Bonjour,
Un aspect de la RR, le plus souvent éludé dans les discussions, en particulier sur les trop discutés jumeaux, ou au mieux juste cité, est le rôle/besoin/confirmation de ce qu'on trouve en langue anglaise à quelques endroits sous le nom de «clock postulate».
Ce postulat dit que le temps propre s'obtient sur une ligne d'univers quelconque par intégration de la norme de la quadrivitesse. En terme (un peu) plus simples que le temps propre ne dépend pas de l'accélération propre. Et, puisque l'on va définir le temps propre comme ce qu'indique une horloge idéale, qu'on peut trouver des horloges marquant le temps propre quel que soit son mouvement (ou un mouvement raisonnable, ne détruisant pas l'horloge par exemple). D'où de nom de «postulat sur l'horloge».
J'ai trois questions sur le sujet:
1) Ce postulat est-il totalement indépendant des bases usuelles présentées pour la RR? Comment le montrer? Et donc à quoi ressemblerait un modèle cinématique ou dynamique avec une autre hypothèse que ce postulat?
2) Est-il clair que ce postulat est obligatoire pour la RG?
3) Quelles sont les confirmations expérimentales propres à ce postulat? (On en encore, peut-on trier entre les «preuves expérimentales» de la RR celles qui portent sur la RR sans ce postulat et celles qui portent sur la RR avec ce postulat?)
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Juste une petite introduction pour ceux pour qui c'est nouveau. Avec aussi la requête de ne pas intervenir avec des opinions si ce qui suit n'est pas parfaitement compris.
On peut décrire la RR à partir d'une métrique ne portant que sur des intervalles «rectilignes», ne portant que sur les distances ou durées entre deux événements strictement distincts, donc avec comme invariant s'exprimant comme c²Δt²-Δx²-Δy²-Δz² quand il est question de coordonnées d'événements.
Note: l'écriture en termes de différentielles (avec les dt, ...) reste applicable, mais uniquement dans son application mathématiquement correcte, à savoir l'application bilinéaire sur les quadrivecteurs tangents. Mais cela perd de son intérêt.
Avec une telle approche, nombre des conséquences sont conservées, dont la «dilatation du temps», la «contraction des longueurs», et donc des questions et réponses usuelles comme entre train et quai, grange et échelle, etc.
Cela ne permet de parler de temps que pour les référentiels inertiels. Cela ne permet pas de dire quoi que ce soit sur le temps propre pour un mouvement non inertiel, un «mouvement accéléré».
Car on peut définir le temps propre pour un mouvement inertiel aisément c'est un paramètre affine τ, c'est à dire tel que le rapport entre Δτ² et c²Δt²-Δx²-Δy²-Δz² entre deux points du mouvement est le même pour toute telle paire.
Apparemment sans contredire une quelconque base de la RR, on peut supposer que le temps propre pour une ligne quelconque est une fonction de toutes les dérivées du chemin, ce qui s'écrit dτ = f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...). Autrement dit la durée propre le long de la ligne entre deux points d'une ligne quelconque n'est pas l'intégrale de |dM/dλ|dλ, mais celle de f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...)dλ.
La métrique exprimée comme ci-dessus permet seulement de déterminer dτ = f(dM/dλ, 0, 0, ...), et laisse sans conclusion les autres cas.
Accepter le «clock postulate» revient à affirmer que dτ = f(dM/dλ, d²M/dλ², d³M/dλ³, ...) = f(dM/dλ, 0, 0, ...), plus simplement dit, le temps propre ne dépend pas de l'accélération.
Refuser le postulat consiste à proposer une formule différente pour f. Cela suffirait pour la cinématique, n'ai pas d'idée claire sur les conséquences sur la dynamique.
Le choix de l'un ou l'autre ne change pas la métrique tel que définie ci-dessus, et donc toutes ses conséquences.
Par contre le choix change le calcul du temps propre d'une ligne quelconque, et donc celui de la différence d'âge dans le cas des jumeaux. Cela ne change pas la conclusion que la durée propre entre événements dépend du chemin entre les deux, mais cela change le calcul.
Référence: http://math.ucr.edu/home/baez/physic.../SR/clock.html
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