 2 miroirs vu dans le référentiel galiléen a un terme v*∆t et un terme en a*∆t^2, il est évident que le 2e terme devient négligeable devant le premier quand ∆t-> 0 et que donc l'intégrale finale ne dépendra que de v(t) et pas de a(t) non ?
le point essentiel est que la fonction a intégrer n'est pas "n'importe quelle fonction de v et d'autres dérivées dⁿM/dpn", mais (à cause de la constance de la vitesse de la lumière) est exactement la longueur du segment géométrique parcouru par un rayon lumineux ... qui ne dépend que de la vitesse)

[Amanuensis]

Cela ne répond pas à mon questionnement.

Est-ce que oui ou non, le temps propre attribué au train est en fait le temps propre attribué au MRU par morceau, chaque transition entre morceau étant un rebondissement de photon?

Par ailleurs, la voie que j'explore n'est pas celle de Baez. Elle porte sur «Then they replace "vΔt/2" by "vΔt/2 + aΔt2/2"». Pour moi cela un point accessoire, car c'est un calcul sur la partie «morceau MRU». S'il y a une influence de l'accélération, elle est ailleurs, la transition entre morceaux.

Autrement dit l'argument peut être juste, mais il concerne une influence particulière de l'accélération. Il ne dit rien sur d'autres possibles influences.

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Je pensais ma question claire. Supposons un modèle avec le temps propre d'un chemin quelconque l'intégrale de (|dM/dλ| + f(|d²M/dλ²|))dλ , avec f une fonction nulle pour |d²M/dλ²|=0, et qui tend vers 0 quand |d²M/dλ²| tend vers l'infini.

Il me semble alors que le temps propre d'un MRU par morceau est bien la somme des intégrales de |dM/dλ|dλ sur chaque morceau, mais que le temps propre de la limite non MRU par morceau d'une suite convergente de MRU par morceau n'est pas la limite du temps propre des MRU par morceau. Simplement parce que la fonction f n'a aucun effet sur le temps propre des MRU par morceau alors qu'elle en a sur le mouvement limite, supposé de |d²M/dλ²| défini partout et non partout nul.

Si oui, en quoi cette définition du temps propre (et l'hypothèse expérimentale qu'une horloge idéale indiquerait le temps propre ainsi défini) contredirait les axiomes proposés?

[Cela contredit l'idée que l'horloge photonique proposée serait une horloge idéale, ça oui.]



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Je précise quand même que pour moi c'est de la pure curiosité intellectuelle.

Qu'il y ait besoin d'un postulat supplémentaire ou pas pour la RR est pour moi au fond sans importance.

Je ne vois pas comment l'astuce de partir d'une métrique seulement entre événements distincts peut s'appliquer à la RG. Celle-ci se base d'entrée et de plein-pied sur les variétés différentielles avec une forme métrique minkowskienne et rien d'autre, et le temps propre est défini directement comme l'intégrale de la norme du quadrivecteur tangent.

La RR est différente en ce qu'on peut partir de notions de droites, de mouvements inertiels (comme en méca classique) ; choix usuel parce qu'on ne veux pas assener la géo diff aux débutants.

Si la question ne se pose pas pour la RG, alors la question de «tester la RR avec ou sans postulat d'horloge» n'a aucun sens, car alors la RR n'est qu'une approximation locale de la RG. Un test effectif, expérimental, ne peut tester que la RG, pas une RR construite à partir de postulats.

Bref, pour moi, en cohérence avec le statut que je donne à la RR, la première question posée sur l'indépendance du postulat est de la curiosité intellectuel, c'est un faux problème dans toute sa plendeur, le sujet m'intrigue en lui-même.

[Archi3]

Si oui, en quoi cette définition du temps propre (et l'hypothèse expérimentale qu'une horloge idéale indiquerait le temps propre ainsi défini) contredirait les axiomes proposés?

