Lien énergie - photon et incertitude (suite fil effet photoélectrique)

[Deedee81]

Salut,

Il faudrait essayer de se calmer, de mettre un peu d'eau dans son vin et garder la tête froide autant qu'un peu d'humilité. Sinon ce fil risque d'être rapidement fermé.

comment est calculée l'énergie d'un photon s'il n'a pas de longueur d'onde ? Avez-vous une autre formule ? Laquelle ?

Tu la connais bien la formule, c'est E = h.nu. Mais ça c'est la formule, disons, "idéale". C'est une formule qui montre que le concept de fréquence et d'énergie d'une particule sont la même chose à une simple constante près qui ne fait jamais que fixer les unités.

Un photon réel n'a jamais une fréquence infiniment précise. Une onde de fréquence précise est de durée infinie. Il a donc une dispersion en fréquence et donc aussi en énergie. Pour faire simple, imaginons un photon qui correspondrait à une onde parfaitement sinusoïdale mais sur une durée finie T, un train d'ondes (cette forme "coupée au couteau" est aussi une idéalisation mais elle est plus proche de la réalité qu'une onde sinusoïdale éternelle dans le passé et le futur !!!!). Si tu prends la transformation de Fourier d'un tel train d'ondes tu vas avoir un pic d'intensité à la fréquence de l'onde sinusoïdale et une légère dispersion en fréquence autour du pic, la largeur de cette dispersion est de l'ordre de 1/T (plus le paquet est court, plus la fréquence est dispersée).

Même notre oreille est capable de détecter ce phénomène. Mais avec du son évidemment Une onde sonore sinusoïdale de très courte durée (typiquement moins d'une seconde) a clairement des fréquences différentes du bref tût produit par l'onde, on entend comme un claquement (pour des sons brefs notre oreille est plus sensible aux hautes fréquences).

Qu'en est-il de l'énergie de ce photon = train d'ondes. Lui aussi aura une énergie dispersée, avec une amplitude (au sens quantique, amplitude de probabilité) maximale au niveau de h.nu, nu = fréquence de l'onde sinusoïdale, et une dispersion, la même dispersion (forcément, vu la relation E=h.nu). Mais à quoi correspond une énergie "imprécise". C'est la mécanique quantique. Les particules ont (presque) toujours des propriétés dont la valeur est imprécise et probabiliste. Ainsi, si on mesure la fréquence de ce photon train d'ondes, avec un dispositif quelconque (par exemple, si sa fréquence principale est suffisamment grande, on peut utiliser un dispositif de type effet photo-électrique = l'électron est arraché et on peut mesurer son énergie, par exemple avec une simple triode comme l'avaient fait les fondateurs de la mécanique quantique dont les résultats furent compris par Einstein. On peut aussi envisage une mesure de longueur d'onde avec un dispositif de type Young mais avec un seul photon ça risque d'être franchement coton. Un dispositif fiable, précis et moderne est la caméra CCD capable de détecter les photons uns à uns. C'est un peu le principe de l'effet photo-électrique mais avec des semi-conducteurs. C'est très utilisée en astronomie).

La mesure de l'énergie pour une série de photons identiques (tous le même train d'ondes, on peut imaginer une impulsion laser (*)) va fluctuer autour de la fréquence/énergie principale. Et on peut alors calculer les probabilités (pur calcul statistique) et confronter à la théorie.

(*) L'expérience tel que décrit reste très difficile. On pratique généralement des expériences mieux adaptées aux contraintes technologiques, plus complexes à confronter à la théorie. Mais on fait avec ce qu'on a.
En particulier, contrairement à ce qu'on entend parfois, le rayonnement laser n'a pas une longueur d'onde infiniment précise et pas à cause des effets discutés ici mais dû au fait que la longueur d'onde dépend de la longueur de la cavité laser (ou plutôt LES longueurs d'ondes, les cavités sont souvent "multi-modes") et si le photon sorte un chouillat en biais, il était alors aussi en biais dans la cavité qui était alors un rien plus longue pour lui. Ca introduit une légère divergence du faisceau (typiquement un bon laser a un faisceau qui fait plus de cent mètre de larges lorsqu'on l'envoie sur la Lune) et une légère dispersion en longueurs d'onde, dont il faut tenir compte. De plus, les lasers c'est un paquets de photons, ce n'est pas idéal pour étudier UN photon, mais c'est pratique si on veut mesurer un grand nombre de photons identiques (ou presque).

