[Méca quantique]Opérateur hermitien et espace d'Hilbert

[invitefbe44f8c]

Bonjour à tous et à toutes,

Je suis en L2 Physique mineure Chimie et ce semestre j'ai eu une "initiation" à la mécanique quantique. Petit problème le prof lui même dit ne pas être pédagogue et certaines notions me manque pour bien comprendre mon cours. Alors serait-il possible d'avoir une explication de votre part parce que ce que je trouve par ci et là ne me paraît pas plus clair.

Je vais commencer par l'espace d'Hilbert. Dans mon cours il est dit, si j'ai bien compris, qu'une fonction d'onde est convenable si elle est dans l'espace d'Hilbert.
D'après ce que j'ai lu sur l'espace d'Hilbert c'est un espace vectoriel comme on a l'habitude avec des axes x, y et z (pour faire simple), sauf qu'au lieu d'avoir 3 dimensions il en a une infinité ?

Viens une notion pour moi qui est beaucoup moins clair : l'hermicité.
Si j'ai bien compris tous les opérateurs en mécanique quantique sont des opérateurs hermitiens. Et si j'applique cet opérateur sur une fonction j'obtiens les "mesures" possibles d'un état (sachant que je n'ai jamais la même "mesure" à chaque expérience et que du coup j'aurais plutôt une moyenne...). Et le fait que cet opérateur soit hermitien dit que j'aurais forcément un réel. J'ai comme exemple :



Donc comme vous le voyez tout ça est flou pour moi si on pouvait m'éclairer...
Merci d'avance
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[albanxiii]

Bonjour,

On dit un espace de Hilbert, car il en existe une infinité. Voir https://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_de_Hilbert pour la définition. Cela suppose que vous êtes familier avec la notion d'espace vectoriel, de nombre complexe, de produit scalaire et de quelques notions de topologie.

Pour un opérateur hermitien (les mathématiciens disent hermitien, les physiciens hermitique... en général) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Hermitien (voir aussi opérateur auto adjoint).

Si vous avez des questions précises, revenez...