Temps de refroidissement

[yacobb]

Salut !
C'est la première fois que je viens sur un forum comme celui là... J'ai vraiment du mal, je dois résoudre un problème de temps de refroidissement.
Voilà le sujet :
Actuellement, un cuiseur est refroidi par un débit d'eau provenant du réseau public (on émet l'hypothèse que sa température est égale à 20°C)
Je voudrais savoir combien de temps on peut gagner si l'eau de refroidissement est à une température inférieure à 4°C. Est-ce que cela change vraiment quelque chose ?
On suppose évidemment que dans les deux cas, le débit est le même, rien ne change à part la température de cette eau.

Merci d'avance de votre aide !

Romain.
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[f6bes]

Bjr à toi,,
Impossible à déterminer: because, refroidir 1ilitre , c'est pas pareil que refroidir 100 l !
Comme on ne sait RIEN du volume à refroidir ? (volume du cuiseur)
Rien ne change que tu dis: mais l'eau qui arrive du réseau d'eau DANS le cuiseur, elle va...ou ?
Y a t il pas une augmentation du volume au total !!
Bonne journée

[Black Jack 2]

Bonjour,

Le refroidissement se faisant essentiellement à travers la paroie du cuiseur, il dépend bien entendu de la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur du cuiseur.

Cette différence sera plus grande si l'eau de refroidissement est à plus basse température.

La constante de temps de refroidissement sera la même dans les 2 cas, mais dans le second cas la température intérieure descend au cours du temps vers 4°C au lieu de 20°C.

Exemple, si l'eau interne est au départ à To en t = 0, et que la constante de temps de refroidissement est Tau et que l'eau de refroidissement est à la température constante Tf, la température interne va évoluer ainsi :

Theta(t) = Tf + (To - Tf).e^(-t/tau)

Exemple numérique :

a )
T initiale : To = 90 °C
Et supposons qu'on veut atteindre 40°C.

Si T eau refroidissement : Tf = 20°C, alors :
Theta(t) = 20 + 70.e^(-t/tau)
40 = 20 + 70.e^(-t/tau)
t1 = 1,25.tau (durée du refroidissement)

Et si T eau refroidissement : Tf = 4°C
Theta(t) = 4 + 86.e^(-t/tau)
40 = 4 + 86.e^(-t/tau)
t2 = 0,87.tau

Dans le cas ci-dessus : t2/t1 = 0,7 (environ)
t2 = 0,7.t1 (durée du refroidissement)

Il faut bien entendu faire ces calculs avec les données du cas concret.

Le gain de temps dépend très fortement de la température initiale et de la température finale visée.

[yacobb]

Bonjour,

Tout d'abord, un grand merci pour votre réponse !

Je pense avoir compris votre message dans sa globalité même si je suis assez perdu avec l'écriture mathématique par ordinateur...

Le produit en interne n'est pas réellement de l'eau mais je pense que si on entre dans les détails, le calcul va devenir beaucoup plus compliqué (beaucoup de produits différents possible dans le cuiseur etc.).
Considérons que cela soit de l'eau.

Si j'ai bien compris votre message, il me reste à calculer le temps de refroidissement t1 en calculant t1=1,25.tau, et en déduire t2 ?
Tau est donc le temps de refroidissement constant que JE vais appliquer sur le cuiseur, qui sera donc le même quelque soit la température ?
t1 et t2 sont les temps que va mettre LE PRODUIT à refroidir à la température que je veux ?
Et pour finir Theta(t) est bien la température que nous souhaitons atteindre DANS le cuiseur ?
Si tout cela est correct, je ferais le calcul avec mes données réelles même si je pense que je vais avoir du mal avec l'exponentielle
Les seules différences entre votre calcul et le mien sont la température initiale To = 100°C et la température que je souhaite atteindre : 20°C

Merci encore !

Romain.

[A voir en vidéo sur Futura]

[RomVi]

Bonjour

Impossible de répondre à cette question sans avoir plus de détails. On ne peut réduire le problème à une constante de temps car le transfert de chaleur à travers la masse du cuiseur est aussi à prendre en compte.
Par ailleurs tout dépend de la température de sortie. On gagnera du temps si l'eau entre à 20°C pour sortir à 21°C, mais on ne gagnera pas grand chose si elle sort à 90°C.

