problème pour résoudre une équation, besoin d'aide svp

[ephixx]

Bonjour,

Je me rends compte que j'ai un bon raisonnement en Chimie mais je suis fortement pénalisé par mes lacunes en math...
Voici l'équation type qui me pose problème.

1,08*10^-5 = x(0,2+x) / (0,2 - 2x)²

Mon problème est que je ne sais pas par quoi commencer et par quoi terminer, distribuer les numérateur? peut-on appliquer les produits remarquables au dénominateur?

J'ai essayé plusieurs scénarios, comme m'arranger pour avoir une équation de second degrés ou appliquer une racine des 2 côtés de l'équation (pour supprimer le carré) mais rien n'y faire, j'ai pas la bonne solution.

Si quelqu'un pourrait m'expliquer la démarche j'en serais reconnaissant.

Bonne soirée.
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[V13]

Coucou c'est très simple !





Dans ce genre de cas tu dois te ramener à une équation polynomiale de degré 2.

Pour avoir un polynôme il faut :
1) Penser à supprimer les dénominateur où appairassent des "x", donc il faut éventuellement multiplier par un dénominateur
2) Penser à supprimer les racines carrées (là il n'y en a pas)
3) Eviter d'élever au carré inutilement l'équation car ça démultiplie peut être le degré du polynôme pour rien
4) Vérifier les conditions que x vérifie : par exemple quand on multiplie par un dénominateur il faut vérifier les valeurs d'annulation du dénominateur pour que ce soit rigoureusement équivalent. Pareil pour la racine carré.

Par exemple :

ne revient pas à dire que il faut préciser que x est différent de 0 car sinon on ne peut pas écrire "1/x"

[Resartus]

Bonjour,
On peut, dans ce cas particulier, multiplier par (0,2-2x)² des deux cotés : 1,08*10^-5*(0,2-2X)²=x*(0,2+x) où on peut développer les produits, ce qui va donner une équation du second degré.

Mais un chimiste ne fera cela que contraint et forcé*, et préfèrera identifier les espèces prédominantes.

Ici, on peut noter que 0,2+x est supérieur à 0,2, et 1/(0,2-2x)^2 est forcément plus grand que 1/0,2² soit 25. Donc pour que le produit de ces deux termes par x soit très petit, x doit l'être également.

On peut donc considérer que 0,2+x et 0,2-2x valent à peu près 0,2, et que x est à peu près égal à 1,08*10^(-5)*0,2²/0,2 soit 2,16 10^(-6)

*D'autant qu'on a de la chance, ici, d'avoir une équation du 2nd degré seulement. Si c'était 3ème ou 4ème (ce serait le cas avec des polyacides, par exemple), ce serait beaucoup plus difficile mathématiquement, et insoluble au delà.

[V13]

Bonjour,
On peut, dans ce cas particulier, multiplier par (0,2-2x)² des deux cotés : 1,08*10^-5*(0,2-2X)²=x*(0,2+x) où on peut développer les produits, ce qui va donner une équation du second degré.

Mais un chimiste ne fera cela que contraint et forcé*, et préfèrera identifier les espèces prédominantes.

Ici, on peut noter que 0,2+x est supérieur à 0,2, et 1/(0,2-2x)^2 est forcément plus grand que 1/0,2² soit 25. Donc pour que le produit de ces deux termes par x soit très petit, x doit l'être également.

On peut donc considérer que 0,2+x et 0,2-2x valent à peu près 0,2, et que x est à peu près égal à 1,08*10^(-5)*0,2²/0,2 soit 2,16 10^(-6)

*D'autant qu'on a de la chance, ici, d'avoir une équation du 2nd degré seulement. Si c'était 3ème ou 4ème (ce serait le cas avec des polyacides, par exemple), ce serait beaucoup plus difficile mathématiquement, et insoluble au delà.

On peut aussi utiliser une méthode graphique hein. C'est d'ailleurs ce qu'on fait la plupart du temps. On ne résout ne fait ni du calcul mental ni du calcul algébrique. On rentre tout dans la machine et ça nous sort la solution

[A voir en vidéo sur Futura]

[ephixx]

Merci beaucoup pour votre aide !

En appliquant la bonne méthode mathématique,j'ai pu avoir la bonne réponse. Mais j'ai remarqué qu'on ne peut arrondir au risque de foirer l'équation (vue que le résultat est un très petit nombre) ce qui est plutôt délicat on se retrouve avec des nombres à plusieurs chiffres significatifs comme des 0,19999136. Mais au moins la réponse est pile poile celle qu'on attend !

Sinon j'ai essayé de faire l'approximation , je me retrouve avec un nombre légèrement inférieur à celui qu'on attend 2,16 * 10^-16 au lieu de 2,187*10^-16 , il s'agit enfaîte d'un exercice sur la complexation, où on nous demande de trouver la solubilité d'un composé boosté par la formation d'un complexe. Ainsi on a la solubilité molaire et pour la massique (qu'on demande) on se retrouve avec 4,06*10^-4 g*L^-1 et 4,1*10^-4 g*L^-1.. Ce n'est évidement pas grand chose comme différence , je préfère faire une approximation qu'un calcul minutieux mais croyez-vous qu'un correcteur d'examen de chimie valide cela? Sachant que même les constantes de solubilité,lorsqu'elles sont très faibles, peuvent parfois varier de quelque puissances d'un tableau périodique à un autre, ce chapitre m'a pas l'air d'être très précis .

[andretou]

Petite coquille...