Puissance réactive

[joel_5632]

Bonjour

Soit un dipôle d'impédance R+jX parcouru par un courant sinusoïdal d'intensité efficace I.

La puissance moyenne dissipée dans la résistance R est P = R.I²

Bien que la réactance X ne dissipe aucune puissance en moyenne, on lui associe une puissance réactive Q = X.I²

Je sais que Q est liée à l'énergie que la réactance emmagasine, puis restitue intégralement. Par exemple une bobine emmagasine de l'énergie dans le champ magnétique créé quand elle est parcourue par un courant croissant puis cette énergie est restituée quand le courant diminue.
De même un condensateur emmagasine de l'énergie dans un champ électrique puis la restitue.

Mais je ne vois pas le lien entre cette énergie emmagasiné et restituée et Q = X.I²
J'ai lu pas mal d'articles sur le sujet mais aucun n'explique ce lien. Tous prennent Q = U.I.sin(phi) ou Q = X.I² comme une définition ce qui n'est satisfaisant.

Si quelqu'un peut éclairer ma lanterne ?
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[petitmousse49]

Bonjour
Dans les installations industrielles, il est utile de mesurer à la fois la puissance active et la puissance réactive. On peut voir d'abord l'intérêt pratique de ces deux mesures en particulier pour la connaissance du facteur de puissance qui influence directement les pertes par effet Joule dans les lignes électrique puisque :

[petitmousse49]

Désolé : j'ai cliqué par erreur sur "envoyer" plutôt que sur "mode avancé". Voici mon message complet :
Bonjour
Dans les installations industrielles, il est utile de mesurer à la fois la puissance active et la puissance réactive. On peut voir d'abord l'intérêt pratique de ces deux mesures en particulier pour la connaissance du facteur de puissance qui influence directement les pertes par effet Joule dans les lignes électrique puisque :

Un facteur de puissance proche de 1 correspond à |Q|<<P. Le signe de Q renseigne sur le caractère inductif ou capacitif du circuit.
La notion de puissance réactive permet une étude assez rapide de nombreux circuits grâce au théorème de Boucherot.
Quant à donner un sens plus précis à Q comme tu as essayé de le faire : pourquoi pas mais, personnellement, je n'en vois pas trop d'intérêt.
Mais ceci n'est qu'un avis personnel...

[yvon l]

Un circuit simple est composé d'un générateur et d'un récepteur.
Lorsque le récepteur consomme de l'énergie (énergie dite active), l'alternateur (générateur) transforme l'énergie mécanique en énergie électrique.Celle-ci est consommée par le récepteur .

Si maintenant le récepteur est constitué d'une self pure et/ou d'un condensateur , (cas extrême) ce dernier est le siège d'une énergie réactive qui s'établit entre le générateur et le récepteur. La consommation d'énergie est nulle, l'alternateur ne consomme pas d'énergie mécanique pour tourner (si on néglige les pertes) . Si je pouvais tourner avec le rotor, je verrais que celui-ci est le siège d'un couple "vibratoire" de valeur moyenne nulle au lieu d'un couple résistant moyen unidirectionnel.
Donc l'ensemble est traversé par un courant alternatif ne fournissant en moyenne aucune énergie au récepteur. A cet échange d'énergie est associé par commodité pour les calculs (décomposition vectorielle) une énergie dite réactive ainsi qu'une puissance réactive. le courant associé à cette puissance, passant dans tout le circuit occasionne des pertes d'énergie dans les résistances rencontrées dans le circuit (dans le générateur et les lignes d'alimentation). Donc énergie que devra fournir le moteur alimentant l'alternateur . L'alternateur comme la ligne doit pouvoir dissiper ces pertes (section des fils).
Pas content le producteur qui facture ici une énergie nulle alors que son installation est sollicitée par un courant (pertes, augmentation section des fils à augmenter ... )

[A voir en vidéo sur Futura]

[joel_5632]

merci

soit la charge Z = R+jX = |Z|((cos(phi)+j.sin(phi))
avec:
|Z| = sqrt(R²+X²)
cos(phi) = R/sqrt(R²+X²)
sin(phi) = X/sqrt(R²+X²)
tan(phi) = X/R

La puissance active P = Ueff.Ieff.cos(phi) = R.Ieff²
La puissance réactive Q = Ueff.Ieff.sin(phi) = X.Ieff²

C'est cette dernière relation Ueff.Ieff.sin(phi) = X.Ieff² qui me manquait.

