Relativité restreinte, conservation de la quantité de mouvement...?

[increa]

Bonjour,

je réfléchissais il y a quelques jours sur la physique d'un solide en rotation.
En fait, je pensais aux forces qui siègeaient dans une roue de voiture…

Dans ma réflexion,la seule différence physique avec la roue de voiture, c'était que mon solide ne touchait pas le sol.
Il flottait dans l'espace, la vitesse de rotation constante et son centre de gravité lui aussi à vitesse constante. Son axe de rotation perpendiculaire au vecteur vitesse de son déplacement et dernière condition, la composante radiale de la vitesse à l'extrémité du disque (OMEGA R) est égale à la vitesse de son centre de gravité Vg.
Ainsi, a chaques intants, il y a un endroit de la roue qui a une vitesse nulle et à un autre endroit de la roue,il y a un point qui est doté d'une vitesse double de celle du centre de gravité.
En mécanique classique le problème est simple et connu
Telle que je viens de le définir, ma roue se déplace à vitesse constante et avec une vitesse de rotation constante.

Maintenant, si je considère le même objet du point de vue de la relativité restreinte, il apparait sur mon solide une nouvelle force proportionnelle au vecteur Vg Vectoriel OMEGA.
En effet, si je considère mes masses en périphérie de la roue...

et si j'appelle m0 la masse à l'arrêt de la périférie à chaques instants, j'ai d'un coté de la circonférence une masse m0 en vis à vis d'une autre masse m1
avec m1= m0/racine(1-4v^2/c^2)
l'écart de masse, même si il est faible, est donc à mutiplier par l'accélération centrifuge ce qui crée une composante de force non nulle qui n'éxistait pas en mécanique générale.
Cette force agissant sur l'ensemble du solide le fait accélérer. Ainsi, le mouvement qui était au départ a vitesse constante accélère perpendiculairement à sa direction d'origine.
Question:
Ou est l'erreur dans mon raisonnement?

Est il possible que cette force ralentisse la vitesse de rotation au fur et à mesure que le solide prend de la vitesse perpendiculairement à son déplacement auquel cas, l'énergie totale serait conservée...

Enfin, ne serait il pas possible d'utiliser ce phénomène pour des déplacements dans l'espace.
Cordialement.
-----

[phys4]

avec m1= m0/racine(1-4v^2/c^2)
l'écart de masse, même si il est faible, est donc à mutiplier par l'accélération centrifuge ce qui crée une composante de force non nulle qui n'éxistait pas en mécanique générale.
Cette force agissant sur l'ensemble du solide le fait accélérer. Ainsi, le mouvement qui était au départ a vitesse constante accélère perpendiculairement à sa direction d'origine.
Question:
Ou est l'erreur dans mon raisonnement?

Bonjour,
Vous ne pouvez pas appliquer une formule de mouvement uniforme à un mouvement accéléré, non uniforme en outre!

Le problème de la rotation peut difficilement être traité en relativité restreinte, en prenant l'origine de préférence au centre.
Un traitement complet se fait seulement en relativité générale.

[increa]

Bonsoir, merci pour votre réponse…
Cependant,
Ne peut-on pas considérer le mouvement de rotation comme une suite de mouvements linéaires infinitésimaux où pourraient s'appliquer les lois de la relativité restreinte?

D'autre part, n'est ce pas un peu lourd d'appliquer les équations de la relativité générale pour résoudre le problème du déplacement d' un solide dont la vitesse périphérique n'excède pas le km/s.

Cordialement

[phys4]

D'autre part, n'est ce pas un peu lourd d'appliquer les équations de la relativité générale pour résoudre le problème du déplacement d' un solide dont la vitesse périphérique n'excède pas le km/s.

Ce n'est pas la vitesse qui compte, mais les lois que vous voulez appliquer : si vous appliquer des lois relativistes, c'est que vous considérez le niveau de précision correspondant ! La relativité générale n'est pas absolument indispensable, puisqu'il n'y a pas de gravité.

Le problème peut être traité comme une suite de mouvements infinitésimaux, avec des repères adaptés, et cela n'a rien d'une opération évidente.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

B
Ne peut-on pas considérer le mouvement de rotation comme une suite de mouvements linéaires infinitésimaux où pourraient s'appliquer les lois de la relativité restreinte?

