Demande explication sur le tenseur d'inertie

[Loosgin]

Salutation,
Ma compréhension bloque sur deux points du tenseur d'inertie:

-Le premier point bloquant porte sur la définition des moments & produits d'inertie :

J'ai compris qu'on a remplacé le vecteur 0 induit par le produit vectoriel par un produit scalaire, et seulement ensuite on a multiplié la relation par r. Mais d'où vient le moins ?


-Le deuxième point bloquant porte sur la signification des indices des moments d'inertie. Contrairement à ces derniers, les indices des produits d'inerties sont intuitifs, par ex: qui caractèrise la répartition des masses dans le plan xy. En revance, je n'arrive pas à visualiser la signification des indices des moments d'inertie : , que représente xx ? une droite ? ou tout plan non formé par le vecteur x, c'est-à-dire yz = zy ?

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[invitef29758b5]

Salut

_Ce n' est pas J dans ta formule , mais L , le moment cinétique .
_Pour le développement de la formule , voir https://fr.wikiversity.org/wiki/Prod...duit_vectoriel
_xx , c' est tout bêtement l' axe des x

[Amanuensis]

Pour le second point (et en parlant bien du tenseur d'inertie), il peut être utile de savoir qu'il existe au moins une base dans laquelle le tenseur est diagonal, i.e., tous les termes I_xy, x différent de y, sont nuls (repère principal d'inertie). Alors I_xx est le moment d'inertie «scalaire» autour de l'axe des x (qui est alors un axe principal d'inertie).

Les termes «croisés» non nuls apparaissent donc quand une base est choisie autre que principale.

[Sethy]

Je complète ce qu'à écrit Dynamix :
1) fais attention aux parenthèses car la seconde expression est fausse puisque la formule telle quelle suggère que la masse ne s'appliquerait pas au second terme. La présentation du wiki est bien plus correcte et sans ambiguité : https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment..._d'inertie
2) Toujours sur cette page, les termes diagonaux du tenseur sont Iox, Ioy & Ioz, ce qui aurait déjà pu t'aiguiller sur la bonne piste.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Loosgin]

Désolé pour cet oubli de parenthèses qui est non sans conséquence sur la formule.

Grâce à vos explications, tout devient plus limpide maintenant... et merci aussi pour ce lien :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Moment..._d'inertie

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Alors I_xx est le moment d'inertie «scalaire» autour de l'axe des x (qui est alors un axe principal d'inertie).

_xx , c' est tout bêtement l' axe des x

les termes diagonaux du tenseur sont Iox, Ioy & Ioz

En définif(si j'ai bien compris), les moments d'inertie : mesurent les résistances de mise en rotation autour des axes respectifs (xx),(yy) et (zz) ?

[Amanuensis]

Oui, on peut le dire comme ça.