Chute libre et frottements quadratiques

[Killy21]

Bonjour à tous,

Voici mon problème :

Je souhaite obtenir la vitesse d'un objet en chute libre soumis à des frottements quadratiques de forme : avec

avec la viscosité du fluide, Cx le coefficient de trainée, S la surface frontale.

L'équation différentielle régissant la vitesse de l'objet s'écrit :

Dans l’optique d’une résolution informatique j'ai donc besoin de Cx et voilà ma question :
Puisque lors de la chute le Cx n'est pas constant, comment gérer le Cx dans l’équation différentielle ?
J’espère que j'ai été assez clair.

Merci à vous
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[obi76]

Bonjour,

le Cx est constant pour de faible vitesses, sinon (jusqu'à des vitesses "modérées) en général on lui applique un facteur correctif en de tete, pour une sphère (avec le Reynolds particulaire, en gros basé sur la vitesse de glissement de l'objet et sa taille caractéristique).

PS : à vérifier, je ne suis pas trop sur de l'exposant (2/3 ou 3/2).

[Killy21]

Bonjour,
Merci, je vais aller vérifier ça, quand vous parlez de vitesse faible et modérée, à quel ordre de grandeur ça pourrait correspondre ?

[obi76]

Personnellement je ne prenais pas de correctif jusqu'à une vitesse de glissement de ~ Mach 0,3, pour des particules de l'ordre d'une dizaine de microns. Regardez quel Reynolds ça faisait. Dans votre cas calculez d'abord le Reynolds, ensuite regardez si le terme correctif est négligeable ou pas...

Attention, dans mon cas il sagissait bien de sphère, donc le Cx ne dépendait pas de l'orientation de ce qui était entraîné dans le fluide.Dans votre cas ça risque d'etre différent (et du coup rapidement incalculable).

[A voir en vidéo sur Futura]