J'espère que c'est plus clair. Mais s'il te plaît, il faudrait vraiment que tu consultes les références qui ont déjà été indiquées. Apprendre via un forum (ou via la vulgarisation) c'est la pire manière de faire :
- c'est extrêmement lent (il te faudrait plusieurs dizaines d'années pour apprendre la MQ qui est une matière assez vaste).
- c'est très dispersé en qualité : des petits bouts par ci par là, sans aucun ordre logique (d'une discussion à l'autre) et par des interlocuteurs de niveaux variables (mais aussi avec chacun sa manière d'expliquer) => tes connaissances deviendront : mélanges, confusions, erreurs,...... en veux-tu, en voilà.

Les forums ça reste surtout bon soit :
- pour rester à un niveau grande vulgarisation (et donc surtout pas pour une question comme "comment est calculée l'énergie d'un photon", déjà trop précis)
- pour discuter d'un point particulier, en vulgarisation haut niveau ou à un niveau plus technique£. Mais je dis bien UN point, en parallèle avec l'étude d'ouvrages spécialisés ou de cours.
En plus des cours il y en a de trains biens fait et très accessibles (Feynman, Cohen-Tanoudji, .... sont des plaisirs à lire).
-----

[Deedee81]

Les particules ont (presque) toujours des propriétés dont la valeur est imprécise et probabiliste.

Mais qu'en est-il de certaines grandeurs (qui ont été citées un peu plus haut) : masse, charge, spin (pas l'état de spin, mais le spin lui-même, par exemple l'électron est de spin 1) ?

Ces grandeurs sont-elles toujours précises ?

La masse est en pratique toujours précise. Mais c'est dû simplement à la longue durée de vie des particules (comme le 1/T ci-dessus, si T est grand, c'est précis).
Et on sait bien (merci aux découvreurs du Higgs) que la masse est simplement l'énergie d'interaction avec le champ de Higgs.

Et de fait :
- lorsque la particule a une durée de vie extrêmement courte, on parle de "résonances", la masse est imprécise. Ce sont des particules créées dans les grands accélérateurs qui ont une durée de vie si courte que même avec leur vitesse élevée (dilatation du temps) elles sont inobservables dans les détecteurs (on ne peut voir que leur désintégration en particules diverses) et leur existence n'apparait que comme un pic dans la mesure de certaines grandeurs (section efficace en fonction de l'énergie par exemple, d'où le terme de "résonance à l'énergie X"). Et de fait, leur durée de vie est mal connue et ce qui est indiqué dans les tables c'est plutôt la "largeur" de leur énergie propre (l'imprécision sur l'énergie) et donc leur masse via E/c², souvent indiqué sous le nom "largeur" (largeur de la "raie" au sens spectroscopique)
- les particules virtuelles sont généralement de courte existence et donc là aussi ont une masse imprécise. On parle de "particules hors de la couche de masse". Ainsi un photon virtuel peut très bien avoir une masse !!!!

Le spin et la charge sont plus étranges. Ce sont le résultats de symétries. Le groupe (et ses représentations) des rotations conduit aux différentes représentations de spin. Et les symétries internes conduisent aux charges. (ainsi qu'à la conservation du moment angulaire et de la charge). Et c'est encore plus clair en théorie quantique des champs où les particules sont classées selon les représentations des groupes de symétrie.

Mais en réalité, rien n'oblige à ce qu'une particule ait une représentation précise des symétries (une charge précise, un spin précis). Pourquoi n'existe-t-il pas de particules qui aurait un spin 1/2 ou 1 selon les moments ou avec une incertitude quantique ? Pourquoi la charge est-elle quantifiée ?

En réalité..... là, on n'en sait rien. Ca fait partie des "paramètres libres" du Modèle Standard de la physique des particules.
On a bien une explication de la quantification de la charge via le mécanisme de Kaluza-Klein (repliement de dimensions "cachées") et du classement via la supersymétrie.
Et donc en théorie des cordes.
Mais nous n'avons pas encore de preuve (expérimentale) que ce soient les bons mécanismes. Même s'ils sont élégant et qu'il n'y en a pas d'autres connus (en tout cas pas d'autres que moi je connaisse).
L'avenir nous le dira

[albanxiii]

Je suis désolé, je suis en désaccord avec les deux messages précédents.
Le train d'onde c'est une modélisation classique, rien à a voir avec les photons de l'électrodynamique quantique.

