Bouclettes , tortue et infinis

[Christian Arnaud]

Amis de la quantique , bonjour

En me documentant un peu sur la théorie de la gravitation quantique à boucles (Quantum loop Gravity ou QLG) , je lis les 3 choses suivantes, dues à la granularité de l'espace :

1) elle apporte une solution élégante au vieux paradoxe de Zénon d'Elee sur Achille et la tortue (puisque l'espace ne peut se diviser à l'infini , il s'agit d'une suite finie de découpages ).
2) la singularité de la RG sur le big bang disparaît puisqu'on ne peut réduire l'espace au delà d'une certaine limite (longueur de Planck).
3) les divergences de la quantique avec les intégrales de Feynman disparaissent aussi puisqu'il ne peut y avoir qu'un nombre fini de chemins ( et donc pas besoin de "normalisation"

C'est tellement énorme que je suis surpris que ça n'ait pas fait la une des magazines, et donc je vous demande ce que vous pensez de ces 3 affirmations?

Merci de vos réponses
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[Amanuensis]

Que c'est

- soit du bla-bla sans grand sens, par impossibilité de le rattacher à des expériences et des observations ; ce qui ne peut viser qu'un public n'ayant que des connaissances très superficielles en physique.

- soit une transcription simpliste en "langage commun" de modèles mathématiques très très compliqué(e)s, compris par très peu de spécialistes (et les amateurs prétendant y comprendre quelque chose font de l'esbrouffe).

Malheureusement la physique que l'on peut discuter sérieusement et constructivement avec un bagage intermédiaire (la physique des observations, ni strictement philosophique ni strictement mathématique) se situe entre, et loin de, ces deux extrêmes.

[Christian Arnaud]

Que c'est

- soit du bla-bla sans grand sens, par impossibilité de le rattacher à des expériences et des observations ; ce qui ne peut viser qu'un public n'ayant que des connaissances très superficielles en physique.

- soit une transcription simpliste en "langage commun" de modèles mathématiques très très compliqué(e)s, compris par très peu de spécialistes (et les amateurs prétendant y comprendre quelque chose font de l'esbrouffe).

Malheureusement la physique que l'on peut discuter sérieusement et constructivement avec un bagage intermédiaire (la physique des observations, ni strictement philosophique ni strictement mathématique) se situe entre, et loin de, ces deux extrêmes.

Ah , zut , je vais donc jeter ce bouquin de Carlo Rovelli ; dommage , je croyais que c'était quelqu'un de sérieux

[albanxiii]

Pas besoin de jeter votre livre, puisque :

- soit une transcription simpliste en "langage commun" de modèles mathématiques très très compliqué(e)s, compris par très peu de spécialistes

Après tout Carlo Rovelli a peut-être besoin de droits d'auteur pour se payer ses vacances

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

C'est tellement énorme que je suis surpris que ça n'ait pas fait la une des magazines, et donc je vous demande ce que vous pensez de ces 3 affirmations?

Pour le (1) c'est exagéré. Zénon est résolu depuis longtemps.
Pour le reste, c'est correct (la théorie est dite super-renormalisable)/.
Mais ce que Rovelli n'a peut-être pas précisé c'est que :
- Ce n'est pas la seule théorie qui a ces qualités (les théories des cordes aussi, idem pour les géométries non commutatives. C'est même très général : https://en.wikipedia.org/wiki/Asympt...uantum_gravity )
- C'est l'expérience qui doit valider les théories, celle-là ne faisant pas exception. Et là on n'est presque nul part.
- la gravité quantique à boucles a aussi des soucis théoriques (par exemple, on ne sait toujours formuler la théorie dans le formalisme des mousses de spins, analogue aux intégrales de chemin en théorie quantique des champs. Et même dans le cas de l'espace-temps classique de Minkowski on ne sait pas exactement à quel état quantique correspond l'état quantique semi-classique. Si on suit les postulats semi-classiques de Thiemann, par exemple, les solutions n'appartiennent même pas à l'espace de Hilbert !!!! Fâcheux.)

