Hypersphère dans un espace 4D

[manukatche]

Bonjour,

https://youtu.be/dy_MUfBuq2I

Pour ceux qui ont la flegme de regarder voici la conclusion :

0.33 à 1.00
12:58 à fin

Le temps ne peux pas être la 4 ème dimension de notre monde car nous existons cad que nous sommes toujours là seconde après seconde.
Dans un espace 4 D , notre forme existe le long de l’axe noir , donc dans cet espace nous avons la forme d’un boudin.
Le monde tout entier est un enchevêtrement de spaghettis donc certes d’une certaine manière le temps est une quatrième dimension mais l’espace temps est un cas particulier de l’espace 4 D ou l’hypersphère n’existe pas !

Pourquoi une hypersphère ne pourrait pas exister si une des 4 dimensions de l'espace est temporelle ?
-----

[azizovsky]

D'une façon caricaturale , on passe d'une droite au cercle x²+y²=1 par l'application : k---> exp(ik)

du plan C à la sphère la sphère de Riemann , x²+y²+z²=1 (par l'inverse de la projection stéréographique) : Z---> exp(iZ)

de l'espace IR^3 à l'hypersphère t²+x²+y²+z²=1 = |q|²: v---->exp(iv) (q: quaternion, par identification des vecteurs au matrices I,J, K ....)

or l'espace temps a un pseudo-norme t²-(x²+y²+z²)=1 ou 'un hyper-hyperbole', c'est l'espace à l'intérieur et l'extérieur de l'hypersphère (même pas un cas particulier de l'hypersphère, des quaternion hyperbolique*)

(*): https://fr.wikipedia.org/wiki/Quaternion_hyperbolique

[azizovsky]

il faut un certain application (hyperbolique ) v=exp(v) (v vecteur par identification ...)

[minushabens]

Pourquoi une hypersphère ne pourrait pas exister si une des 4 dimensions de l'espace est temporelle ?

dès que tu te donnes une distance (une fonction qui à deux points associe un nombre positif et qui vérifie certaines propriéts) tu as des sphères. Donc rien ne s'oppose à ce qu'existent des sphères dans un espace de dimension quelconque.

[A voir en vidéo sur Futura]

[manukatche]

OK donc la conclusion de l auteur est fausse ?

[pm42]

OK donc la conclusion de l auteur est fausse ?

Non, il faut juste comprendre ce qu'il dit : il parle de "cas particulier", explique, etc.

[manukatche]

Mais pourquoi l'espace temps est un cas particulier ? Je croyais qu'il est communément admis que le temps est une dimension à laquelle on peut , comme pour une dimension spatiale , attribuer un point coordonné.

L'auteur dit que la spaghettification des objets ( due à la dimension temporelle donc ... ) dans un espace 4D empêche l'existence d'une hypersphère.

Je vais conclure que l'auteur dit n'importe quoi , plusieurs personnes sur ce fofo m'ont démontré qu'en fait cela est possible.

J'efface cette vidéo de ma mémoire.

Merci pour vos éclairements ^^

[pm42]

Je croyais qu'il est communément admis que le temps est une dimension à laquelle on peut , comme pour une dimension spatiale , attribuer un point coordonné.

Oui mais on ne peut pas s'y déplacer librement : le temps est différent d'une dimension d'espace ce qu'on constate assez intuitivement au quotidien.
Y tracer une hypersphère est la même chose que de tracer un cercle sur une feuille de papier qui avance avec un stylo en position constante (genre électrocardiogramme, détecteur de mensonge, etc) : pas possible.

L'auteur dit que la spaghettifica
Je vais conclure que l'auteur dit n'importe quoi , plusieurs personnes sur ce fofo m'ont démontré qu'en fait cela est possible.

C'est l'attitude intelligente : si tu ne comprends pas quelque chose, c'est forcément parce que l'auteur dit n'importe quoi

[Amanuensis]

Non, l'auteur ne dit pas n'importe quoi. Mais le texte cité message #1 est une explication assez vaseuse...

Mais si on n'entre pas dans les maths, c'est peut-être le mieux qu'on puisse faire?

[Resartus]

Bonjour,
Azizovski vous a déjà répondu. Je vais le réexprimer différemment

Dans un espace euclidien, le carré de la distance entre deux points est la somme des carrés des quatre dimensions. d²=dx²+dy²+dz²+dt². Avec une telle définition, on peut dire que l'ensemble des points à une même distance d'un centre est une hypersphère

Dans l'espace temps, qui est un espace de Minkowski, il faut utiliser une métrique différente : le carré de l'intervalle entre deux "points" doit être exprimé comme la différence entre le carré de la distance spatiale et le carré de la distance temporelle ds²=dx²+dy²+dz²-dt².
(on préfère souvent faire l'opposé et mettre le temps en positif ds²=dt²-dx²-dy²-dz²

Ces changement de signe change tout. Par exemple il y a une infinité de points à une distance nulle d'un point donné. Dans l'espace temps, ce sont les points du cone de lumière partant de ce point, soit vers le passé soit vers le futur.