Cela reviendra à prendre un référentiel tournant, donc un référentiel accéléré. Travailler avec un référentiel accéléré est assez aisé en mécanique classique, mais difficile en RR. Il est aisé de trouver des textes sur le sujet, il y a même une entrée du wiki en français sur le sujet, https://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A...8res_tournants.

Une proposition est que vous lisiez ce texte (ou d'autres) et de revenir ici si cela ne répond pas à toutes vos questions.

D'autre part, n'est ce pas un peu lourd d'appliquer les équations de la relativité générale pour résoudre le problème du déplacement d' un solide dont la vitesse périphérique n'excède pas le km/s.

Oui. Mais il ne s'agit pas de prendre les équations de la RG, mais seulement l'approche géométrique et les outils mathématiques utilisés pour la RG. Cette approche et ces outils sont bien, quand on les maîtrise, la voie adaptée au problème.

[increa]

je viens d'écrire un message de plusieurs centaines de signes mais au moment ou je l'ai envoyé, le forum m'a demander de me réinscrire alors que j'étais déjà inscrit…

résultat le message écrit a été entièrement perdu malgré le soit disant auto enregistrement…
je n'ai pas le courage de retaper cela ce soir!

[albanxiii]

Bonjour,

Une astuce, pendant que vous tapez... de temps en temps Ctrl+A / Ctrl+C. Ca évite de tout perdre quand je forum déconne (ce qui arrive, malheureusement).

[increa]

Bonjour Amanuensis,
je te remercie pour le lien que tu fournis qui est fort interessant et compréhensible pour ce qui est de la première partie.
Pour le calcul cependant, même si il me semble avoir compris la partie différentielle, j'ai décroché salement dés l'instant où l'intervenant a utilisé les notations symboles de connexion de Christoffel.
C'est un défaut récurant de ce genre d'explication. En effet, même si la symbolique est plus efficace, je crois que pour expliquer un phénomène relativiste pour la première fois à quelqu'un, je pense préférable de décrire la calcul complet dans les quatres dimentions...
ça allourdi le calcul mais avec il me semble en contre partie une meilleure compréhension mathématique.
Quitte aprés à montrer l'intérêt des notations utilisées.

Ceci étant, j'ai tout de même compris que mon artifice de calcul qui consistait à calculer le delta de masse "en vis à vis" et de le multiplier par l'accélération centrifuge pour avoir une force orienté était une erreur.
Erreur du au fait justement, que la notion de "vis à vis" est déformée par l'aspect relatif restraint de la compression des longueurs.
je vais recentrer ma réflexion non plus avec un disque tournant mais simplement avec 2 masses tournantes reliées par un fil de liaison qui les empêche de s'échapper l'une de l'autre...et je vous tiens au courant.
En tout cas, je réitère mes remerciement pour vos explications à tous
Cordialement

[Amanuensis]

Pour le calcul cependant, même si il me semble avoir compris la partie différentielle, j'ai décroché salement dés l'instant où l'intervenant a utilisé les notations symboles de connexion de Christoffel.

C'est assez normal (de décrocher), cela fait partie de «l'outillage» mis en place pour la RG, et cela demande quelque temps d'apprentissage.

je crois que pour expliquer un phénomène relativiste pour la première fois à quelqu'un, je pense préférable de décrire la calcul complet dans les quatres dimentions...

Ben, justement... Le problème de fond des référentiels accélérés est qu'il n'y a pas de «temps» qui s'impose, et donc qu'en choisir un (car j’interprète «dans les quatre dimensions» comme signifiant choisir un système de coordonnées «une de temps, trois d'espace») biaise fortement la présentation, en «tuant» diverses symétries importantes.

Or, l'un des points essentiels pour le référentiel tournant est l'impossibilité de le synchroniser, et donc d'exhiber un «temps» particulier. Apparaît là un dilemme typique des théories modernes de l'espace-temps, entre représenter l'espace (le référentiel) et avoir un «temps» conforme à l'intuition. Mais c'est intrinsèque à ces théories, et cela se retrouve quoi qu'on fasse.

