Bonjour, je suis étudiant en CPGE et je cherche un moyen de résoudre cette éuation différentielle v′(t)=−v(t)^2×0.01−0.000017×2v (t)0.0152×1.225+27001.225×0.01
j'ai essayé de passer par MATLAB mais je n'ai rien compris aux indications... merci de votre aide
Bonjour
Pour obtenir de l'aide, ne pouvez-vous pas faire l'effort d'écrire votre équation de manière compréhensible? Avec les parenthèses d'usage, par exemple.
C'est quoi CPGE?
Je suis étudiant en 2ème année de classe prépa aux grandes écoles (CPGE) d'ingénieurs et je travaille sur mon TIPE. Je cherche a obtenir l'expression de la vitesse d'éjection d'un gaz a la sortie d'une bouteille (je travaille sur la propulsion acoustique) et j'ai obtenu une équation de ce type : dv/dt=Av(t)^2+Bv(t)+C (désolé je ne sais pas écrire les équations autrement) avec A, B, C des coefficients réels et v(t) la vitesse en fonction du temps. En fait la vraie question que je vous pose est plutôt : connaissez vous un logiciel simple d'utilisation qui me permettrait de résoudre cette équation (qu'on ne sait pas résoudre autrement qu'avec un logiciel) ou si c'est sur matlab, faut-il télécharger un module ou autre chose... bonne soirée.
Es-tu sûr que ça ne s'intègre pas ? Ca me fait penser à ce genre d'équation : https://www.quora.com/How-do-I-solve-dy-dx-y-y-2
Je suis peut-être à côté de la plaque mais comme il n'y a aucune expression directe de t, à mon avis, on peut passer par la.
Wolfram Alpha trouve une solution. C'est apparemment une forme de l'équation de Ricatti.
https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riccati_equation
En tapant résolution d'équation différentielles avec matlab on trouve de quoi lire pendant au moins 1 an... et ça prend moins de temps que de s’inscrire sur un forum pour demander aux autres de le faite à sa place !
Not only is it not right, it's not even wrong!
Euh... Si dv/dt=Av(t)^2+Bv(t)+C, alors v(t) = ʃ(Av(t)^2+Bv(t)+C) dt = ⅓ A v(t)^3 + ½ B v(t)^2 + C v(t) et
⅓ A v(t)^3 + ½ B v(t)^2 + C v(t) - v(t) = 0 ou encore v(t).(⅓ A v(t)^2 + ½ B v(t) + (C -1) = 0 non?
Bonjour,
Pour l'accélération (théorique) d'un véhicule, j'utilise ça (voir PJ).
Je ne saurais plus le démontrer (trop vieux) et il doit y avoir des conditions de validité...
Mais ça ressemble quand même furieusement à votre problème
Séparation des variables et mettre ax²+bx+c (dénominateur) sous forme d'un carré parfait, soit X²-p², la fonction est ln ,càd f(v)=n.exp..., soit X²+p², v=m.tg(...) (en gros).
Dernière modification par azizovsky ; 05/01/2019 à 08h57.
Merci a vous pour votre aide effectivement un ami m'a confirmé qu'on peut passer par matlab... sinon merci pour les idées de resolutions trouvées pour mon equation bonne journée a vous
Bonjour,
Avec les précautions d'usage ...
dv/dt=Av(t)^2+Bv(t)+C
dv/(Av²+Bv+C) = dt
a) Si le districriminant de Av²+Bv+C est < 0, alors faire :
Av² + BV + C = A(v² + (B/A)v + (C/A))
= A.[(v + B/(2A))² + C/A - B²/(4A²)]
= A .[(v + B/(2A))² + (4AC - B²)/(4A²)]
Poser RC[(4AC - B²)/(4A²)] * (v + B/(2A)) = w
qui donne RC[(4AC - B²)/(4A²)] dv = dw
et on arrive à
dv/(Av²+Bv+C) = K * dw/(1 + w²)
Avec K une constante dépendant de A, B et C (on le trouve en s'aidant des quelques lignes ci-dessus)
On est alors ramené en intégrant à un simple K.arctg(w) et on poursuit sans difficulté.
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b) Si le districriminant de Av²+Bv+C est > 0, alors :
Chercher les racines réelles de P(v) = Av²+Bv+C, soit alpha et Beta ces racines.
On a alors (Av²+Bv+C) = A*(v-alpha).(v-beta)
1/(Av²+Bv+C) = (1/A) * [1/((v-alpha).(v-beta))] qu'on met sous la forme (1/A) * [D/(v-alpha) + E/(v-beta)]
et après avoir déterminer D et E (c'est sans difficulté), l'intégration donne directement des ln() ... et on poursuit sans difficulté.