[Cela contredit l'idée que l'horloge photonique proposée serait une horloge idéale, ça oui.]

justement c'est le point essentiel : selon moi (mais peut etre que tout le monde n'est pas du même avis) , la métrique n'est pas une pure forme mathématique qu'on peut choisir "comme on veut" mais est une représentation de nos concepts de temps et d'espace, concepts qui reposent in fine sur le trajet des rayons lumineux (d'où le fait pour moi que c ne PEUT pas changer de valeur, même si on n'avait pas défini le mètre à partir de la seconde et de la valeur postulée de c : mais le fait qu'on ait PU le faire montre à l'évidence que c'est bien c qui fixe nos étalons de longueur et de temps).
Il est impossible donc d'accepter que " l'horloge photonique [ne soit pas] une horloge idéale" , sauf à transformer complètement nos notions d'espace et de temps - accepter par exemple que deux horloges que tu vois sur ton bureau immobiles et qui n'indiquent pas la meme heure sont toutes les deux à l'heure. Et ça ne marcherait pas, parce qu'aucune loi physique "efficace" ne peut etre écrite si tu admets ce genre de possibilité.

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

Un aspect de la RR, le plus souvent éludé dans les discussions, en particulier sur les trop discutés jumeaux, ou au mieux juste cité, est le rôle/besoin/confirmation de ce qu'on trouve en langue anglaise à quelques endroits sous le nom de «clock postulate».

Ce postulat dit que le temps propre s'obtient sur une ligne d'univers quelconque par intégration de la norme de la quadrivitesse. En terme (un peu) plus simples que le temps propre ne dépend pas de l'accélération propre. Et, puisque l'on va définir le temps propre comme ce qu'indique une horloge idéale, qu'on peut trouver des horloges marquant le temps propre quel que soit son mouvement (ou un mouvement raisonnable, ne détruisant pas l'horloge par exemple). D'où de nom de «postulat sur l'horloge».

J'ai trois questions sur le sujet:

1) Ce postulat est-il totalement indépendant des bases usuelles présentées pour la RR? Comment le montrer? Et donc à quoi ressemblerait un modèle cinématique ou dynamique avec une autre hypothèse que ce postulat?

2) Est-il clair que ce postulat est obligatoire pour la RG?

3) Quelles sont les confirmations expérimentales propres à ce postulat? (On en encore, peut-on trier entre les «preuves expérimentales» de la RR celles qui portent sur la RR sans ce postulat et celles qui portent sur la RR avec ce postulat?)

Bonjour,
(3)
https://kampungpadi.files.wordpress....relativity.pdf
Le postulat de l'horloge semble confirmé
page 33 avec les muons
d'autres exemple page 47

[Amanuensis]

Thanks

(note: Le postulat de l'horloge n'a jamais été réfuté)

J'ai regardé pour voir si cela répond à la question sur des tests éventuels, qui seraient propres au postulat.

Page 33, il me semble qu'il s'agit de l'accélération coordonnée, alors qu'on cherche l'influence de l'accélération propre. A priori, les muons suivent un MRU.

Page 47, un test avec l'accélération obtenue par révolution stationnaire. Oui, ça semble répondre à la question. (Il me semble l'avoir cité récemment sur un autre fil, Sunyata aussi, avec la disposition inverse, l'observateur au centre, en MRU, l'horloge tournant ; j'aurais dû le rappeler ici.)

ensuite un test avec des atomes radioactifs accélérés thermiquement (là l'auteur précise bien que c'est l'accélération propre, point qui ne semble pas vu p 33) ; ça semble aussi pertinent à la question. (Les accélérations sont très «ponctuels», on n'est pas loin d'un MRU par morceau, ce qui laisse la place à une influence des accélérations faibles. Pb que n'a pas les cas en rotation (l'accélération y est constante, a priori.)

[Paradigm]

Bonjour à tous,

Le "clock postulate" serait alors plutot un postulat sur l'invariance des lois locales de la physique meme en présence d'accélération - qui ressemble plutot au principe d'équivalence ?

C'est comme cela que cet ouvrage l'introduit. Toutefois il le présente comme un postulat et non un théorème.


Il est fait des analogies

If this choice of words sounds paradoxical, consider an everyday analogy.

