Pas clair pour moi. L'état final est-il deux masses en révolution uniforme l'une par rapport à l'autre, ou deux masses immobiles l'une par rapport à l'autre. (Le second cas correspond à un moment cinétique total nul, et à un choc inélastique)?
Les deux cas sont intéressants, et peuvent être vus comme «paradoxaux» quant à la quantité de mouvement, mais pour des raisons différentes.
Dernière modification par Amanuensis ; 11/01/2019 à 16h25.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour, l'énoncé est trés clair en mécanique classique…Envoyé par Amanuensis
Pourquoi n'y aurait il pas continuité en appliquant les règles de la relativité restreinte?
Merci alors de le répéter afin de répondre à la question.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Dans un repère OXY orthogonal fixe dans un espace sans champ de gravité, j'ai une masse M qui passe parallèlement à l'axe des x au point de coordonnée (0,2) (unité le mètre)et sa vitesse est de 2 m/s.
Une autre masse M identique à la première de masse 1kg se trouve à l'arrêt au point de coordonnée (0,0).
Un petit démon a accroché au préalable un fil de longueur 2m inextensible et sans masse à la masse immobile .Il a aussi tendu le fil de telle sorte que la tension du fil soit égale à 1 Newton.
Au moment ou la masse mobile passe au point de coordonnée (0,2) il accroche le fil sur la masse en mouvement et le lâche...
Décrire le mouvement des deux masses en mécanique classique...
Décrire le mouvement des deux masses en mécanique relativiste.
Dernière modification par increa ; 12/01/2019 à 16h04.
L'état final est donc la révolution d'une masse autour de l'autre, à une distance fixe l'une de l'autre (déterminée par la longueur du câble). Et à terme, une révolution uniforme.
La quantité de mouvement, l'énergie cinétique et le moment cinétique dans le référentiel choisi sont ceux avant l'accrochage, ces trois quantités étant conservées et l'élasticité du câble nulle. (Ce qui va permettre de calculer la période de révolution.)
En RR, ce serait exactement la même chose, le système étant isolé (au «détail» près de l'impossibilité d'un fil non extensible). I.e., l'état final est une révolution uniforme à distance fixe, et les trois quantités indiquées étant conservées, elles sont égales en final à leur valeur initiale.
La difficulté (de calcul) vient de ce que les masses ne sont pas additives en relativité.
En classique, la masse finale (du système isolé) est la somme des deux masses, et la quantité de mouvement du système sera égale à la somme des masses fois la vitesse du CdM. Ce qui permet d'avoir la vitesse du CdM à partir de la quantité de mouvement initiale (qui est 1 kg x 2 m/s).
Pas en relativité, ce qui rend les calculs de la vitesse du système moins simples.
Dans un cas comme dans l'autre, le calcul est plus simple dans un référentiel barycentrique, c'est à dire un référentiel tel que la quantité de mouvement initiale est nulle.
Dernière modification par Amanuensis ; 12/01/2019 à 17h05.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour "Amanuensis"
Ok, pour simplifier, je choisi un repère O'X'Y'Orthonormé.
Dans ce repère, j'ai deux masses égales qui tournent autour du point 0'à une distance d'un mètre.
Au temps t=0 la masse de coordonée (0,1) a une vitesse de 1 m/s dans le sens de l'axe des X' et la masse de coordonnée (0,-1) a une vitesse de -1m/s toujours par rapport à l'axe des X'.
Dans un second repère orthonormé OXY d'axes parallèles et de même sens que le repère O'X'Y'. Je constate que la vitesse du point O'a pour valeur 1m/s dans le sens de l'axe des X.
Je m'arrange pour prendre comme instant t=0 dans le repère OXY le moment où la masse de coordonnée (0,-1) passe en O avec une vitesse nulle.
Ainsi énoncé, dans le repère OXY la vitesse de la masse qui a pour coordonnée (0,2) au temps t=0 est:
La masse qui a pour coordonnée (0,0) au temps t=0 dans le repère OXY quand à elle a une vitesse nulle et une quantité de mouvement nulle.
La position du centre de gravité des masses qui est en O'dans le repère en rotation passe soudain au dessus du point de coordonnée (0,1) dans le repère fixe... et à pour valeur:
Il y a bien un déplacement de masse instantané suivant le repère choisi...
Dans le repère fixe, la position du centre de gravité ne change pas, elle reste au dessus de 1, puisque la masse mobile a toujours une inertie supérieure, avant et après le passage par zéro.La position du centre de gravité des masses qui est en O'dans le repère en rotation passe soudain au dessus du point de coordonnée (0,1) dans le repère fixe... et à pour valeur:
Il y a bien un déplacement de masse instantané suivant le repère choisi...
Comprendre c'est être capable de faire.
bonjour Phys4,
au temps t=0 les deux repères sont confondus
dans le repère en rotation le centre de masse est en O' c'est à dire en coordonnée (0,1) du repère fixe
dans le repère fixe le centre de masse est en (0,(c^2+1)/c^2)
il y a bien un mouvement de masse instantané suivant l'axe y alors que le mouvement lui est selon l'axe des x...
Il y a un décalage du centre de gravité entre les repères :
- dans celui mobile qui accompagne le disque tournant le centre est bien au milieu des deux masses, leur inertie sont égales et leurs impulsions opposées à tout instant.
- dans celui qui est fixe, le centre de gravité n'est pas au centre du mouvement, il est toujours décalé vers le haut car la masse qui se trouve en haut à une inertie plus grande que celle du bas, la masse apparente change pendant la rotation.
Il faudrait voir ce qui se passe à l'angle 90° plus loin. les deux masses ont alors même inertie dans les deux repères. Je pense qu'avec la composition des vitesses, le temps de parcours est plus long dans la partie supérieure, les deux demi-cercles ne sont pas parcourus dans des temps égaux et donc le point de croisement se situe au dessus de l'axe. Ce serait intéressant de vérifier que le centre de gravité ne change pas.
Comprendre c'est être capable de faire.
Attention, le centre de gravité (centre de masse) n'est pas nécessairement bien défini en RR. (Ou plus exactement il y a plusieurs définitions non équivalentes, et toutes n'amènent pas à conservation.)
Dans le cas d'espèce c'est vraisemblablement un cas où c'est mal défini, car il y a de l'énergie de liaison.
Par contre le référentiel barycentrique est bien défini.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Désolé, je reviens en arrière
Vous démontrez juste qu'avec la définition choisie pour le CdM il n'est pas invariant par changement de coordonnées.
C'est correct, ce n'est pas un problème, et cela ne correspond absolument pas à un «déplacement instantané». Juste au fait qu'en RR le « CdM» choisi n'a pas les propriétés qu'on constate en mécanique classique. Il n'y a aucune définition de CdM qui donne toutes les propriétés du CdM «classique».
Pour un développement du sujet: https://en.wikipedia.org/wiki/Center...(relativistic)
Dernière modification par Amanuensis ; 15/01/2019 à 10h44.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
