Niveau d'énergie des électrons

[Amator]

Bonjour à tous,

L'electron autour d'un atome peut avoir différents niveaux d’énergie quantifiés.

La théorie de la mécanique quantique moderne donnant une explication de ces niveaux d'énergie en termes d'équation de Schrödinger a été avancée par Erwin Schrödinger et Werner Heisenberg en 1926.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Niveau_d%27%C3%A9nergie

On sait décrire le phénomène, calculer, prédire mais connait on la raison sous-jacente qui fait que ça se passe ainsi ?
Dit autrement, pourquoi des états quantifiés ?

Merci d'avance pour vos réponses.
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[albanxiii]

Bonjour,

Non, on ne sait pas pourquoi. La physique ne répond pas à la question du "pourquoi", mais seulement au "comment".

[ThM55]

C'est vrai mais d'une certaine manière, décrire le "comment" revient à répondre au "pourquoi". En l'occurrence cela revient à démontrer mathématiquement que le hamiltonien de l'électron a une partie de son spectre qui est discret. Pour moi cela répond au pourquoi, du moins cela y répond un peu mieux que l'ancienne théorie quantique de Bohr et Sommerfeld parce que la théorie explique un grand nombre de phénomènes sous un même formalisme (les électrons dans les cristaux, les noyaux, etc). La différence entre "comment" et "pourquoi" est que la réponse à cette dernière question n'est jamais complètement satisfaisante et induit automatiquement un autre pourquoi. Rien de négatif d'ailleurs, c'est une source de curiosité scientifique.

[ThM55]

Et pour répondre autrement à la question, dans un registre plus "vulgarisation", on peut aussi faire référence à l'intuition de Louis de Broglie, qui suggérait que la quantification des niveaux provenait du fait que l'état de l'électron n'était stable que si son "onde" avait un nombre entier de périodes (voir page 66 et suivantes de sa thèse de 1924: il en déduit la condition semi-classique de Sommerfeld). Je sais que cette image est insuffisante, mais elle n'est pas fausse non plus: la condition de Sommerfeld marche bien dans le cas de l'hydrogène (mieux que l'équation de Schrödinger! mais moins bien que celle de Dirac). De plus, c'est bien en fin de compte ce que l'on fait quand on résout l'équation stationnaire de Schrödinger: on exprime une condition pour que la fonction d'onde soit uni-valuée.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Il peut être intéressant de remarquer que dans le cas d'un atome, ce qui est quantifié n'est pas seulement l'énergie mais aussi le moment cinétique (1). Et la relation entre le nombre entier de périodes et le moment cinétique est, il me semble, bien plus claire que la relation entre le nombre de périodes et l'énergie.

(1) Dans le cas de l'hydrogène le premier nombre quantique, n, porte sur l'énergie mais les deux autres (l, m) portent sur le moment cinétique orbital. Perso j'ai même tendance présenter n comme lié au moment cinétique: ce sont les valeurs de l'énergie qui sont compatibles avec une liste de valeurs discrètes du moment cinétique, l étant alors d'une de ces valeurs.

[ThM55]

Oui, je suis d'accord. D'ailleurs le modèle initial de Bohr partait du postulat de la quantification du moment angulaire, et c'est aussi ce que fait de Broglie dans sa thèse en déduisant la condition de Bohr-Sommerfeld. Et ta remarque me remet en mémoire que c'est bien via la partie angulaire de la fonction d'onde dans l'équation de Schrödinger (indexée par l et m), après séparation des variables, qu'on obtient cette quantification.

[coussin]

À la limite, ce n'est que des maths. Les conditions aux limites imposées à l'équation différentielle régissant le mouvement des électrons mènent à un ensemble discret de solutions.

[Amator]

Qui dit moment cinétique dit mouvement circulaire et donc accélération.
Or une charge accélérée émet un rayonnement électromagnétique.
Vu que les électrons autour des atomes, n'émettent pas de rayonnement électromagnétique, j'aurais tendance à dire qu'ils ne sont pas en mouvement ? (au moins concernant la couche la plus basse)

De plus je ne vois pas en quoi le moment cinétique introduirait/justifierait la discrétisation des niveaux d'énergie ?

L'idée d'un nombre entier de périodes comme de Broglie, semble mieux introduire la discrétisation des niveaux d'énergie.

A vous lire.

[Deedee81]

Salut,

Il est à noter qu'on peut construire la mécanique quantique à partir d'un nombre restreints de postulats, indépendant de l'atome. Et lors de cette construction, on trouve la quantification, les états des électrons dans l'atome, etc.... Cette construction est fort satisfaisante étant donné le caractère très élémentaire de ces postulats.