[increa]

Bonjour,
Pour faire suite à ma question initiale sur la compatibilité de la relativité restreinte avec la conservation de la quantité de mouvement,j'ai choisi de simplifier ma question.
En effet , au lieu d'un disque, j'étudie un système plus simple constitué de 2 masses égales m0(à l'arrêt) reliée par un fil inextensible.
Les deux masses sont dans un plan doté d'un repère orthogonal 0XY.
La masse 1 a pour coordonnée (0,0) en m
La masse 2 a pour coordonnée (0,2) en m
la vitesse de 1 a pour grandeur 0m/s
La vitesse de 2 a pour grandeur 2m/s
du point de vue de la mécanique classique l'évolution du système est assez simple puisque les deux masses vont parcourir deux cycloïdes:
la première masse va suivre l'équation paramétrique
x(t)=t-sin(t)
y(t)=1-cos(t)
et la seconde masse
x(t)=t-sin(t-PI)
y(t)=1-cost(t-PI)
ainsi
on peut facilement vérifier que les vitesses au temps t=0 sont de vx= 2m/s pour la masse 2
et vx=0 m/s pour la masse 1
et lorsque t=PI/2 seconde
pour la masse 1
vx=1
vy=1
la norme de v=racine(2)
pour la masse 2
vx=1
vy=-1
la norme de v=racine(2)
Maintenant en prenant compte la relativité restreinte au temps t=0 ou au temps t=PI/2
on a
au temps t=0
Px= 2 m0 v/racine(1- 4v^2/c^2)
et au temps t= PI/2
Px= 2 m0 v/racine(1-2v^2/c^2)
Conclusion
dés que la vitesse v est différente de zéro
Le théorème sur la conservation de la quantité de mouvement n'est plus respecté dés l'instant où on emploit les règles de relativité restreinte...
Cordialement

[Amanuensis]

un système plus simple constitué de 2 masses égales m0(à l'arrêt) reliée par un fil inextensible.

Avant de répondre à la question, deux points qui font grincer les dents, parce que montrant quelques manques de base.

1) La notion de masse à l'arrêt est obsolète depuis longtemps, devrait ne pas être enseignée, et si enseignée devrait être oubliée. Rectifions donc, «deux masses égales m reliées...»

2) La non extensibilité est une hypothèse incompatible avec la RR. Rectifions donc, «deux masses égales m reliées par un fil extensible»

---

Il est possible (mais je n'ai pas vérifié) que ce que vous avez réussi à démontrer est justement l'incompatibilité entre inextensibilité et RR...


3- Vous pensez vraiment que s'il y avait un problème de ce genre, il n'aurait pas été détecté depuis longtemps??? Il aurait peut-être été plus judicieux d'indiquer qu'il y a quelque chose que vous ne comprenez pas, plutôt que jeter péremptoirement la conservation de la qm à la poubelle...

[phys4]

Le théorème sur la conservation de la quantité de mouvement n'est plus respecté dés l'instant où on emploit les règles de relativité restreinte...

C'est la faute signalée dernièrement : vous faites un calcul de mécanique classique pour le mouvement, puis vous appliquez des formules relativistes pour calculer les impulsions, c'est incompatibles.
Vous pouvez considérer deux masses à distance constante, et le procédé de calcul est le suivant :
- calcul du mouvement dans le centre de masse avec une vitesse périphérique v pour les deux masses, les impulsions sont constantes;
- changement du système de coordonnées en prenant un repère de vitesse v par rapport au centre de masse. Le calcul des nouvelles vitesse se faisant exclusivement avec la transformation de Lorentz, utilisable pour les vitesses et directement sur les impulsions.
La vitesse d'une masse s'annule à chaque tour alors que la vitesse de l'autre passe par un maximum qui n'est pas 2*v, mais inférieure à cause de la composition des vitesses.
Le calcul complet n'est pas difficile est donnera surement une impulsion totale constante puisque la transformation de Lorentz est compatible avec les lois de conservation.
A plus.

[mortevielle]

Bonjour,

La quantité de mouvement est conservée en relativité restreinte, si vous considérez la quantité de mouvement relativiste avec une masse dépendante de sa vitesse.
(m0/rac(1-v²/c²))
On pourrait dire que "lors d'un choc entre deux particules, la quantité de mouvement globale est conservée"
En mecanique classique ca se demontre avec l'egalité de l'action reaction pour tous les réferentiels galileens. En relativité restreinte c'est pareil sauf qu'on travail avec des transformations de Lorentz ce qui ammene la définition de la masse relativiste .
La quantité de mouvement n'est pas définie de façon absolue et depend du réferentiel dans lequel vous travaillez. Cela est vrai en relativité comme en mecanique classique.