When riding your bicycle on an icy morning, you get very cold due to the wind chill factor: the faster you go, the colder your hands get. This wind chill is a function of your speed but not your acceleration. Nevertheless, it is affected by your acceleration when your acceleration changes your speed. But irrespective of whether you have a low or a high acceleration, the only thing that matters as far as your cold hands are concerned is your current speed.

So, for example, in circular motion, two cyclists who follow different-diameter circles at the same speed will feel the same wind chill, even though they have different accelerations.

Another example of such a dependence comes from electromagnetism. The force on a charge q when moving with velocity v in electric and magnetic fields E and B is F = q(E + v × B). This force is independent of the charge’s acceleration. But any acceleration that the charge might have will certainly change its velocity and so change the force. So although the force is not an
explicit function of the acceleration, it certainly is affected by the acceleration.

A last simpler example concerns the value of the local civilian times that we encounter while flying around the world. This is a function of our position but not our flight speed. But again, it certainly is affected by our flight speed because that speed changes our position.

The Clock Postulate is not meant to be obvious, and it cannot be proved.

Cordialement,

[Paradigm]

C'est comme cela que cet ouvrage l'introduit. Toutefois il le présente comme un postulat et non un théorème.

Explorations in Mathematical Physics
The Concepts Behind an Elegant Language

Don Koks

En fait c'est un extrait de cet ouvrage de Don Koks que pointe le lien donné par Amanuensis. Au temps pour moi.

[Amanuensis]

Il est impossible donc d'accepter que " l'horloge photonique [ne soit pas] une horloge idéale" , sauf à transformer complètement nos notions d'espace et de temps - accepter par exemple que deux horloges que tu vois sur ton bureau immobiles et qui n'indiquent pas la meme heure sont toutes les deux à l'heure. Et ça ne marcherait pas, parce qu'aucune loi physique "efficace" ne peut etre écrite si tu admets ce genre de possibilité.

Comme je l'ai indiqué, la question est un jeu intellectuel plus qu'autre chose. Il n'y a pas vraiment de place pour le statut du postulat autre que l'accepter. Supposer une autre option est contrafactuel. Donc il est très difficile de jauger tout argument basé sur l'expérience, les constatations, la RG, etc., ou simplement sur l'idée que les modèles sont guidés par la pratique.

L'impossibilité d'accepter dont tu parles peut être de cette nature. Ce n'est pas parce que l'horloge photonique utilise la lumière qu'elle est nécessairement une horloge idéale dans le questionnement contrafactuel. La règle dans ce questionnement est de pré-définir le temps propre, et déterminer ensuite si une horloge est idéale.

En plus la base axiomatique proposée est assez artificielle, presque (?) construite ad-hoc.

Si on accepte le jeu en question, il faut accepter la contrafactualité et regarder des raisonnements déductifs en partant de la base axiomatique particulière.

Et pour le moment je n'en vois pas de convaincant pour donner au postulat un statut de théorème au sens mathématique, c'est à dire déduit de la base axiomatique proposée.

Comme déjà dit, cela n'a aucune portée sur la physique, nous sommes d'accord là-dessus.

[mach3]

Quelque chose me dérange, mais je n'arrive pas à me le formuler de manière claire.

Même en RG, il faut un clock-postulate a minima, qui dit que l'integrale de la norme de la qv le long d'une ligne d'univers est la durée propre (ce que mesure une bonne horloge). Je n'arrive pas à voir comment on peut connecter la théorie à l'observation sans ça.

Si on reconnait qu'une horloge à photon est une bonne horloge, alors il semblerait qu'il n'y ait pas besoin du postulat, mais j'ai de sérieux doutes, malgré les propos d'archi3. Notamment, comme je l'ai déjà dit, une horloge à photon accélérée parallèlement aux miroirs n'indique pas le temps propre du référentiel où les miroirs sont immobiles, mais celui du référentiel où les points de réflexion du photon sont immobiles. Pas encore clair dans ma tête pour le cas d'une accélération orthogonale aux miroirs, mais je sens le problème. Une telle horloge en espace-temps courbe me semble aussi problématique.

La nuit porte conseil...

m@ch3