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gyroscope couplé



  1. #1
    juliendusud

    gyroscope couplé


    ------

    Considérons une toupie de moment d'inertie I avec une vitesse de rotation w1 d'axe Oz, à l'intérieur de celle-ci tourne dans l'autre sens un disque de même moment d'inertie. Le moment cinétique total du système est donc nul.

    Dans ce cas la toupie va t-elle rester en équilibre sur sa pointe? Intuitivement j'aurais tendance à penser que la rotation de la toupie et du disque vont ajouter de la stabilité gyroscopique au système, mais d'un autre côté le moment cinétique étant nul, je me dis qu'il ne devrait pas y avoir de précession et donc la toupie devrait tomber.

    Comment résoudre ce paradoxe?

    -----

  2. #2
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Il me semble que l'inertie "gyroscopique" de ton système est l'addition des 2. Mais c'est plus un exercice intellectuel qu'un truc pratique dans la mesure où, s'il n'y a pas de forces de frottement liant tes 2 masses tournantes, elles sont indépendantes l'une de l'autre, il faut donc un évènement interagissant avec les 2 qui te couple ton système.
    Dernière modification par DonPanic ; 08/06/2006 à 17h03.

  3. #3
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    je me dis qu'il ne devrait pas y avoir de précession et donc la toupie devrait tomber.
    Mais pourquoi ?
    Imagine que ce soient 2 disques tournants superposés de mêm diamètre, celui qui est en rotation sur la pointe a sa vitesse de rotation, celui qui est assujetti au premier et qui a une vitesse de rotation identique en sens inverse te paraitra être à l'arrêt,

    non ?

  4. #4
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Il s'en suit que ma 2ème réponse annule la 1ère

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    Il me semble que l'inertie "gyroscopique" de ton système est l'addition des 2. Mais c'est plus un exercice intellectuel qu'un truc pratique dans la mesure où, s'il n'y a pas de forces de frottement liant tes 2 masses tournantes, elles sont indépendantes l'une de l'autre, il faut donc un évènement interagissant avec les 2 qui te couple ton système.
    Il suffit que les deux disques soient empilés sur un même axe.

  7. #6
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    Mais pourquoi ?
    Imagine que ce soient 2 disques tournants superposés de mêm diamètre, celui qui est en rotation sur la pointe a sa vitesse de rotation, celui qui est assujetti au premier et qui a une vitesse de rotation identique en sens inverse te paraitra être à l'arrêt,

    non ?
    Imagine deux roues qui tournent autour d'un même axe, sinon évidemment il n'y a aucun intérêt.

  8. #7
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    Imagine deux roues qui tournent autour d'un même axe, sinon évidemment il n'y a aucun intérêt.
    Je me les suis imaginées sur le même axe de rotation!
    Le disque à intérieur de ton premier disque est bien à l'arrêt de ton point de vue d'observateur s'il a la même vitesse de rotation que le premier, en sens inverse.

  9. #8
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    Je me les suis imaginées sur le même axe de rotation!
    Le disque à intérieur de ton premier disque est bien à l'arrêt de ton point de vue d'observateur s'il a la même vitesse de rotation que le premier, en sens inverse.
    Prends deux roues de vélo montées sur un même axe, tu fais tourner la première dans un sens et la seconde dans l'autre sens, je vois pas ce qui pose problème.
    La question c'est est ce que l'effet gyroscopique est doublé ou annulé?

  10. #9
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    Prends deux roues de vélo montées sur un même axe, tu fais tourner la première dans un sens et la seconde dans l'autre sens, je vois pas ce qui pose problème.
    La question c'est est ce que l'effet gyroscopique est doublé ou annulé?
    A priori, l'effet gyroscopique est radial, dans le plan de rotation et orienté vers l'extérieur, donc s'ajoute

    Mais ce qui pose problème, c'est ton référentiel
    si t'as les 2 roues qui tournent en sens inverse à la même vitesse pour toi, observateur, c'est que l'axe est fixe, or l'axe d'une toupie est assujetti à la toupie...