[phys4]

pour la masse 1
vx=1
vy=1
la norme de v=racine(2)
pour la masse 2
vx=1
vy=-1
la norme de v=racine(2)
Maintenant en prenant compte la relativité restreinte au temps t=0 ou au temps t=PI/2
on a
au temps t=0
Px= 2 m0 v/racine(1- 4v^2/c^2)
et au temps t= PI/2
Px= 2 m0 v/racine(1-2v^2/c^2)

Pour compléter ma réponse rapide précédente, je considère une masse m tournante à la vitesse v dans le repère centré :


pour les 2 masses opposées il suffit considérer les phases et
La transformée de Lorentz des impulsions nous donne dan un repère tel que le centre se translate à la vitesse v:


Il est clair qu'en prenant 2 masses opposées nous obtenons la somme des impulsions constante:

Pour se rapprocher du calcul proposé, détaillons le cas dune masse à vitesse nulle, l'autre ayant la vitesse V + celle du repère,
la composition des vitesses nous donne

l'impulsion de cette masse vaut



donc
L'impulsion de l'autre masse étant nulle nous avons bien la valeur de la somme.

[increa]

La transformée de Lorentz des impulsions nous donne dan un repère tel que le centre se translate à la vitesse v:

Bonjour phys4;
merci pour tes calculs je vais en profiter pour moi aussi utiliser Tex...
j'ai compris la fin de tes calculs mais par contre, je ne comprends pas d'où tu sors px
PS: j'aurais préféré que tu utilises le même repère que moi…c'est à dire OXY

[phys4]

Bonjour phys4;
merci pour tes calculs je vais en profiter pour moi aussi utiliser Tex...
j'ai compris la fin de tes calculs mais par contre, je ne comprends pas d'où tu sors px
PS: j'aurais préféré que tu utilises le même repère que moi…c'est à dire OXY

En fait nous sommes dans le même repère final, et j'ai fait une petite erreur, il manque un facteur de Lorentz dans une expression.
Je transforme directement le vecteur énergie-impulsion, donc les point origines n'apparaissent pas.
La véritable valeur de px c'est :


et l'expression finale pour le point à vitesse max c'est :

En fait l'impulsion de la masse opposée n'est pas nulle, mais négative.
Par effet de dilatation apparente des x, il n'y a pas un point d'annulation de la vitesse, mais deux points symétriques et un passage par une vitesse en x négative. Il faut réduire la vitesse de translation pour la cycloïde ne se reboucle pas.

[phys4]

J'ai vu où je me suis mélangé les pinceaux, je n'ai pas utiliser la bonne valeur pour l'énergie dans le centre de masse. Chaque masse à une énergie m*c^2/\sqrt{1 - v^2/c^2} et le terme P0 de l'impulsion vaut m*c/\sqrt{1 - v^2/c^2}
Cela me donne donc pour l'impulsion de la masse tournante dans le repère du cercle qui roule :

Le facteur de Lorentz manquant était sur toute l'expression.

l'expression finale pour le point à vitesse max c'est toujours :

Cette valeur c'est aussi la somme constante des impulsions suivant x.
Le calcul avec composition des vitesses reste correct.

et pour la masse opposée c'est bien zéro, je ne comprenais pourquoi la masse à vitesse v n'avait pas une vitesse nulle dans le repère final.
L'expression pour l'impulsion en y ne change pas.

[increa]

Bonjour Phys4
j'ai refait les calculs de la quantité de mouvement relativiste
La vitesse v' de la masse qui est positionnée en haut au départ et se trouve être par composition des vitesses relativistes...


en remplaçant et en simplifiant


j'espère que cette fois-ci, j'ai la bonne valeur!

cette valeur est bien différente de celle érronée au départ de ce fil à savoir:

[increa]

Bon, les choses sont rétablies... la relativité restreinte conserve la quantité de mouvement!
tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes possibles...
Cependant, il reste quand même une petite ombre dans mon esprit...
En effet,
au temps t=0 de mon exemple:
j'ai deux particules de masses égales une à l'arrêt et l'autre qui a une vitesse 2v (comme dans mon exemple) les deux masses sont séparées de 2 m.
la masse m0 de la particule du dessus

passe instantanément à

suivant qu'un petit démon accroche ou n'accroche pas le fil qui relie mes deux masses
comment la nature fait elle pour deviner les intentions du démon et choisir la bonne quantité de mouvement?

