Inductance bobine et force induite pour solenoid

[FattyBoumBoum]

Bonjour,

Je cherche à connaitre la force induite par une bobine alimentée, connaissant sa géométrie et son courant.

Pour cela, je m'intéresse à son inductance et plus particulièrement à son inductance en prenant en compte les caractéristiques de son noyau.
Pour faire simple, dans un premier temps, la bobine a en son centre 3 différents matériaux:
- couche interne : air de diamètre 8mm
- couche en innox d'épaisseur 5 mm
- couche en acier d'épaisseur 5mm sur laquelle repose les enroulements de la bobine

Puis-je effectuer un simple ratio des perméabilités magnétiques des différents éléments composant son noyau pour obtenir une moyenne ou il y a t'il une formule plus complexe?

Merci,
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[FattyBoumBoum]

Par ailleurs, si vous avez de la littérature scientifique détaillant le principe physique de fonctionnement d'un solenoid (mouvement et mise en mouvement PFD à l'appui, force et champs générés par le passage du courant dans la bobine, rendement (ou pertes), etc..) je suis preneur !!

[FattyBoumBoum]

Une petite aide s'il-vous-plaît? =)

[harmoniciste]

Bonjour,
Je suppose qu'un petit croquis de ce solénoïde avec son circuit magnétique complet aiderait beaucoup à obtenir une réponse.

[A voir en vidéo sur Futura]

[FattyBoumBoum]

Bonjour harmoniciste,

Voici le croquis demandé:

geomoetrie_solenoid.png

Je suis aussi preneur d'éventuelles remarques sur cette configuration géométrique pouvant améliorer les performances (dont le rendement) du système.

Pour le calcul de la force (force magnéto-motrice), j'obtiens (en faisant une analogie basée sur cette source (pages 31 à 36) http://digitool.library.mcgill.ca/we...m_att_2=direct:

Seules les réactances dues aux 2 sections d'entrefer sont à considérer, les réactances des matériaux ici présents étant néglieables.

L(x) = N²/(R1 + R2) où :
R1 : réactance de l'entrefer (appelé ici "interne") R1 = x/u0.Sint
R2: réactance de l'entrefer (appelé ici "externe") R2 = x/u0.Sext
ce qui nous donne: L(x) = u0.N².(Sint.Sext)/(x.(Sint+Sext))

Ce qui nous donne ensuite pour la MMF:

Fe = (-1/2).i².u0.N².Sint.Sext/((Sint+Sext).x²))
où:
- Sint est la section interne de la carcasse, dans laquelle la direction du flux y est perpendiculaire = pi.(r2²-r1²)
- Sext est la section externe de la carcasse, dans laquelle la direction du flux y est perpendiculaire = pi.(r4²-r3²)
- i: le courant traversant les spires
- u0 : la perméabilité magnétique de l'air
- x = la distance entre la pièce mobile et la carcasse (entrefer)

Plusieurs choses me chagrinent avec ce résultat:
Il n'est pas dépendant de la longueur de la bobine ni de son diamètre
Il n'est pas dépendant du noyau de la bobine (composé d'acier, d'innox et d'air) contrairement à d'autres calculs d'inductance (voir calcul ci-dessous provenant de wikipedida)

calucl_inductances_wikipedia.png

[harmoniciste]

Bonjour,
Pour connaitre la RELUCTANCE du circuit magnétique, il me parait bon de dessiner son parcours fermé:
On voit tout de suite qu'il n'y a ici qu'un seul parcours dans l'air (4mm) et non deux comme vos calculs le suggèrent. Par ailleurs, la perméabilité du fer étant environ 4000 fois supérieure à celle l'air, pour un parcours seulement 50 fois plus long, vous pouvez négliger les ampères tours consommés dans le fer
Il ne reste qu'un entrefer de 4 mm de long et de section approximative S = π.Dext. e à magnétiser avec N I ampère.tours
Le flux Φ y sera Bentrefer.S, avec B = μ0 N I /x et le flux totalisé dans la bobine sera N fois plus grand soit Φt = μ0 π.Dext. e. N² I /x
Et puisque l' INDUCTANCE de la bobine est L = Φt/I D'où L = μ0 π.Dext. e. N² /x
(Sauf erreur)