  11. #10
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    A priori, l'effet gyroscopique est radial, dans le plan de rotation et orienté vers l'extérieur, donc s'ajoute
    Le moment cinétique du système étant nul il ne devrait pas y avoir de précession, dans ces conditions je me demande bien comment le système pourrait tenir en équilibre.

    Par ailleurs j'ai lu sur la FAQ du groupe fr.rec.aviation l'expérience suivante :

    "Pour qu'un vélo soit raisonnablement stable, il faut que le prolongement de l'axe de la fourche coupe le sol devant le point de contact du pneu. L'écart entre ces deux points, appelé chasse, est alors positif. Si l'axe coupe le sol derrière le pneu, la chasse devient négative et le vélo perd toute stabilité.

    Mais, en pratique, les forces gyroscopiques ne sont appréciables qu'avec une roue massive tournant très vite, ce qui n'est pas le cas de la bicyclette. L'ingénieur anglais David Jones construisit il y a une quarantaine d'années un vélo dont la roue avant était doublée d'une roue de même masse tournant en sens contraire. Étant opposés, les deux couples gyroscopiques s'annulaient : cette bicyclette s'avéra pourtant aussi stable qu'une machine normale."

    Si l'on en croit cette expérience, à priori deux gyroscopes tournant en sens inverse devraient annuler l'effet gyroscopique au lieu de l'ajouter. C'est quand même assez contre intuitif, cette source est elle fiable?



    Citation Envoyé par DonPanic
    Mais ce qui pose problème, c'est ton référentiel
    si t'as les 2 roues qui tournent en sens inverse à la même vitesse pour toi, observateur, c'est que l'axe est fixe, or l'axe d'une toupie est assujetti à la toupie...
    Oui bien sûr, il faut que l'axe ne soit solidaire d'aucun des deux disques.

  12. #11
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    Le moment cinétique du système étant nul il ne devrait pas y avoir de précession
    Oui, mais c'est là où réside l'incohérence des données de ton problème.
    Si tes deux disques coplanaires et coaxiaux en rotation inverse ont la même vitesse, et que l'un est dans l'autre, en supposant le même moment cinétique por la même vitesse de rotation, pour l'observateur, le second semble immobile,
    et si l'observateur les voit tourner à la même vitesse pour lui, c'est que le disque intérieur tourne deux fois plus vite que le disque dans le quel il tourne en sens inverse, et donc le disque intérieur n'aura pas le même moment cinétique que le premier, re

  13. #12
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    Oui, mais c'est là où réside l'incohérence des données de ton problème.
    Si tes deux disques coplanaires et coaxiaux en rotation inverse ont la même vitesse, et que l'un est dans l'autre, en supposant le même moment cinétique por la même vitesse de rotation, pour l'observateur, le second semble immobile,
    et si l'observateur les voit tourner à la même vitesse pour lui, c'est que le disque intérieur tourne deux fois plus vite que le disque dans le quel il tourne en sens inverse, et donc le disque intérieur n'aura pas le même moment cinétique que le premier, re
    Le second disque ne s'appuie pas sur le premier pour tourner, c'est pourtant simple à comprendre : prend un vélo, rien ne t'empêche de faire tourner la roue avant dans le sens horraire et la roue arrière dans l'autre sens. Maintenant tord le cadre pour que l'axe de rotation des deux roues soit confondu et tu obtiens un gyroscope couplé avec deux roues tournant en sens inverse.

  14. #13
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    Le second disque ne s'appuie pas sur le premier pour tourner, c'est pourtant simple à comprendre : prend un vélo, rien ne t'empêche de faire tourner la roue avant dans le sens horraire et la roue arrière dans l'autre sens. Maintenant tord le cadre pour que l'axe de rotation des deux roues soit confondu et tu obtiens un gyroscope couplé avec deux roues tournant en sens inverse.
    Ton énoncé n'était vraiment pas clair, t'es parti sur des toupies et tu décris au global un système qui ne tourne pas vraiment composé de 2 trucs coaxiaux qui tournent en sens inverse

    La précession est minimale quand ça tourne vite, une toupie parfaitement équilibrée tournant à grande vitesse n'a de raisons d'avoir un mouvement de précession visible avant un bon ralentissement sauf si tu lui infliges exprès une perturbation.