J'aime beaucoup Rovelli et ses travaux (et ses idées à quelques détails près) mais il est parfois un peu trop enthousiaste Même si moi aussi les bouclettes sont ma théorie candidate (à la gravitation quantique) préférée.

[Christian Arnaud]

Bonjour Deedee

Salut,



Pour le (1) c'est exagéré. Zénon est résolu depuis longtemps.

Oui, je sais , mais je trouvais cette approche élégante par rapport au marteau pilon des séries convergentes et puis , pour une fois que la physique donnait un coup de pouce aux maths , je pensais qu'il fallait le souligner , mais c'est peut-être dérisoire

[Deedee81]

Salut,

mais c'est peut-être dérisoire

Dérisoire, non, anecdotique peut-être
Par contre le 2 et le 3 sont des problèmes important en physique théorique. Ca mérite donc d'être relevé.

[stefjm]

Pour le (1) c'est exagéré. Zénon est résolu depuis longtemps.

Pas tant que cela...
L'utilisation de l'infini en physique est quand même souvent la révélation d'un problème.
Cela dépend de quel outils mathématiques on accepte comme valide en physique.
En math, pas de problème pour démontrer la convergence d'une série infinie.
En physique, cela se discute...

[Deedee81]

Salut,

Pas tant que cela...

Si si, la preuve :

L'utilisation de l'infini en physique est quand même souvent la révélation d'un problème.
Cela dépend de quel outils mathématiques on accepte comme valide en physique.
En math, pas de problème pour démontrer la convergence d'une série infinie.
En physique, cela se discute...

Ca, ça ne concerne pas (que) Zénon. C'est d'ailleurs bien pour cela que j'ai indiqué que les points 2 et 3 (qui concernent aussi des "infinis") sont importants.
Mais Zénon, a proprement parler, le pur paradoxe de Zénon, c'est archi résolu.
Y a même des cas où "l'effet Zénon" existe et est tout à fait normal (l'effet Zénon en décohérence quantique).

Il y en a même un autre de problème (autre que 2 et 3) : la divergence asymptotique dans la théorie des perturbations. Ca aussi les cht'tites bouclettes résolvent le système (trivialement : la théorie n'est pas perturbative).
Et encore un : même lorsque la série perturbative converge, elle ne converge pas toujours vers la théorie non perturbative !!!!! Thiemann donne un exemple assez simple dans son cours sur les boucles.
Là aussi c'est trivialement correct avec les boucles, évidemment.

Le problème asymptotique est résolu aussi avec les cordes (le développement perturbatif est assez simple).
Mais (à ma connaissance) le problème de convergence correcte n'est pas démontré avec les cordes (à confirmer, j'ai vu ça il y a une quinzaine d'années).

Mais tu as raison bien entendu de dire que ça se discute en physique car en effet les infinis ne sont pas toujours un problème. Un espace d'états infini c'est ok. Un espace-temps non compact c'est ok.
Et plus encore : les divergences infrarouges ne sont pas un problème (ni mathématique, ni physique).
De même que des discontinuités dues à des choix particuliers mais qui disparaissent autrement (exemple archi connu : la discontinuité de la métrique de Schqwartzchild sur l'horizon).

[Christian Arnaud]

https://en.wikipedia.org/wiki/Asymptotic_safety_in_quantum_g ravity[/url] )
-.

Désolé Deedee , je ne comprends rien à ton article en anglais ; trop précis sans doute

En revanche , je constate avec surprise que théorie des cordes et gravitation quantique se rejoignent sur un point fondamental : la granularité de l'espace :
."Co
mme on
ne peut pas confiner une corde relativiste dans une région
de taille inférieure à

s
,cette longueur représente, grosso
modo, la maille minimale du tissu de
l’espace-temps "

qu'on trouve ici : http://www.cnrs.fr/publications/imag...rie_cordes.pdf La longueur minimale citée , bien entendu est celle de Planck