Ensuite, l'ensemble des points à une "distance" donnée d'un centre n'est pas une hypersphère, mais un hyperboloide. Il y a ainsi des points à distance temporelle infinie, qui sont à un intervalle fini d'un point donné. C'est sans doute ce que l'auteur voulait exprimer avec ses "spaghettis"

[azizovsky]

l’espace temps est un cas particulier de l’espace 4 D ou l’hypersphère n’existe pas !

Bonjour, Resartus a dit tous, pour plus de simplification, prend un espace 2D , le cercle x²+y²=r² et l'hyperbole x²-y²=r², est ce qu'on peut extraire un cercle d'une hyperbole ?

représentation paramétrique du cercle : x=a.cos(t), y=a.sin(t)
représentation paramétrique de l'hyperbole : x=a.cosh(t), y=a.sinh(t)

[azizovsky]

Pour compléter, la représentation du cercle (1): x²+y²=r² par une autre représentation:

('''complexe circulaire''')

il y'a la même chose pour l'hyperbole (2): x²-y²=r² par:

.(*) ('''complexe hyperbolique''')

par définition l'un est différent de l'autre .


(*): https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre...3%A9ploy%C3%A9

[Amanuensis]

Qu'est-ce que Manukatche a compris dans tout ça?

(Sans compter ce qu'on peut supposer quant à la majorité des lecteurs tiers...)

[azizovsky]

Qu'est-ce que Manukatche a compris dans tout ça?

(Sans compter ce qu'on peut supposer quant à la majorité des lecteurs tiers...)

le but est de simplifier le simple (concepts) qui est rendu complexe par les 'complexifiers', de 4D à 2D, à 1D (représentation complexe) c'est déjà la limite du simple, l'inverse est le théorème de plongement de Whitney......

[Sethy]

Il me semble qu'il existe une formule qui généralise la sphère en dimension supérieur. Je pose r = 1, pour éviter toutes les multiplications par r.a

A 2D : x = cos(theta), y = sin(theta)
A 3D : z = cos(phi) et x = sin(phi)cos(theta), y = sin(phi)sin(theta)

A 4D : w = cos(ksi) et z = sin(ksi)cos(phi) et x = sin(ksi)sin(phi)cos(theta), y = sin(ksi)sin(phi)sin(theta)

Comme on peut aisément le voir la somme des carré vaut toujours 1 puisqu'à chaque étape on multiplie le résultat précédent par le sinus^2 d'un angle (résultat précédent dont le carré vaut 1) auquel on ajoute le cosinus^2 du même angle.

[Amanuensis]

Avec ces formules, suffit de remplacer une coordonnée par «t» pour obtenir une hypersphère 4D dans l'espace-temps.

Est-ce que cela peut aider Manukatche? Ou au contraire ajouter de la confusion dans un paquet de réponses qui en est déjà une belle source?

(On me dira: «répondez constructivement» ; désolé, j'attends que le primo-posteur se manifeste et explique où cette avalanche de maths l'a amené...)

[azizovsky]

je suis complètement d'accord avec toi Amanuensis, mais s'il ne saisit pas la différence entre exp(x) et exp(ix) en 1D, ça sert à rien de tarabiscoter .....

[pm42]

je suis complètement d'accord avec toi Amanuensis, mais s'il ne saisit pas la différence entre exp(x) et exp(ix) en 1D, ça sert à rien de tarabiscoter .....

C'est le symétrique de son attitude : s'il ne comprend pas, c'est de la faute de celui qui explique. Et si tu ne sais pas lui expliquer sans cosinus hyperbolique, c'est lui le problème.

Beau dialogue de sourds.

[azizovsky]

C'est le symétrique de son attitude : s'il ne comprend pas, c'est de la faute de celui qui explique. Et si tu ne sais pas lui expliquer sans cosinus hyperbolique, c'est lui le problème.

Beau dialogue de sourds.

de 4d à 1D, qui fait mieux?

[pm42]

de 4d à 1D, qui fait mieux?

Confirmation de la surdité totale.

[azizovsky]

Confirmation de la surdité totale.

oui et quoi ? ( ton jugement est relatif).