    Pour ton exemple du vélo, il ne suffit pas que tes deux roues soient coaxiales, il faut que le centre de masse et le plan de rotation des deux roues soient confondus, sinon, t'as une méchante précession d'office

  15. #14
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par DonPanic
    Ton énoncé n'était vraiment pas clair, t'es parti sur des toupies et tu décris au global un système qui ne tourne pas vraiment composé de 2 trucs coaxiaux qui tournent en sens inverse

    La précession est minimale quand ça tourne vite, une toupie parfaitement équilibrée tournant à grande vitesse n'a de raisons d'avoir un mouvement de précession visible avant un bon ralentissement sauf si tu lui infliges exprès une perturbation.

    Pour ton exemple du vélo, il ne suffit pas que tes deux roues soient coaxiales, il faut que le centre de masse et le plan de rotation des deux roues soient confondus, sinon, t'as une méchante précession d'office
    Admettons que ce soit le cas, si on inflige une petite perturbation au système dans quel sens va s'effectuer la précession (si précession il y a?). Je rappelle que le moment cinétique total est nul et donc le sens de rotation de la précession est indéterminé.

  16. #15
    jeanmiy

    Re : gyroscope couplé

    Une toupie est stable, qu'elle tourne en sens horaire ou anti-horaire... Le problème est que par précéssion la réaction se fait 90° après le lieu de la perturbation, donc dans notre cas, les deux toupies vont réagir à 180° l'une de l'autre...

    Alors que ce passe t'il ?

    J'aurais tendance à dire que le système est "super stable". J'en cause en ayant à l'idée plusieurs hélicos modèles réduit à rotor contrarotatifs coaxiaux que j'ai piloté. Ils sont tellement stable par rapport à un hélico monorotor qu'il est presque difficile de les mettre en mouvement !

    Ils sont même tellement facile qu'il existe maintenant plusieurs "jouets" vendus en temps que tels (genre "Blade runner") dans les grandes surfaces, et dont le maniement primaire s'apprend en 10 minute même pour un néophite !

    @+

  17. #16
    juliendusud

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par jeanmiy
    Une toupie est stable, qu'elle tourne en sens horaire ou anti-horaire... Le problème est que par précéssion la réaction se fait 90° après le lieu de la perturbation, donc dans notre cas, les deux toupies vont réagir à 180° l'une de l'autre...

    Alors que ce passe t'il ?

    J'aurais tendance à dire que le système est "super stable". J'en cause en ayant à l'idée plusieurs hélicos modèles réduit à rotor contrarotatifs coaxiaux que j'ai piloté. Ils sont tellement stable par rapport à un hélico monorotor qu'il est presque difficile de les mettre en mouvement !

    Ils sont même tellement facile qu'il existe maintenant plusieurs "jouets" vendus en temps que tels (genre "Blade runner") dans les grandes surfaces, et dont le maniement primaire s'apprend en 10 minute même pour un néophite !

    @+
    La réponse est sur cette page :
    http://www.ph.unimelb.edu.au/staffre...lecdem/mi7.htm
    http://www.ph.unimelb.edu.au/staffre...ecdem/mi7v.htm

    D'après la vidéo, le moment gyroscopique est annulé si on couple deux gyro tournant chacun en sens inverse, c'est vrai que c'est déroutant

  18. #17
    DonPanic

    Re : gyroscope couplé

    Citation Envoyé par juliendusud
    La réponse est sur cette page D'après la vidéo, le moment gyroscopique est annulé si on couple deux gyro tournant chacun en sens inverse, c'est vrai que c'est déroutant
    Tain, j'arrive après la bataille
    Après avoir tenté de visualiser à quoi pourrait ressembler ton truc, en bien symètrique...et fait une tite révision nécessaire sur Hyperphysics et vu que ça peut en aucun cas tenir un aplomb quelconque

    Citation Envoyé par jeanmiy
    J'aurais tendance à dire que le système est "super stable".
    Citation Envoyé par juliendusud
    c'est vrai que c'est déroutant
    Parce que tu as commis la même erreur que moi, ce qui donne la stabilité au gyroscope c'est tangentiel, pas radial. Et donc t'as à tout moment les vecteurs force qui s'annulent.

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