[FattyBoumBoum]

Merci pour ta réponse Harmoniciste,

Il est vrai que comme représenté, il n'y a qu'un chemin dans l'entrefer composé d'air que le flux va emprunter car le flux peut assurer sa continuité entre la carcasse et la partie de la pièce mobile qui est indiquée en contact.
Cependant:
- la partie de la pièce mobile qui est en contact est de faible longueur (seulement 2mm avec l'entrefer à 4mm). Or, le flux qui traverse cette partie fait 2 angles droits, et il y aura probablement un goulot d'étranglement et donc des points de saturation. Comment savoir si le flux va réellement passer par là en totalité ou alors si une partie va également passer dans l'entrefer composé d'air?
Ça me fait d'ailleurs penser que si cette pièce est rallongée, on va améliorer la circulation du flux, et donc le rendement (courant nécessaire pour appliquer une force réduit), n'est-ce pas?
- il n'y a pas réel contact puisque ces 2 pièces sont à 0,3mm l'une de l'autre, contrairement au précédent plan. Voici le plan un peu plus détaillé:



Pour la section S que tu as calculé, le calcul ne serait-il pas celui que j'ai indiqué dans mon précédent post? (S = pi.(r4²-r3²) où r4 - r3 = e)

Et donc tu me confirmes, que finalement, l'inductance (et la MMF) calculée sera indépendante du noyau (innox et air) , de la longueur et du diamètre de sa bobine?

[harmoniciste]

L'essentiel à observer, c'est que tant que le métal n'est pas saturé, la réluctance du circuit magnétique peut être considérée la somme des entrefers traversés. Pour 2mm de large et 0.3mm d'entrefer radial, celui-ci pourrait bien réduire de moitié le flux produit et vous avez évidemment tout intérêt à réduire cette réluctance inutile.

La saturation commencera à avoir un effet sensible quand l'induction B approchera 1 Tesla dans l'entrefer radial dont la section est la plus petite.

L'hypothèse de non-saturation explique que la formule finale obtenue est indépendante de la longueur du noyau de la bobine, puisque ce noyau est alors supposé avoir une réluctance nulle.

Pour augmenter le rendement tractif, vous pourriez encore utiliser un entrefer conique, permettant un entrefer réduit et de plus grandes section magnétique, sans diminuer la course.

[FattyBoumBoum]

Bonjour Hamoniciste,,

Pour vérifier nos propos, j'ai simulé le système sous le logiciel FEMM, qui permet notamment de calculer la force d'attraction (par intégration "Force via weighted stress sensor"), et à ma plus surprise, le fait de rallonger la pièce diminue la force d'attraction sur celle-ci, ce qui n'est pas très logique par rapport à ce que l'on s'est dit et contenu de la formule de réluctance:
R1 = x/(u0.u1.S) , ce qui signifie que plus la surface d'échange est grande, plus la réluctance est faible et donc plus la force d'attraction sera élevée.. mais ceci ne prends pas en compte l'orientation de la surface ...

En effet, nous augmentons la surface d'échange mais pour un flux qui circulera entre les 2 pièces, de façon orthogonale au mouvement possible de la pièce mobile (voir schéma). Du coup je me pose la question de savoir si c'est finalement intéressant d'augmenter cette surface: le flux ne sera pas vraiment "utile" pour le sens du mouvement, et donc pour faire bouger la pièce mobile, n'est-ce-pas?


Qu'en penses-tu ?

[harmoniciste]

Bonsoir,
Je ne me fie à aucune simulation si je ne sais pas comment elle travaille, et je ne connais pas les rayons que tu lui as rentrés.
As-tu vérifié que la saturation n'est atteinte nulle part?

