Equilibre de pression entre deux volumes pressurisés en eau

[tisback]

Bonjour à tous,

Déjà, j'espère être au bon endroit du forum pour poser mon problème (je suis tout nouveau et je n'ai pas encore l'habitude de naviguer dans celui-ci).

Je bloque sur un sujet qui sur le papier me parait simple mais pour lequel je galère un peu.

Mon problème est le suivant :
Considérons un circuit, constitué de deux portions de tuyauteries séparés l'une de l'autre par une vanne motorisée. Chaque portion de tuyauteries est isolée par des vannes manuelles (en plus de la vanne motorisée de séparation) et considérée étanche (même si les vannes ont un certain taux de fuite que je néglige ici).
A l'instant t=0, la vanne motorisée de séparation est fermée et les conditions qui règnent dans chaque portion sont les suivantes:

• Portion 1 : Volume V1 de l'ordre de 25 L, pression P1 de l'ordre de 100 bar et température T1 de l'ordre de 200°C;
• Portion 2 : Volume V2 de l'ordre de 50 L, pression P2 de 1 bar et température T2 de l'ordre de 50°C.

Le schéma ci-dessous illustre mes propos:

A un moment donné, on donne l'ordre d'ouverture de la vanne motorisée et on fait donc communiquer les deux portions de tuyauteries.

Ma question est la suivante : quelle sera la pression d'équilibre ?

A noter que la portion 1 est continuellement chauffée et que compte tenu des longueurs de tuyauteries en jeu, il n'y aura pas d'équilibre de température dans le volume global (V1+V2) mais plutôt une decroissance de température (de la gauche vers la droite du schéma pour illustrer).

Dans mon esprit, l'ouverture de la vanne motorisée va générer un transfert de masse d'eau de la portion 1 vers la portion 2 qui aura pour effet de dépressuriser la portion 1 et pressuriser la portion 2. J'ai donc dans un premier temps réalisé un bilan de masse d'eau pour chacune des portions avant ouverture de la vanne en considérant les masses volumiques associées aux conditions de pression et température de chacune des portions.
Après, j'avais dans l'idée d'utiliser la formule DeltaP = 1/(X.V)*DeltaV avec X le coefficient de compressibilité de l'eau mais celle-ci s'utilise s'il n'y a pas de variation de température...ce qui n'est pas censé être le cas ici.

Du coup, je suis un peu perdu.

Est-ce que quelqu'un saurait m'orienter ?

Merci d'avance pour votre aide.
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[f6bes]

Bjr à toi,
A mon avis il manque un détail importantn ne sait rien sur le diamétre des tuyauteries et sur leur longueur.
Il me semble que les liquides étant incomprésibles ( ou si peu), donc je vois mal un transfert de masse d'eau d'un coté à l'autre.
Les pressions se mettront à un état d'équilibre. ( Ce n'est que mon avis).
Bonne journée

[mach3]

Il faut regarder dans des trucs d'ingénieurs comme ici : https://www.engineeringtoolbox.com/f...ure-d_309.html (il doit y avoir mieux, avec des tableaux, ou des formules avec des coefficients empiriques, mais je vous laisse chercher)

m@ch3

[tisback]

Bonjour et merci pour vos retours.

@f6bes : les deux portions de tuyauteries ont exactement le même diamètre (3/4''). Du coup, dans l'exemple que j'ai cité, il y a un rapport de 2 sur les longueurs.
Je suis d'accord avec toi que la pression va s'équilibrer dans le volume global mais à quelle valeur ? Là est la question et j'ai du mal à savoir comment la calculer...

@mach3 : merci pour le lien que je vais consulter de ce pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[XK150]

Bonjour ,

La température finale du mélange sera de 100 ° au moins au bout d'un certain temps quand l'équilibre sera atteint .
Par curiosité , calculez les variations de volumes des 2 quantités d'eau ne tenant compte que de leur variation de température .

Quand vous ouvrez une vanne , forcément vous libérez de l'espace et pour moi , ce volume va être suffisant pour faire tomber la pression .
Une tuyauterie va se refroidir et l'autre se réchauffer …

Ce genre de calculs sans volume mort sur des liquides incompressibles , avec dilatations diverses n'a pas de sens physique ( c'est juste mon avis …).