Problème dans le calcul de déphasage d'un filtre

[invite35618083]

Bonjour, j'ai un problème dans le calcul de déphasage d'une fonction de transfert, après le calcul pour w=>0 et w=> infini je trouve que les deux phi sont égaux, mais ces faux .


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[Black Jack 2]

Bonjour,

Attention, la tangente est Pi périodique et donc on peut de gourer d'un multiple de Pi.

pour la partie 1-x²+j2mx

La partie réelle est (1-x²) et l'imaginaire 2mx , le module est RC((1-x²)²+4m²x²)

sin(Phi) = 2mx/RC((1-x²)²+4m²x²)
cos(Phi) = (1-x²)/RC((1-x²)²+4m²x²

et bien sûr tan(Phi) = 2mx/(1-x²)

Si x --> 0
sin(Phi) --> 0
cos(Phi) --> 1/RC(1) = 1
--> Phi = 0 (qui serait confirmé par tan(Phi) = 0)

Si x --> +oo
sin(Phi) = 2mx/RC(x^4) = 0
cos(Phi) = (1-x²)/RC(x^4) = (1-x²)/x² = 1/x² - 1 = -1
--> Phi = Pi (ou -Pi)

Alors que par tan(Phi) = 0/-1 = 0 te pousserait à penser que Phi = 0

Avec cela tu pourras corriger ce que tu as fait.

Une autre manière pour ne pas se faire piéger :

Si on cherche l'angle d'un complexe (a + j.b)

C'est : arctan(b/a) si a > 0

Mais c'est arctan(b/a) +/- Pi si a < 0

[invite35618083]

Bonjour,

Une autre manière pour ne pas se faire piéger :

Si on cherche l'angle d'un complexe (a + j.b)

C'est : arctan(b/a) si a > 0

Mais c'est arctan(b/a) +/- Pi si a < 0

Merci pour votre réponse, j'ai un petit souci concernant la dernière phrase pour a=0, est ce qu'il n y'a aucune différence entre arctan(b/a)+pi et arctan(b/a)-pi , quand a<0 je peut choisir les deux ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Si a = 0, alors le nombre est imaginaire pur (j.b)

L'angle est alors +Pi/2 si b > 0 et -Pi/2 si b < 0

Quelques exemples :

z = 1 + j
a > 0 et donc phi = arctan(1/1) = Pi/4

z = 1 - j
a > 0 et donc phi = arctan(-1) = -Pi/4

z = -1+j
a < 0 et donc phi = arctan(b/a) +/- Pi = arctan(-1) +/- Pi = -Pi/4 +/- Pi (si on veut l'argument principal; soit dans ]-Pi ; Pi], alors phi = -Pi/4 + Pi = 3Pi/4)

z = -1 - j
a < 0 et donc phi = arctan(b/a) +/- Pi = arctan(1) +/- Pi = Pi/4 +/- Pi (si on veut l'argument principal; soit dans ]-Pi ; Pi], alors phi = Pi/4 - Pi = -3Pi/4)

z = -j --> Phi = -Pi/2

z = j --> Phi = Pi/2

[A voir en vidéo sur Futura]