Mécanique : équilibre d'une remorque en fonction de trois variables

[invitea89b5bdb]

Bonjour,

Je travaille sur un dossier d'entrée en école d'ingénieur pour présenter un projet de remorque carrossée dont l'effort en bout de flèche évolue en fonction de trois paramètres. Voici la modélisation :


Et juste après le résumé de ma démarche :

Pour les calculs je définis une équation en P



Ensuite, je me place en E2



D'après les équations, je définis



J'écris l'équation à vide



Je sais qu'en pleine charge



Donc



D'après les fonctions précédentes






et



J'utilise ensuite des valeurs numériques, puis je remplace dans les équations précédentes et, comme doit être compris entre 196 et 490, j'obtiens 4 inéquations à vérifier.

Je me demande si ma démarche est correcte où si je fais fausse route... Je dois rendre le tout pour demain soir, donc grosse pression et je tourne en rond...

Fabien

[phys4]

Bonjour, beaucoup de calculs mais peu d'explications :
Le système est à priori hyperstatique avec deux essieux et un point d'appui.
Pour lever cela, il faudrait faire intervenir les constantes de raideur de l'ensemble pneus plus essieux. Où sont elles ?

Je vois surtout trop d'équations et trop peu de raisonnement.

[invitea89b5bdb]

Merci,

Effectivement, je n'ai pas expliqué, juste mis les étapes importantes.

Je dois présenter un dossier avec une soutenance de 10 min, donc j'ai décidé librement de faire abstraction de la raideur des essieux, et de pneus, autant pour la distance de mes points E1 et E2, que pour l'inclinaison de la remorque.

Concernant le trop peu de raisonnement, je n'en ai pas écris assez ou mon raisonnement est de mauvaise qualité ?

Je ne connais ni FE1, ni FE2, ni FC, ni FCU, ni i, j'ai donc passé mon temps à trouver différentes manières de les exprimer en fonction des autres inconnues. Il y a juste quand je fais l'égalité des deux équations FT où je ne suis pas sûr d'avoir le droit puisque je prends deux états différents de FCU (à vide et en charge).

Je pensais que le système était isostatique puis que je ne limite pas tous les déplacements suivants y, je n'ai que des appuis plans en E1, E2 et T.

À part les équations i=... et FC=... (qui font doublons) j'ai du mal à voir quelles(s) équation(s) soit inutiles.

Ah, et chose importante, je cherche à trouver i le plus élevé, avec FC le plus faible, tout en ayant FT compris entre 196 et 490, et ce sur toute la gamme de la charge utile FCU.

Merci.

[invitea89b5bdb]

Si l'ensemble des calculs vous intéressent, ils sont là : Calculs du dossier scientifique V2 01092018.pdf

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Le système étant hyperstatique (si l'on ne connait pas la raideur des essieux), alors tout dépend de la position du centre de gravité de l'ensemble :
- si le centre est entre les essieux, le poids se répartit sur les deux essieux
- si le centre est en dehors de l'intervalle des essieux, l'un des essieux est délesté et la force du point d'attache compense l'équilibre.

Cela parait simple, mais n'est pas réaliste pour une remorque réelle.

[XK150]

Bonjour phys4 ,

Je tente de suivre votre raisonnement MAIS ce que je ne comprends pas , c'est comment un tel système peut être hyperstatique ,
alors qu'il est posé sur 4 pneus dont le rôle principal est d'être déformable : on ne peut pas faire une étude de remorque réelle sans en tenir compte ?
Il y aura forcément un poids supporté par chaque roue ? On ne peut pas faire cette impasse ? Ou alors , ce sont des roues fer ou bois ?

[invitea89b5bdb]

Comme je disais, le but est de présenter un raisonnement simple pour utiliser le principe fondamental de la statique, et non pour que la remorque soit réelle. J'ai regardé, la remorque avant carrossage (pose grue, moteur, traverse, etc.) a son centre de gravité à 4394 mm de la flèche, l'essieu 1 est à 4173 mm, l'essieu 2 à 4898 mm, j'ai donc bien mon centre de gravité entre les deux essieux, non ? (ne pas se fier au dessin...)

