Problème d'addition des vitesses

[soliris]

Chaque jour, des gens marchent le long de voies très fréquentées..

Admettons que vous marchiez au milieu d'une route à deux bandes de sens contraires: l'une à votre droite, et l'autre à votre gauche; sur chaque bande, les autos roulent à 70 km/h et sont distantes du même écartement entre elles.
Donc, si vous avez marché pendant 10 minutes, à 10 km/heure, le même nombre de voitures est passé sur chaque bande.

Mais vous vous heurtez alors à un problème: avez-vous croisé le même nombre de voitures, de chaque côté, pendant ces 10 minutes ? .. puisque celles qui arrivent de face vous ont croisé(e) à 70 + 10 = 80 km/h, et celles qui viennent de l'arrière l'ont fait à 70 - 10 = 60 km/heure.
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[Amanuensis]

Donc, si vous avez marché pendant 10 minutes, à 10 km/heure, le même nombre de voitures est passé sur chaque bande.

Relativement au référentiel de la route, oui.

Mais vous vous heurtez alors à un problème: avez-vous croisé le même nombre de voitures, de chaque côté, pendant ces 10 minutes

Non, car c'est alors relativement au référentiel dans lequel le piéton est immobile. (Évident si le piéton se déplace à 70 km/h...)

Surprise: il existe des mesures qui dépendent du référentiel choisi.

[XK150]

Faites le raisonnement en vous disant que vous marchez à 70 km/h : que se passe t il ? Y a t il un réel problème ?


Doublé sur la route par A ….s !

[Amanuensis]

Et j'imagine que plus d'un conducteur s'est rendu compte qu'il croisait bien plus de véhicules sur la voie dans le sens inverse que dans le même sens que lui, sans s'étonner outre mesure?

[A voir en vidéo sur Futura]

[stefjm]

sauf les anglais qui roule en France avec leurs habitudes anglaises...

[soliris]

Surprise: il existe des mesures qui dépendent du référentiel choisi.

Toute mesure que l'on prend est un décompte statistique dépendant de la vitesse de l'observateur qui l'effectue ?

[Deedee81]

Salut,

Toute mesure que l'on prend est un décompte statistique dépendant de la vitesse de l'observateur qui l'effectue ?

Toute mesure n'est pas un décompte statistique.
Et toute mesure ne dépend pas de la vitesse de l'observateur. Mais si on mesure des vitesses, alors là, oui, ça dépend de la vitesse de l'observateur !!!!
Quand je roule en voiture, mon volant est toujours immobile par rapport à moi mais celui qui est sur le bord de la route, il voit mon volant passer à toute vitesse.

Le problème que tu soulèves et la remarque d'Amanuensis est analogue à un constat que j'ai déjà fait.
Je roule à vitesse relativement stable sur autoroute, souvent à 110 (en Belgique, c'est limité partout à 120). Et j'ai constaté que pendant mon trajet, je voyais des dizaines et des dizaines de véhicules roulant à plein tube (130, 150 voire plus), des dizaines et des dizaines roulant fort lentement (souvent des camions, mais pas seulement). Et j'ai l'impression qu'il n'y a que quelques rares conducteurs qui roulent à peu près à la même vitesse que moi : 110 à une dizaine de km/h près.
Cette impression est évidemment trompeuse, c'est totalement faux.

[LeMulet]

Si je ne m'abuse, la somme des "croisements" avec les voitures de droite et de gauche reste constante.
Par contre, fait amusant, si on dépasse la vitesse absolue (la valeur de la norme de leur vecteur vitesse) des voitures sur les routes adjacentes (vitesse relative au terre-plein je précise), la somme, il me semble, fait toujours la même valeur (elle est aussi constante) ... sauf que le comptage d'un véhicule croisé par l'arrière doit être négatif (on soustrait au comptage).

A préciser que ceci est valable pour des vitesses communes (non relativistes), sinon, il faudrait y réfléchir.

[phys4]

A préciser que ceci est valable pour des vitesses communes (non relativistes), sinon, il faudrait y réfléchir.

Le comptage des bornes est toujours une bonne mesure de vitesse, laquelle dans le cas relatviste ?
Je vous laisse montrer que l'on mesure une quantité proportionnelle à l'impulsion.

[Deedee81]

A préciser que ceci est valable pour des vitesses communes (non relativistes), sinon, il faudrait y réfléchir.

Regarde le "paradoxe" classique en RR sur le fait qu'un fil électrique (où passe un courant) est neutre pour un observateur immobile et chargé électriquement pour un observateur en mouvement.
Je crois qu'il est dans wikipedia.

[Amanuensis]

Toute mesure que l'on prend est un décompte statistique dépendant de la vitesse de l'observateur qui l'effectue ?

Dans le cas en question (relativité galiléenne) les vitesse changent (par addition) alors que ni les distances, ni les durées ne changent lors d'un changement entre référentiels inertiels.

Le flux étant, toujours dans le cas en question, la vitesse (relative donc) divisée par la distance entre véhicules (inchangée), le résultat sera proportionnel à la vitesse. On s'attend donc à un rapport (70-10)/(70+10) entre les deux sens. (À 70-70, le flux est nul ; et si le piéton va à plus de 70 les deux flux sont dans le même sens!)

[soliris]

Merci à tous

Dans le cas en question (relativité galiléenne) les vitesse changent (par addition) alors que ni les distances, ni les durées ne changent lors d'un changement entre référentiels inertiels.

Le flux étant, toujours dans le cas en question, la vitesse (relative donc) divisée par la distance entre véhicules (inchangée), le résultat sera proportionnel à la vitesse. On s'attend donc à un rapport (70-10)/(70+10) entre les deux sens. (À 70-70, le flux est nul ; et si le piéton va à plus de 70 les deux flux sont dans le même sens!)

Bon, j'ai encore un cas de figure qui pose problème: précisément le piéton avance à 70 km/heure; d'un côté il ne rencontrera aucune voiture, qui roule à la même vitesse que lui; mais de l'autre, il va les "confronter" à 140 km/heure, relativement et galiléennement ! Admettons que pendant 10 minutes où il roule à 70 km/heure (référentiel route) pour accomplir une certaine distance entre A et B, seulement 100 voitures à 70 km/heure rouleront sur cette distance.

Le problème que je pose est renversant (ou trivial? : ) la fréquence des rencontres à 140 km/heure relatifs est le double d'une rencontre à 70 km/heure (si le piéton ne bouge pas): dans ce cas va-t-il rencontrer 200 voitures sur la même distance pendant ces 10 minutes ?

Oups, il y a un piège quelque part..

[Amanuensis]

la même distance pendant ces 10 minutes ?

Quelle «même» distance? S'il est immobile, il parcourt une distance de 0 m (mesurée dans le référentiel où il est immobile).

Faut pas oublier que si un changement entre référentiels galiléens ne change pas les distances entre deux événements simultanés (comme la distance entre deux voitures successives sur une voie), il change néanmoins la distance entre deux événements non simultanés (comme celle parcourue par le piéton). [C'est d'ailleurs lié à la modification de la vitesse, puisque dt est un invariant]