Reste à voir s'il y a une interprétation physique précise, une relation entre X.Ieff²
et l'énergie stockée puis restituée par la réactance.

Si quelqu'un a des infos je suis preneur.

[calculair]

bonjour

Aux bornes d'une réactance la tension est le courant sont déphasées de 90°

La puissance U (t) I(t ) = Somme sur une période U sin wt x I cos wt = 0

Les condensateurs et les selfs ( parfaites) ne sont pas dissipatrices

[yvon l]

(...)
Reste à voir s'il y a une interprétation physique précise, une relation entre X.Ieff²
et l'énergie stockée puis restituée par la réactance. .

Q est la part de l’énergie qui se balade entre le récepteur et le générateur qui n’est pas extraite sous une autre forme que électrique (extraite sous forme d’énergie thermique, calorifique, chimique …).

On peut faire une analogique entre cet échange d’énergie électrique et un échange d’énergie mécanique. Un pendule parfait oscille avec transfert entre énergie cinétique et potentielle. Pour le monde extérieur, le pendule a une l’énergie totale donnée fixe qu’il ne transfere pas vers le monde extérieur (analogie avec Q). Si par exemple il y a frottement (R), une partie de l’énergie se transforme en chaleur. C’est l’énergie active P. Naturellement si on veut maintenir l’oscillation il faut lui fournir la même énergie active P(mécanique) que celle dissipée, c’est le rôle du générateur.

[petitmousse49]

Bonjour yvon I
Je prends l'exemple classique d'un circuit RLC série en régime sinusoïdal. L'énergie "stockée" à la date t dans le circuit peut s'écrire :
E(t)=½L.i(t)²+½C.u_c(t)².
Je ne comprends pas bien comment établir un lien entre cette énergie et X.I_eff².

[calculair]

Bonjour

La difficulté quand tu exprimes l'énergie sous forme de E = 1/2 L I^2 c'est que c'est déjà le résultat d'un calcul qui cache la réalité physique
Il faut reprendre le calcul que j'ai montré dans le poste 9h13

En fait le condensateur se charge et ce recharge. L'énergie absorbée durant la charge est restituée. Il en est de même pour la self .

Dans le cas de la résistance la chaleur due au courant est évacuée La résistance ne récupère pas l'énergie qu'elle a absorbée a un instant quelconque de la période. Ce n'est pas le cas des réactances pures.

[yvon l]

Bonjour yvon I
Je prends l'exemple classique d'un circuit RLC série en régime sinusoïdal. L'énergie "stockée" à la date t dans le circuit peut s'écrire :
E(t)=½L.i(t)²+½C.u_c(t)².
Je ne comprends pas bien comment établir un lien entre cette énergie et X.I_eff².

Bon, dans le cas particulier ou l'échange se fait entre la self et le condensateur (Dans la pratique l'énergie réactive est fournie par l'alternateur (qui se comporte comme un condensateur) et est échangé avec les parties inductives du circuit) . L'énergie électrique passe de "cinétique" 1/2Li(t)² vers "potentielle" 1/2Cv(t)² . Donc on peut dire que l'échange total d'énergie réactive pendant un cycle est de 1/2Li(t)² .
Si maintenant on calcule une image de la puissance correspondant à cette énergie, on obtient pour celle-ci Q= wLI² . ( Le 1/2 disparaît car I correspond à un courant efficace, W=2pi F apparaît car Puissance= énergie par période x nbr de période par seconde, et pi car valeur moyenne de i qui a une forme sinusoïdale).

[petitmousse49]

Bonjour calculair, bonjour yvon I
Merci pour vos réponses. En fait ce qui me gêne est le signe "-" dans l'expression de X alors que le puissances et les énergies s'ajoutent pour L et C.

[yvon l]

Bonjour calculair, bonjour yvon I
Merci pour vos réponses. En fait ce qui me gêne est le signe "-" dans l'expression de X alors que le puissances et les énergies s'ajoutent pour L et C.

