Vitesse d'un corps percuté par une voiture après collision (Frottements négligés)

[RDX1000]

Bonjour à tous,

Permettez moi de présenter rapidement le scénario avant de soulever le problème :
En négligeant les frottements (dans l'espace), une voiture de 1000kg roule à 50km/h (180 m/s) lorsqu'elle percute un piéton de 70kg qui était à l'arrêt (0 m/s).

- D'abord, comment savoir quelle partie de son énergie la voiture va transmettre au piéton ? La totalité (au quel cas la voiture s’arrête) ?

Mais la vrai question est A QUELLE VITESSE x LE PIETON VA-T-IL PARTIR si on considère que la voiture transmet toute son énergie au piéton ?

La quantité de mouvement P=masse*vitesse du système p(système) = p(voiture) + p(piéton) est conservée avant et après le choc donc :

Psys AVANT = Psys APRES d'où 180*1000+0*70=1000*0+x*70 ce qui implique que x= 180 000/70 = 2571 m/s = 714 km/h

Le problème c'est que si on applique le même raisonnement avec l'énergie mécanique Em= E(cinétique) + E(potentielle de pesanteur), ca ne donne pas le même résultat :
Em = Ec + Epp, ici on néglige les frottements et la pesanteur est nulle, d'où Epp=0.
Ec=1/2*m*v²
Em AVANT = Em APRES
⇔ Ec voiture AV + Ec piéton AV = Ec voiture AP + Ec piéton AP
⇔ 1/2*1000*180² + 1/2*70*0² = 1/2*1000*0 + 1/2*70*x²
⇔ 1/2*1000*180² = 1/2*70*x²
⇔ x²=(1000*180²)/70
⇔ x=630.336 m/s
⇔ x= 188.889 km/h

Comment expliquer cette différence ? Quelle solution est la bonne s'il y en a une ? Sinon où est l'erreur ?
Merci d'avance pour vos réponses et éclaircissements
Bonne journée !
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Tu es très loin du compte.

50 km/h ... n'est certainement pas égal à 180 m/s

50 km/h = 13,89 m/s


Le voiture ne va jamais transmette toute son énergie cinétique au pieton.

Avec v'1 la vitesse de la voiture juste après l'impact et v2 la vitesse du piéton juste après l'impact :

Il y a conservation de la quantité de mouvement (les vecteurs vitesses sont quasiment colinéaires) :
1000 * 13,89 = 1000.v'1 + 70*v2
1000.v'1 + 70*v2 = 13890

Au pire (pour le pieton), si les pertes (en énergie) de déformation sont très petites comparées à l'énergie cinétique de la voiture avant choc, il y a quasiment conservation de l'énergie cinétique :
1000 * 13,9² = 1000.v'1² + 70.v2²
1000.v'1² + 70.v2² = 193210

Pour trouver les 2 vitesses (juste après impact), il suffit donc de résoudre le système :

1000.v'1 + 70*v2 = 13890
1000.v'1² + 70.v2² = 193210

On devrait arriver à environ (aux erreurs de calculs près) :

v2 = 26,1 m/s (94 km/h)
v'1 = 12,1 m/s (43,4 km/h)

En pratique, les vitesses après l'impact seront un peu plus petites (à cause de l'énergie perdue en déformation)

[invitef29758b5]

Salut

- D'abord, comment savoir quelle partie de son énergie la voiture va transmettre au piéton ? La totalité (au quel cas la voiture s’arrête) ?

On ne peut pas le prévoir .
II faut faire des mesures après le choc .
Le seule chose prévisible , c' est que le type de choc est entre totalement élastique et totalement mou .

Le problème c'est que si on applique le même raisonnement avec l'énergie mécanique Em= E(cinétique) + E(potentielle de pesanteur), ca ne donne pas le même résultat :

Contrairement à la quantité de mouvement , l' énergie mécanique ne se conserve pas .

[RDX1000]

Merci pour vos réponses !

En effet 50 km/h ne font pas 180 m/s autant pour moi ...

Excellent le raisonnement avec le système d'équations merci c'est beaucoup plus clair !

Dynamix, le type de choc "totalement élastique" est-ce lorsque toute l'énergie cinétique est convertie en énergie de déformation comme disait Black Jack 2 et "totalement mou" l'inverse ? Où est ce autre chose ?

En aucun cas la voiture ne s’arrêtera voir ne repartira dans l'autre sens du coup mais est ce parce que la masse de la voiture est supérieure à celle du piéton ?
L'analogie avec un ballon lancé contre un mur est perturbante dans ce cas : pourquoi ici le ballon revient et ne s’arrête pas (ce que je supposais à tort pour la voiture) ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef29758b5]

_Choc totalement élastique = énergie mécanique conservée . Vitesse maximum pour le piéton , mais pas de dégâts dans le choc . C' est le cas de ballon qui rebondit : sa vitesse change de signe , mais élevée au carré ça ne change rien .

_Choc totalement mou : vitesse après choc identique pour les deux objets . Comme le moustique sur le pare brise . C' est le ballon qui ne rebondit pas du tout et reste collé au mur .

[Jaunin]

Bonjour,
Quelques idées sur le sujet.
Cordialement.
Jaunin__


https://forums.futura-sciences.com/p...entologie.html

https://forums.futura-sciences.com/p...un-pieton.html

https://cispeymeinade.org/czdacnn354.../Cinetique.pdf

https://www.fondation-maif.fr/up/pj/...ibilite-rf.pdf

[Jaunin]

Malheureusement pas en français.

https://ir.canterbury.ac.nz/handle/10092/1180

[RDX1000]

Merci beaucoup pour vos réponses et pour ces liens très intéressants !

J'ai approfondi avec ces réponses trouvées sur le forum pour les intéressés :

https://forums.futura-sciences.com/p...vehicules.html
https://forums.futura-sciences.com/p...ns-oppose.html

Bonne soirée !