Toutefois, ça ne répond pas entièrement à la question car on doit forcément partir de quelque chose, de postulats, et on peut toujours se demander "pourquoi". De plus, il est tout de même assez amusant de constater que ces postulats furent initialement posé (par Heisenberg) suite à l'étude....... de l'atome !!!!! Et donc, on ne peut pas dire que ces postulats expliquent la quantification des niveaux d'énergie puisque ces postulats furent construits expressément pour arriver à ça.

Si on se fixe sur les pourquoi, la physique peut être sacrément frustrante, mais si on s'attache aux comment, là tout devient extraordinaire

[Amanuensis]

De plus je ne vois pas en quoi le moment cinétique introduirait/justifierait la discrétisation des niveaux d'énergie ?

Du point de vue géométrique l'énergie, la quantité de mouvement et le moment cinétique vont ensemble. Ils sont liés à la symétrie géométrique qui est soit le groupe de Galilée (en classique) soit le groupe de Poincaré. (Et on a les relations amenées par le théorème de Noether : énergie <-> translations temporelles, q.m. <-> translations spatiales, moment cinétique <-> rotations.)

Le «moment cinétique» bien traité l'est comme un champs et non comme une valeur. Ce champs est en classique un torseur, que l'on caractérise typiquement par deux valeurs, la résultante qui est alors la quantité de mouvement, et une valeur prise en un point quelconque (le «moment»). Autrement dit, le moment cinétique, en tant que champ, «contient» la quantité de mouvement. Ensuite, l'énergie et la quantité de mouvement ne sont pas des valeurs absolues, elles dépendent du choix de référentiel ; à l'opposé, le couple (E, p) dans un référentiel les détermine dans tout référentiel, autrement le couple (E, p) «encode» un objet absolu (objet aisé à mathématiser en relativiste, moins en classique).

Bref, une analyse un peu poussée amène à la conclusion que les trois forment un tout, dissociable seulement via des choix de représentation (référentiel, point de référence).

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Par ailleurs, la spécificité des rotations, comparées aux translations (temporelles ou spatiales), est la quantification naturelle, géométrique, en termes de tours. Or, beaucoup d'aspects du groupe (e.g., la non commutation des rotations) se retrouvent dans les observables de la PhyQ.

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Ce sont des explications «avec les mains » mais cela donne (au moins à moi!) une manière de voir pourquoi la quantification naturelle des rotations peut amener une quantification de l'énergie.

[Amanuensis]

Qui dit moment cinétique dit mouvement circulaire et donc accélération.
Or une charge accélérée émet un rayonnement électromagnétique.
Vu que les électrons autour des atomes, n'émettent pas de rayonnement électromagnétique, j'aurais tendance à dire qu'ils ne sont pas en mouvement ? (au moins concernant la couche la plus basse)

On peut interpréter autrement, par une espèce de résonance du champ électro-magnétique, comme quoi il y a émission d'une variation du champ e.m., et absorption «immédiate», le tout amenant un bilan nul de variation du champ e.m. se propageant à grande distance (et une variation nulle au bilan pour l'énergie/q.m./m.c (1))

(1) Un «photon» émis emmène à la fois de l'énergie, de la quantité du mouvement et du moment cinétique (ce dernier sous forme de spin).

Une autre «interprétation» du même genre est la stabilité des neutrons dans un noyaux: ils sont instables, mais la transformation en proton se combine à la transformation inverse d'un «autre proton», avec absence de propagation de particule à grande distance (donc stabilité apparente du noyau).

En d'autres termes, on peut s'amuser à interpréter des transformations locales conformes à l'attente, tout en ayant des «ré-intégrations» amenant à un bilan nul en terme de propagation à distance (de quelque chose «qui s'échappe»).

[Amator]

....On peut interpréter autrement, par une espèce de résonance du champ électro-magnétique, comme quoi il y a émission d'une variation du champ e.m., et absorption «immédiate», le tout amenant un bilan nul de variation du champ e.m. se propageant à grande distance (et une variation nulle au bilan pour l'énergie/q.m./m.c (1))
....

Merci, tout me semble clair, alors ne touchons a rien !

[Nicophil]

Bonjour,

l'intuition de Louis de Broglie, qui suggérait que la quantification des niveaux provenait du fait que l'état de l'électron n'était stable que si son "onde" avait un nombre entier de périodes (voir page 66 et suivantes de sa thèse de 1924: il en déduit la condition semi-classique de Sommerfeld).

Est-ce qu'il l'a "mise à jour" après la mise au jour du spin de l'électron l'année suivante ?