[yacobb]

Bonjour,

En admettant que je connaissance le temps nécessaire pour refroidir de 100°C à 20°C avec une eau de refroidissement à 20°C, pouvons nous trouver le temps nécessaire pour réaliser la même chose avec une eau à 4°C ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

"En admettant que je connaissance le temps nécessaire pour refroidir de 100°C à 20°C avec une eau de refroidissement à 20°C, pouvons nous trouver le temps nécessaire pour réaliser la même chose avec une eau à 4°C ?"

Là, il y a un soucis, si on refroidit par de l'eau maintenue à 20°C, il faudra un temps infini pour atteindre 20°C à l'intérieur du cuiseur.

Ce qu'il est possible d'estimer par exemple est ceci :

"En admettant que je connaisse le temps nécessaire pour refroidir de 100°C à 40°C (ou 30°C ou ... mais pas 20°C ou moins) avec une eau de refroidissement à 20°C, pouvons nous trouver le temps nécessaire pour réaliser la même chose avec une eau à 4°C ?"

On peut, en tous cas en avoir une bonne idée ... et ceci quelle que soit l'inertie thermique du contenant du cuiseur (mais sans la modifier évidemment entre les 2 cas (eau à 20°C ou à 4°C))

Si on modifie le contenant du cuiseur, la valeur de tau varie, mais le rapport entre les 2 durées de refroidissement ne devrait pas beaucoup varier).

[yacobb]

Je vais reformuler, je me suis un peu emmêlé...
L'eau de refroidissement est à 4°C, on souhaite refroidir le contenu du cuiseur jusqu'à 25°C.
Je précise que : LE PRODUIT EST EN CONTACT DIRECT avec l'eau de refroidissement.

Donc ma phrase est plutôt : En admettant que je connaissance le temps nécessaire pour refroidir de 100°C à 25°C avec une eau de refroidissement à 15°C, pouvons nous trouver le temps nécessaire pour réaliser la même chose avec une eau à 4°C ?

[Black Jack 2]

Bonjour,

Theta(t) = Tf + (To - Tf).e^(-t/tau)

Avec To = 100 °C

a) Si Tf = 15°C
Pour atteindre 25°C, il faut une durée t1 telle que :
25 = 15 + (100 - 15).e^(-t1/tau)
t1 = - ln(10/85) * tau
t1 = 2,14 tau

b) Si Tf = 4°C
Pour atteindre 25°C, il faut une durée t2 telle que :
25 = 4 + (100 - 4).e^(-t2/tau)
t2 = - ln(21/96) * tau
t2 = 1,52 tau

t2/t1 = 1,52/2,14 = 0,71

t2 = 0,71 t1 (environ bien entendu)

Evidemment, la valeur de tau varie en fonction du contenant du cuiseur, mais le rapport t2/t1 devrait rester le même.
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Donc si tu connais le temps T1 nécessaire pour refroidir de 100°C à 25°C avec une eau de refroidissement maintenue à 15°C (c'est 2,14 tau dans mes calculs)

... il faudra une durée T2 = 0,71.T1 avec une eau de refroidissement maintenue à 4°C. (environ ... bien entendu).

[RomVi]

Encore une fois la question n'a pas vraiment de sens. Si on utilise une eau à 4°C elle va forcément se réchauffer puisqu'elle est là pour échanger de la chaleur. A quelle température est elle réchauffée ? Sans cette donnée on ne peut pas répondre à la question.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Rien n'empêche d'avoir un système de refroidissement qui impose une température constante à l'eau de refroidissement.

D'ailleurs, si on veut utiliser de l'eau à 4°C comme mentionné, il faut bien effectivement un "refroidisseur" quelque part dans l'installation puisque l'eau "domestique" est fournie en général vers 15°C

C'est pourquoi j'ai pris la précaution dans mes réponses de préciser "... avec une eau de refroidissement maintenue à 15°C" ou bien " ... avec une eau de refroidissement maintenue à 4°C"

Bien entendu si les conditions d'utilisation sont différentes, le problème est autre ... mais c'est à yacobb de préciser les conditions existantes.

[Black Jack 2]

Complément à ma réponse :

Si on ne veut pas consommer de l'eau à perte, rien n'empêche d'avoir un système de refroidissement qui impose une température constante (ou presque) à l'eau de refroidissement.

On peut faire tourner l'eau de refroidissement dans une boucle fermée avec un débit suffisant pour que la température à "la sortie" de la cuve de refroidissement soit à peine plus élevée que la température à "l'entrée" de la cuve de refroidissement.

Il faut évidemment un "groupe de froid" dans la boucle fermée pour que cela puisse fonctionner.