[phys4]

L'erreur de départ se trouvait ici :

j'ai deux particules de masses égales une à l'arrêt et l'autre qui a une vitesse 2v (comme dans mon exemple) les deux masses sont séparées de 2 m.
la masse m0 de la particule du dessus

La vitesse 2v n'existe pas si les masses sont astreintes à tourner ensemble, il faut faire la composition des vitesses pour trouver la vitesse exacte. Donc la formule d'inertie écrite ci-dessus, n'est jamais réalisée.

suivant qu'un petit démon accroche ou n'accroche pas le fil qui relie mes deux masses
comment la nature fait elle pour deviner les intentions du démon et choisir la bonne quantité de mouvement?

Vous pouvez lancer une masse à la vitesse 2v indépendante , mais alors elle n'a plus aucun lien avec l'autre, et vous n'avez plus de système fermé tournant, les 2 masses indépendantes conservent chacune leur impulsion de façon indépendante..

[mortevielle]

Oui c est vrai que finalement avec la masse relativiste ca marche mais est ce vraiment de la quantite de moivement

[Amanuensis]

Oui c est vrai que finalement avec la masse relativiste ca marche mais est ce vraiment de la quantite de moivement

Faut accepter que les termes «classiques» n'aient plus nécessairement le même sens quand on passe dans les modèles relativistes.

On garde souvent la terminologie classique pour un concept qui est fondamentalement différent, mais qui se ramène au concept classique à la limite non relativiste. Et cela demande d'apprendre et de suivre le «double langage».

En l'espèce le quadrivecteur énergie-quantité de mouvement, un concept relativiste, se présente comme la paire (énergie, quantité de mouvement) à la limite classique.

[Et la «masse relativiste» est un concept obsolète. Le terme masse désigne le même concept en classique et en relativiste (pas de double langage dans ce cas), à savoir une caractéristique absolue d'un objet isolé et qui caractérise l'inertie de l'objet, indépendamment d'autres aspects. Par contre les formules l'utilisant, y compris celles en liaison avec l'énergie et la quantité de mouvement, sont différentes.]

[increa]

Vous pouvez lancer une masse à la vitesse 2v indépendante , mais alors elle n'a plus aucun lien avec l'autre, et vous n'avez plus de système fermé tournant, les 2 masses indépendantes conservent chacune leur impulsion de façon indépendante..

Bonjour,
Phys4
je vais reformuler mon expérience avec mon démon…

j'ai une masse1 qui lorsque elle était à l'arrêt avec l'autre masse2 pesait le même poids.
Maintenant, je la lance parallèlement à l'axe des x de manière à ce qu'elle passe au point de coordonnée (0,2)…

à cet endroit, j'ai mon démon qui attend de pied ferme la masse 1, il tient un fil de longueur 2m qui est relié à la masse 2 qui est fixe en (0,0)
le lieu d'accrochage ou de non accrochage (c'est selon la volonté du démon) a pour coordonnée (0,2)

Question:

quel est la quantité de mouvement de la masse m1 suivant que le démon parvient à accrocher son fil ou non à la masse m1?
ai je bien deux quantités de mouvements différentes selon les cas ? et si oui, par où est passé l'écart? le fil ne permettant pas d'absorber la quantité de mouvement selon l'axe des x.
Cordialement

[Amanuensis]

le fil ne permettant pas d'absorber la quantité de mouvement selon l'axe des x.

Autrement dit, le fil casse.

La déformation du fil ne peut pas aller plus vite que c. Entre l'événement d'accrochage et l'événement de début de mouvement de m1, il y a par hypothèse une distance de 2 m dans un certain référentiel. Dans ce même référentiel, il y a donc une durée d'au moins 2/c, ce qui impose une extension minimale de 2v/c du fil. S'il ne casse pas, il aura nécessairement absorbé une quantité minimale d'énergie élastique.

[increa]

Autrement dit, le fil casse.

Non pas !
le fil se déforme, la seule chose qu'il n'accepte pas c'est de s'allonger!

[increa]

pour les puristes le démon a aussi pré-tendu le fil de telle sorte qu'il n'y aie pas de transfert d'information qui aie à dépasser la vitesse de la lumière...

[phys4]

quel est la quantité de mouvement de la masse m1 suivant que le démon parvient à accrocher son fil ou non à la masse m1?
ai je bien deux quantités de mouvements différentes selon les cas ? et si oui, par où est passé l'écart? le fil ne permettant pas d'absorber la quantité de mouvement selon l'axe des x.