Où est ce signe "-" ?

[petitmousse49]

Où est ce signe "-" ?

Pas de problème avec les puissances moyennes nulles reçues par L et par C. Il y a bien échange d'énergie entre L et C comme expliqué mais je n'arrive pas à voir le rapport avec :

[yvon l]

Pas de problème avec les puissances moyennes nulles reçues par L et par C. Il y a bien échange d'énergie entre L et C comme expliqué mais je n'arrive pas à voir le rapport avec :

Dans la self L l'énergie réactive mise en oeuve correspond à une puissance réactive de wLl² et dans le condensateur de I²/wC
Quant au générateur qui alimente le circuit, celui-ci sera traversé par une énergie réactive correspondant à une puissance réactive égale à la différence de ces 2 puissances réactives. Si ces énergies sont égales, le générateur ne fournira pas d'énergie réactive (compensation au niveau de L et C.
Rem: c'est le générateur qui doit être capable de fournir l'énergie réactive globale des circuits qu'il alimente (celle qui ne serait pas éventuellement compensé par des C par exemple).
On peut utiliser un alternateur seul pour fournir rien que de l'énergie réactive (en réglant son excitation), le moteur ne fournissant aucune puissance.
Pour des raisons de stabilité, les alternateurs ne conviennent pas pour "fournir" du réactif capacitif (vers un circuit capacitif).
Rem les électriciens la notation pour Ueff et Ieff est U et I (u,i pour instantané, et Um, Im pour les valeurs maximales)

[petitmousse49]

Merci ! L'explication est très claire.

[yvon l]

Plus facile à comprendre en partant de U²/ wL et U²Cw plutôt que des courants. Car les compensations se font avec des éléments de type C en parallèle sur un circuit d'impédance selfique (U est commun).

[stefjm]

Pour des raisons de stabilité, les alternateurs ne conviennent pas pour "fournir" du réactif capacitif (vers un circuit capacitif).

Ça me parait faux.
Dans le temps, on était près à faire tourner des alternateurs-moteur synchrone à vide pour fournir du réactif et améliorer le facteur de puissance.
C'est devenu obsolète avec l'électronique de puissance statique à base de silicium.

[yvon l]

Ça me parait faux.
Dans le temps, on était près à faire tourner des alternateurs-moteur synchrone à vide pour fournir du réactif et améliorer le facteur de puissance.
C'est devenu obsolète avec l'électronique de puissance statique à base de silicium.

Si vous avez fait déjà l'expérience au labo vous verrez les risques de décrochage.
Obsolète, tu en es sûr . Pour les très grosses puissances réactives... https://fr.wikipedia.org/wiki/Compensateur_synchrone
Pour la stabilité voire courbe en V (mordey) de l'alternateur...

[stefjm]

Il n'y a pas plus de risque de décrochage que d'emballement.
Tout est symétrique en P positif ou négatif et en Q positif ou négatif.

J'ai fait la manip avec des alternateurs de 2, 3 kVA.

[yvon l]

Si mes souvenirs sont bons ce n'était pas le cas dans mon labo quand je faisais l'expérience avec mes étudiants.
Faut voir jusqu'à où vous avez été.
Quand, le courant inducteur devenait trop faible (pour augmenter le réactif) la machine décrochait (avec déclenchement des sécurités).

[stefjm]

Bien sûr que cela décroche si on exagère sur l'exitation, de même que cela décroche ou s'emballe si on surcharge d'un coté ou de l'autre.

Quand vous parliez d'instabilité, je pensais que l'utilisation n'était pas possible du tout. Quand c'est instable, ce n'est pas fonctionnel.

Ce que vous dites en fait est que la MS peut devenir instable, ce que je ne conteste pas.

[yvon l]

Bonjour stfjm,
Les situations de décrochage des alternateurs liés à la fourniture d'énergie réactive selfique (quand le réseau devient capacitif) peuvent exister dans des réseaux particuliers tels que les systèmes de secours des datacenters .
Si cela t’intéresse, le lien suivant étudie ses problèmes (facteur de puissance capacitif): http://www.apc.com/salestools/VAVR-9...J262_R1_FR.pdf