Énergie potentielle de pesanteur

[henryallen]

Bonsoir,

J’ai une question concernant l’énergie potentielle de pesanteur.

Hier, je regardais comment déterminer la vitesse de libération d’un corps, et j’ai notamment trouvé une réponse sur Wikipédia. On considère un corps qui se trouve à la surface d’un astre, et doté d'une vitesse initiale exactement suffisante pour échapper à l’attraction gravitationnelle de l’astre (vitesse de libération donc). On détermine l’énergie mécanique de ce corps à l’infini, et puisqu’elle se conserve, c’est la même à l’instant initial, on en déduit une condition sur la vitesse de ce corps.

Ce qui me pose problème est la formule de l’énergie potentielle (qui, je le sais, est relative). En cours, on nous apprend la formule , m étant la masse du corps, g l’intensité de pesanteur () et h l’altitude (si on prend comme origine le sol, mais de manière général on dira ). Donc cette énergie est positive (en tant que produit de termes positifs). Dans l’article Wikipédia, la formule utilisée est . Ici, l’énergie est donc négative.

Donc d’où provient cette différence entre les formules ? D’axes inversés ? Et si oui, pourquoi ?

Merci d’avance,
Bonne soirée
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[invitef29758b5]

Salut

Un potentiel n' est définit qu' à une constante près , tout comme une primitive .

[henryallen]

Merci pour votre réponse.

Oui je le sais, mais est-ce que cela justifierait le signe moins (qui en l’occurence est impliqué dans un produit, pas une somme) ?
Merci d’avance,
Bonne soirée.

[invitef29758b5]

Oui je le sais, mais est-ce que cela justifierait le signe moins

Le signe moins n' est pas plus justifié que le signe plus .
Il dépend de la constante , et donc du potentiel 0 que tu place de préférence ou ça t' arrange .
Mais attention à ne pas en changer en cours de route .

[A voir en vidéo sur Futura]

[bobflux]

L'expression "Ep = m g h" est une approximation car on suppose une force de gravité constante le long du déplacement en hauteur. Cela fonctionne bien pour des applications terrestres, car sur un déplacement vertical de quelques centaines de mètres, la force de gravité ne varie que très peu. C'est intuitif et facile à utiliser, tout va bien.

Par contre, si on s'éloigne dans l'espace, la gravité exercée par la Terre va décroître, donc cette approximation ne fonctionne plus. Il faut utiliser Ep = -GmM/r.

Pourquoi le signe ? C'est simple, si on augmente r, c'est la même chose qu'augmenter h, l'énergie potentielle augmente. Tu remarqueras que sans le signe "-", l'énergie potentielle diminuerait quand r augmente, ce qui n'aurait plus aucun sens. Le signe "-" vient simplement de l'intégrale qui permet de calculer le travail de la force.

Là, ça va peut-être te troubler que la valeur soit infinie quand r=0, mais en fait ce n'est pas vrai. Ep=-GmM/r est aussi une approximation, qui considère que la Terre est un point où est concentré toute sa masse... et cette approximation ne fonctionne plus quand tu creuses au dessous du niveau du sol... donc on ne peut jamais avoir r=0.

[invitef29758b5]

Le signe "-" vient simplement de l'intégrale qui permet de calculer le travail de la force.

Il vient du choix des bornes d' intégration .
Dans ton lien de l' infini à R , donc potentiel nul à l' infini .

[stefjm]

C'est une approximation au premier ordre de en



etc...

[Black Jack 2]

Bonjour,

L'énergie potentielle de pesanteur est définie à une constante près.

Elle n'a de sens que si on précise le niveau de référence pour les Epp nulles.

Si on prend cette référence sur Terre au niveau du sol et si on considère une altitude h < < Rayon de la Terre, alors on peut considérer g comme constant ... alors Epp = mgh.


Si un objet s'éloigne loin de la Terre, la force d'attraction de la Terre sur l'objet varie avec la distance entre l'objet et le centre de la Terre, on ne peut pas utiliser "g = constante".

Si on veut faciliter les calculs, surtout avec les engin spatiaux et/ou les planètes et ..., il est judicieux de prendre la référence pour les Epp nulle rejetée à l'infini.

Si on fait cela, alors on trouve que Ep = -GMm/D avec G la constante de gravitation, M la masse de l'astre parent (par exemple la Terre); m la masse de l'objet et D la distance entre l'objet et le centre de l'astre Parent (si il est à répartition de masse sphérique)

On calcule Ep par - Intégrale (de D à l'infini) [GMm/x² dx] = - GMm[-1/x](de D à l'infini) = - GMm/D

[henryallen]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour toutes vos réponses (très claires) qui m'ont éclairé.

Bonne soirée