Votre exercice est tout à fait identique à la collision inélastique entre une masse m lancèe à la vitesse V sur une masse immobile m.
La collision se traduisant par la combinaison des deux masses, nous avons alors une masse 2m ayant une vitesse V'
Cela évite d'imaginer un fil de propriété extraordinaire.

Ce type de problème est classique en collision de particules et se traite justement par la conservation de l'impulsion dont la formule a été validée de nombreuses fois pour toutes les énergies
Ce qui peut vous paraitre bizarre si vous croyez que la vitesse V' sera égale à V/2, ce qui n'est pas le cas.
Comme pour le cas précédent, il suffit de faire appel à la composition des vitesse pour voir que V' est un peu plus grand, vous devez trouver :


Cette valeur vous redonne l'égalité :

[increa]

Votre exercice est tout à fait identique à la collision inélastique entre une masse m lancèe à la vitesse V sur une masse immobile m.
La collision se traduisant par la combinaison des deux masses, nous avons alors une masse 2m ayant une vitesse V'
Cela évite d'imaginer un fil de propriété extraordinaire.

c'est identique sauf que le système n'a pas de moment de rotation…
ce qui fait disparaître le problème…
EN fait, j'admets que le démon ne pourra jamais trouver la valeur de la tension idéale pour faire tourner les deux masses autour de leur milieu…
Soit la tension sera adaptée à la masse

Soit la tension sera adaptée à la masse

[phys4]

c'est identique sauf que le système n'a pas de moment de rotation…
ce qui fait disparaître le problème…

Je pensais que les masses étaient sur une même ligne l'une derrière l'autre.

Mais il est aussi possible de les relier au passage en face l'une de l'autre, ce qui fait que le déplacement de l'une se transforme en rotation de l'ensemble sans qu'il y ait de choc.
La vitesse du centre de masse devient la valeur V' indiquée. Il n'y a pas d'énergie perdue, elle se retrouve dans la rotation de l'ensemble.

[increa]

A ce stade de notre conversation sur ce fil,
je ressents le besoin de faire un petit point récapitulatif.
Au départ, j'avais ressenti un problème de conservation de quantité de mouvement avec un disque en rotation à l'instant même où l'on intégrait les expressons de la relativité restreinte dans les calculs.
Dans mon calcul initial, j'utilisais la notion imprécise de masses "en vis à vis".
La réponse implacable et rigoureuse d'Amanuensis m'a fait comprendre que mon calcul trop simpliste qui consistait à calculer la différence de masse relativiste que je multipliais par les accélérations calculées approximativement par la mécanique classique était une erreur dûe justement à la déformation de la transformée géométrique de Lorentz qui déformait la géométrie du disque et donc rendait caduque la notion de "vis à vis"
Ainsi, suite à ma maladresse, j'ai cherché à simplifier mon problème en étudiant non pas le problème d'un disque, mais de deux masses attachées par un fil parfait, sans masse, inextensible, comme on l'étudie en mécanique classique...
Les équations horraires du mouvement de ces masses sont simples et connues... elles permettent de connaitre à chaque instant les vitesses et les accélérations subies par les masses...
De plus, même si le domaine de cette mécanique demeure largement classique(vitesse repésentative du mètre par seconde), je peux toujours appliqué la mécanique relativiste qui n'a pas de limite inférieure à son application!
C'est à ce moment là que m'est apparu un second paradoxe à mon avis plus ennuyeux celui là, suivant que je considérais mes deux masses comme indépendantes où liées...
En effet, dans l'exemple choisi où la vitesse des masses m1 et m2 sont respectivement de 2m/s et 0m/s
Les explications de Phys4 m'ont permis de calculer les quantités de mouvement relativiste suivant que les deux masses étaient liées ou non!

à 2m0 prés, px=1+1,111*10^(-17)


à 2m0 prés, px=1+2,222*10^(-17)

La différence est donc de 1,111*10^(-17)

dans le cas de mon exemple v=1m/s,(trés loin des vitesses relativistes)je constate que suivant qu'un démon attache ou n'attache pas la masse qui se déplace à la masse fixe... la relativité restreinte prévoit une variation d'impulsion qui n'existe pas en mécanique classique...l'accrochage, modifie les trajectoires par rapport à la mécanique classique en fonction des valeurs choisies à l'équilibre du fil en rotation par le démon.
Cordialement