C'est "les photons classiques pour les nuls". Et d'autre part, j'avais demandé, en tant que modérateur, d'ouvrir un nouveau fil au lieu de continuer le hors sujet.

[Deedee81]

C'est "les photons classiques pour les nuls". Et d'autre part, j'avais demandé, en tant que modérateur, d'ouvrir un nouveau fil au lieu de continuer le hors sujet.

Bonjour,

Désolé. J'avais vu le message en plus mais curieusement ça n'avait pas fait tilt dans ma tête. Brumes du réveillon ? Ou les petite bulles peut-être

Je met donc une casquette verte et je déplace donc ma réponse dans un nouveau fil au cas où cela intéresserait Andretou.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

Explication un peu plus technique.

Je suis désolé, je suis en désaccord avec les deux messages précédents.
Le train d'onde c'est une modélisation classique, rien à a voir avec les photons de l'électrodynamique quantique.

J'ai peut-être manqué de clarté (mais comme tu disais c'est "les photons pour les nuls", difficile d'être précis). Pour être plus précis :
il n'y a rien d'iconoclaste à présenter un photon comme un train d'onde.... dans une certaine limite.
Habituellement, on choisit une base de l'espace de Fock avec des états de fréquence, polarisation et direction précise pour chaque photon (et on sait que c'est un idéal, c'était toute la question d'Andretou d'ailleurs. Et Cohen-Tanoudji par exemple dans son livre d'électrodynamique quantique en jauge de Coulomb insiste sur le fait que c'est une idéalisation (qui simplifie la vie) et qu'on doit voir un tel état comme "étalé" (smeared) en fréquence et qu'on doit toujours vérifier au moins une fois que cette idéalisation n'introduit pas d'erreur).

Mais on peut avoir d'autres états que ces états monochromatiques et on peut parfaitement avoir un état à un photon correspondant à un train d'ondes.
Et il n'y là pas de confusion avec une onde électromagnétique classique, c'est juste que les valeurs associées l'état (à travers les opérateurs appropriés) correspondent à un train d'ondes (l'état n'est plus fonction propre de H, mais il est toujours fonction propre de l'opérateur de nombre N avec la valeur 1, et le spectre de H correspond à celui du train d'ondes).

Un tel état peut être obtenu par superposition quantique des états monochromatiques. Et il est surprenant de voir que c'est totalement équivalent à une transformée de Fourier et qu'il y a là une ressemblance apparente avec une onde EM (*). Avec un petit grain de sel sur les problèmes éventuels de convergence (avec les espaces de Fock on a parfois de drôles de surprises comme l'absence de transformation unitaire pour passer d'une base à une autre, ou ici l'absence de base position). C'est cette ressemblance qui pousse sans doute Landau et Lifshitz (dans leur livre sur l'électrodynamique quantique que j'ai d'ailleurs trouvé archi complet, précis... et d'une aridité pénible !!!!) à identifier la fonction d'onde du photon avec cet onde EM classique (mais c'est un abus de langage vu l'absence de base position, personnellement j'évite cette identification qui peut être trompeuse).

(*) Mais ce n'est qu'une apparence :
- car l'état doit rester fonction propre de N (un photon).
Il y a toutefois parfaite équivalence entre l'incertitude quantique sur la fréquence/énergie (dû au fait qu'on a un état quantique superposé) et l'incertitude déduite de la décomposition de Fourier.
Il faut prendre garde de ne pas laisser croire que "l'objet" est classique (désolé sur ce point) mais ça facilite grandement les explications.
- Et bien entendu s'il y a plusieurs photons (et donc une énergie plus grande), il ne peut pas y avoir d'équivalence classique car un état à deux photons n'est pas la somme de deux ondes.
Phénomène déjà bien connu (et d'ailleurs plus facile à présenter si on ne veut pas faire trop technique) avec les espaces de Hilbert : un état à deux particules est généralement non séparable, n'est pas la somme ou la simple adjonction de deux fonctions d'ondes (c'est une fonction à 7 paramètres : six d'espace + t) et cela conduit à des phénomènes telle que l'intrication ou les états cohérents pour les photons par exemple (si les photons étaient classiques, le laser n'existerait pas, en tout cas, pas comme on le connait).

J'espère avoir été plus clair (et je pense que cette mise au point peut rendre aussi les choses plus claires pour Andretou) et nous remet sur la même longueur d'onde (quantifiée )