Résolution équation 2nd degré sans DELTA

[invite273c14b3]

Bonjour,

Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
utiliser le discriminant ?



Merci d'avance. ; )




Sebastien
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[cpalperou]

salut,
quand tu reconnais une identité remarquable!
comme pour x²+2x+1=(x+1)² de racine -1
ou si t'arrives à trouver une racine évidente.

[Jeanpaul]

Autre cas : quand a ou b ou c sont nuls.

[sylvainc2]

Il y aussi le théorème des racines rationnelles: pour un polynome à coefficients réels et entiers, si elles existent, elles sont de la forme p/q où p est facteur de c et q est facteur de a.

C'est valide pour les polynomes à coefficients réels et entiers de tous les degrés, pas seulement le degré 2.

[A voir en vidéo sur Futura]

[hhh86]

Bonjour,

Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
utiliser le discriminant ?



Merci d'avance. ; )




Sebastien

Déjà si a=0, ton polynôme est un binome du premier degré donc la racine est -c/b
Si a≠0, alors tu peux écrire :
ax² + bx + c = 0
<=>x² + bx/a + c/a = 0
<=>(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
<=>(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²=0
Tu factorises et tu verras que les formules sont les mêmes que pour le calcul du discriminant.

Autre méthode :
Si a≠0, alors tu peux écrire :
ax² + bx + c = 0
<=>x² + bx/a + c/a = 0
On pose X=x-y
Donc (X+y)² + b(X+y)/a + c/a = 0
<=>X²+X(2y+b/a)+by/a+y²+c/a=0
On pose 2y+b/a=0
<=>y=-b/2a
Il suffit de résoudre X²-b²/2a²+b²/4a²+c/a=0 avec x=X-b/2a

[killian_81]

Bonjour,
Je suis en seconde et j'ai un devoir maison de maths. Seul problème, je n'arrive pas à résoudre cette équation sans discriminant :
-1,2x+36x+1200=0

Merci d'avance pour votre aide !!!

[gg0]

Bonjour.

Si c'est bien -1,2x+36x+1200=0, c'est un e équation du premier degré qui se résout comme on le voit en troisième : passer le 1200 dans le second membre, factoriser x, diviser par son facteur.
Si c'est -1,2x²+36x+1200=0, le mieux est de diviser les deux membres par -1,2 (multiplier par 10, diviser par 12, changer de signe), puis d'appliquer la méthode expliquée au début de ce fil de discussion.

Bon travail !

[killian_81]

Excusez-moi c'est 1,2x²+36x+1200

[gg0]

Et tu as fait quoi ?

[killian_81]

Ensuite, j'ai fait 1,2(-x²+30x+1000)=0 et puis je ne sais pas comment faire

[gg0]

A ton avis, dans le produit, c'est 1,2 ou -x²+30x+1000 qui est nul ?

Ensuite, relis mes consignes. Que tu n'as pas appliquées, tant pis pour toi ! C'était plus simple.

C'est ton exercice, c'est toi qui le fais.

[Natixis26]

Jeanpaul
Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

Autre cas : quand a ou b ou c sont nuls.

Quelle Horreur !!! C'est impossible que "a" soit égal à 0 car c'est plus un polynôme du second degré...

[PIXEL]

pourquoi "sans discriminant"

pour se passer du discri , il faut ramener à la forme ( x + a) . (x + b ) = 0

a et b pouvant être négatifs ou positifs.

[Bbdbg]

Bonjour j aimerais savoir comment factoriser -3x^2+7 sans utiliser le discriminant est ce que c'est possible ?

Merci

[PlaneteF]

Bonsoir,

Bonjour j aimerais savoir comment factoriser -3x^2+7 sans utiliser le discriminant est ce que c'est possible ?

Bien évidemment, il s'agit d'utiliser l'identité remarquable très connue :


Cordialement

[Yanlou]

Prière de m expliquer pourquoi vous factoriser par le ''a' après vous calculer le discriminant. Est ce qu' on peut pas le calculer sans passer par l étape de simplification par à?

[JPL]

Rappel de la charte du forum :

La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.

[gg0]

Prière de regarder le calcul et pourquoi il marche.

[V13]

Bonjour,

Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
utiliser le discriminant ?



Merci d'avance. ; )




Sebastien

Quelques cas où on peut se passer de discriminant :



On peut alors écrire que :



Et donc :

ou

---------





Soit soit

---------

Si on a :



On résout ainsi :



On a alors :

ou

-------------

Si on a



On résout ainsi :



Si alors il n'y a pas de solution

Si alors on se ramène au cas du dessus