[FattyBoumBoum]

Bonjour Harmoniciste,

Pour la simulation, j'ai utilisé les mêmes dimensions qu'évoquées précédemment et représentées sur les schémas, mais il y a des différences, qui sont:
- matériaux carcasse et pièce mobile: fer pur car déjà présent dans la bibliothèque du logiciel et à priori assez équivalent à de l'acier doux (est-ce bien vrai? en terme de courbe B/H et donc de perméabilité et de saturation).
- la couche en inox n'a pas été simulée pour simplifier la simulation. Je l'ajouterai dans mes prochaines simulations.

Pour compléter la première analyse dont je t'ai fait part dans mon précédent post, j'ai simulé différentes longueurs de la pièce mobile longeant la carcasse, en partant d'une longueur égale à la largeur de l'autre partie de la pièce mobile jusqu'à une position dépassant la longueur de la carcasse. J'obtiens la courbe (en bleue) suivante



Le maximum de la MMF est atteint lorsque le coin de la pièce mobile est face au coin de la carcasse. Je l'interprète de la façon suivante:
Le coin de la pièce mobile joue le rôle d'antenne (ou plutôt d'aimant) et permet à aux champs d'être attiré jusqu'au bout de la carcasse. Ceci-dit, il ne faut pas non plus qu'il y ait de surface d'échange entre les 2 pièces pour éviter de trop concentrer le passage du flux dans la pièce mobile (qui ne se fera donc pas dans la bonne direction), ce qui permet ainsi à une grande partie du flux de passer directement dans l'entrefer, dans la bonne direction. Est-ce exact?


Pour ce qui est de la saturation, oui, elle est atteinte dans la branche interne de la carcasse (2T) et je t'avoue que j'ai du mal à interpréter ce résultat et à me trouver une explication terre-à-terre simplifiée..
Pour moi, cela signifie que malgré une bonne excitation (champs H induit par la densité de courant créé par l'alimentation de la bobine), le matériau n'a plus la capacité à conduire une haute densité de lignes du champs magnétiques (flux magnétique) composant B. La MMF (proportionnelle à B dans ce cas simple) induite est donc à son maximum (mais dans la zone de saturation, ce qui n'est pas la "zone utile").
Pour moi, cela signifie également que l'excitation est très bonne et donc que la géométrie (configuration et dimensions des pièces) pour optimiser le champs H est très bonne.
J'en conclus que l'arrangement est donc meilleur lorsque la saturation est atteinte.

Donc ce que je n'arrive pas à déterminer, c'est : est-ce que le fait de saturer à un endroit peut-être vu comme un goulot d'étranglement, ce qui est préjudiciable pour le flux se trouvant en aval (flux utile pour attirer la pièce mobile qui s'en trouvera donc réduit)? ou est-ce effectivement, comme je viens de le dire, une bonne chose puisque j'ai maximisé le champs H et réussi à porter le champs B au maximum de la capacité du matériau. J'aurais donc, pour faire l'analogie avec l'électricité, augmenté le potentiel (tension) à un point du circuit, ce qui permet in fine , d'augmenter le courant (donc ici flux) dans le reste du circuit et donc dans l'entrefer?

[harmoniciste]

Bonjour,
Si une portion du chemin magnétique emprunté par le flux est saturé, toutes les hypothèses envisagées plus haut sont évidemment fausses.
Ce n'est pas dans la saturation que réside l'amélioration de traction.
Vois ce l'évolution de ces courbes pour un courant très faible.

[FattyBoumBoum]

Bonjour,

J'ai simulé pour un courant faible, et vérifié qu'il n'y avait pas de saturation. Le résultat reste identique. Le point optimal est lorsque les coins des 2 pièces se retrouvent face à face.
Est-il possible que la pièce mobile joue le rôle de concentrateur de flux en attirant le flux en bas à gauche de la carcasse, zone intéressante pour transmettre également du flux à la pièce mobile purement horizontale?