Hamiltonien

[invite1866ac5a]

Bonjour à tous,

dans mon TD de mécanique quantique on fait des rappels de mécanique analytique. Cependant, je n'en ai jamais fais!

Je dois montrer que dans le cas où les coordonnées ne dépendent pas explicitement du temps ( )

et que le système étudié est conservatif, le Hamiltonien représente l'énergie du système.

Comme on a définit le hamiltonien comme la quantité
et que le lagrangien vaut T - V, j'ai pour idée de montrer que le terme vaut 2 fois l'énergie cinétique ...


Mais je bloque.

Des conseils? je ne trouve aucune information la dessus sur le web, apparement il serait évident que cela représente l'énergie d'après les cours que j'ai trouvé...


Je vous remercie d'avance!


PS: On me dit aussi que
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[albanxiii]

Bonjour et bienvenue sur le forum,

Je dois montrer que dans le cas où les coordonnées ne dépendent pas explicitement du temps ( )

C'est bizarre ça...

j'ai pour idée de montrer que le terme vaut 2 fois l'énergie cinétique ...

C'est une bonne idée. Pour cela il faut utiliser le théorème d'Euler sur les fonctions de plusieurs variables et faire l'hypothèse que V ne dépend que des coordonnées.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%...urs_variables)

(et faites disparaitre les pour le garder que les coordonnées et leurs dérivées).

[invite1866ac5a]

Oui j'avais pensé a faire cela! mais je ne sais pas montrer que l'énergie cinétique est homogène des vitesses d'ordre deux...