Donc, dans ces conditions, mon raisonnement tient la route ou non ? Je rappelle encore, on pourrait faire cette même étude avec des bouts de bois, ça m'irait... Je veux juste résoudre un problème simplifié, qui après élimination comporte 3 inconnues, et pour une desquelles j'ai fait une réécriture des équations dont je ne suis pas sûr. Je ne souhaite pas lancer un débat sur le côté réel de la chose, mais juste présenter un raisonnement sur une loi simple. Je m'autorise juste à avoir plusieurs variables, ce qui complique la chose. Idéalement, j'aurais souhaité le réduire à une variable, ce qui explique le nombre d'équations. Peut-être deux (mais je ne maîtrise pas du tout les fonctions à deux variables), mais trois, je ne vois même pas comment faire...

[phys4]

Il y aura forcément un poids supporté par chaque roue ? On ne peut pas faire cette impasse ? Ou alors , ce sont des roues fer ou bois ?

Je suis d'accord, et c'est pour cela que je trouve, que faire abstraction de la suspension n'est pas réaliste.

[invitea89b5bdb]

Bon, d'accord, ce n'est pas très réaliste, mais ça m'empêche de faire les calculs ? Ca veut dire que si mon poids est entre les deux essieux, je n'ai pas d'effort qui s'applique en T ?

C'est des calculs que je dois présenter en 10 min, alors je ne peux/veux pas partir sur quelque chose de très compliqué. En plus, je n'ai pas la raideur, ni les caractéristiques des barres de torsion, donc c'est l'impasse.

[XK150]

Qui a décidé du modèle de remorque ? Pourquoi avoir choisi 2 essieux et 4 roues ?

Vous avez 5 points d'appui donc 2 de trop qui ne servent à rien .
Vous choisissez 3 points d'appui : ou bien le CG de l'ensemble tombe dans le triangle formé par les 3 points , ou bien il tombe à coté .

[invitea89b5bdb]

C'est moi qui ai décidé du modèle de remorque. Il faut qu'on ait suffisamment de charge utile et de place sur le plateau, donc une remorque double essieux 2500 kg, le plateau devra laisser au moins 5 m de longueur pour la charge utile.

Je pense que je ne pourrais pas rendre mon dossier dans les temps (ce soir), donc tant pis. Mais j'ai besoin de comprendre, de progresser... J'ai mes études qui sont loin derrière moi (20 ans) et je n'ai pas fait de statique, dynamique, etc. depuis. Désolé des lacunes que je pourrais avoir, et merci si vous avez assez de patience.

Je n'ai aucun souvenir d'hyperstaticité, il me semble que les modèles présentés était tous isostatiques, et je comprends pourquoi maintenant. Est-ce que je peux modéliser plus simplement le système, juste pour avoir une approche simple, tant pis si elle n'est pas réaliste ? Par exemple en définissant une liaison appui plan au centre de mes essieux ? Et surtout j'aurais souhaité l'étudier uniquement dans le plan (x,y) ce que j'ai toujours fait en lycée et BTS.

[invitea89b5bdb]

Pardon, pas appui plan, mais linéaire rectiligne...

[phys4]

Le plan x,y suffit.

Il suffit aussi de vous donner un coefficient d'élasticité réaliste pour les essieux, et vous aurez un problème soluble et proche de la réalité.
Pas la peine de trainer toutes les charges individuelles dans les équations : il suffit de déterminer le poids total et la position du centre de gravité en x,y, le tout en fonction des paramètres éventuels.
La répartition des forces s'écrit ensuite en fonction de ces seuls résultats.

[le_STI]

Salut.

Tu pourrais éventuellement poser une hypothèse simplificatrice qui te permettrait de te sortir de là.

C'est probablement aussi ce qui est attendu par le jury.

PS: Je n'ai pas encore pris le temps d'analyser ton système d'équations.

[invitea89b5bdb]

Salut.

Tu pourrais éventuellement poser une hypothèse simplificatrice qui te permettrait de te sortir de là.

C'est probablement aussi ce qui est attendu par le jury.

PS: Je n'ai pas encore pris le temps d'analyser ton système d'équations.

Peut-être... C'est moi qui ai choisi le sujet en le pensant simple... Et j'ai choisi d'avoir deux variables... i et FC... J'ai négligé FCU...