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Résolution équation 2nd degré sans DELTA



  1. #1
    SebastienMHD

    Question Résolution équation 2nd degré sans DELTA


    ------

    Bonjour,

    Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
    utiliser le discriminant ?



    Merci d'avance. ; )




    Sebastien

    -----
    Aller doucement n'empêche pas d'arriver.

  2. Publicité
  3. #2
    cpalperou

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    salut,
    quand tu reconnais une identité remarquable!
    comme pour x²+2x+1=(x+1)² de racine -1
    ou si t'arrives à trouver une racine évidente.

  4. #3
    Jeanpaul

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Autre cas : quand a ou b ou c sont nuls.

  5. #4
    sylvainc2

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Il y aussi le théorème des racines rationnelles: pour un polynome à coefficients réels et entiers, si elles existent, elles sont de la forme p/q où p est facteur de c et q est facteur de a.

    C'est valide pour les polynomes à coefficients réels et entiers de tous les degrés, pas seulement le degré 2.

  6. #5
    hhh86

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Citation Envoyé par SebastienMHD Voir le message
    Bonjour,

    Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
    utiliser le discriminant ?



    Merci d'avance. ; )




    Sebastien
    Déjà si a=0, ton polynôme est un binome du premier degré donc la racine est -c/b
    Si a≠0, alors tu peux écrire :
    ax² + bx + c = 0
    <=>x² + bx/a + c/a = 0
    <=>(x+b/2a)²-b²/4a²+c/a=0
    <=>(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a²=0
    Tu factorises et tu verras que les formules sont les mêmes que pour le calcul du discriminant.

    Autre méthode :
    Si a≠0, alors tu peux écrire :
    ax² + bx + c = 0
    <=>x² + bx/a + c/a = 0
    On pose X=x-y
    Donc (X+y)² + b(X+y)/a + c/a = 0
    <=>X²+X(2y+b/a)+by/a+y²+c/a=0
    On pose 2y+b/a=0
    <=>y=-b/2a
    Il suffit de résoudre X²-b²/2a²+b²/4a²+c/a=0 avec x=X-b/2a
    La démontrabilité est la raison. L'autorité n'est qu'affirmation

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    killian_81

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Bonjour,
    Je suis en seconde et j'ai un devoir maison de maths. Seul problème, je n'arrive pas à résoudre cette équation sans discriminant :
    -1,2x+36x+1200=0

    Merci d'avance pour votre aide !!!

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  10. #7
    gg0

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Bonjour.

    Si c'est bien -1,2x+36x+1200=0, c'est un e équation du premier degré qui se résout comme on le voit en troisième : passer le 1200 dans le second membre, factoriser x, diviser par son facteur.
    Si c'est -1,2x²+36x+1200=0, le mieux est de diviser les deux membres par -1,2 (multiplier par 10, diviser par 12, changer de signe), puis d'appliquer la méthode expliquée au début de ce fil de discussion.

    Bon travail !

  11. #8
    killian_81

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Excusez-moi c'est 1,2x²+36x+1200

  12. #9
    gg0

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Et tu as fait quoi ?

  13. #10
    killian_81

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Ensuite, j'ai fait 1,2(-x²+30x+1000)=0 et puis je ne sais pas comment faire

  14. #11
    gg0

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    A ton avis, dans le produit, c'est 1,2 ou -x²+30x+1000 qui est nul ?

    Ensuite, relis mes consignes. Que tu n'as pas appliquées, tant pis pour toi ! C'était plus simple.

    C'est ton exercice, c'est toi qui le fais.

  15. #12
    Natixis26

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Jeanpaul
    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Autre cas : quand a ou b ou c sont nuls.
    Quelle Horreur !!! C'est impossible que "a" soit égal à 0 car c'est plus un polynôme du second degré...

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  17. #13
    PIXEL

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    pourquoi "sans discriminant"

    pour se passer du discri , il faut ramener à la forme ( x + a) . (x + b ) = 0

    a et b pouvant être négatifs ou positifs.

  18. #14
    Bbdbg

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Bonjour j aimerais savoir comment factoriser -3x^2+7 sans utiliser le discriminant est ce que c'est possible ?

    Merci

  19. #15
    PlaneteF

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Bonsoir,

    Citation Envoyé par Bbdbg Voir le message
    Bonjour j aimerais savoir comment factoriser -3x^2+7 sans utiliser le discriminant est ce que c'est possible ?
    Bien évidemment, il s'agit d'utiliser l'identité remarquable très connue :


    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 09/10/2017 à 00h05.

  20. #16
    Yanlou

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Prière de m expliquer pourquoi vous factoriser par le ''a' après vous calculer le discriminant. Est ce qu' on peut pas le calculer sans passer par l étape de simplification par à?

  21. #17
    JPL

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Rappel de la charte du forum :

    La courtoisie est de rigueur sur ce forum : pour une demande de renseignements bonjour et merci devraient être des automatismes.
    Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac

  22. #18
    gg0

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Prière de regarder le calcul et pourquoi il marche.

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  24. #19
    V13

    Re : Résolution équation 2nd degré sans DELTA

    Citation Envoyé par SebastienMHD Voir le message
    Bonjour,

    Je voudrais savoir quand et comment peut-on résoudre une équation du second degré ax² + bx + c = 0 sans
    utiliser le discriminant ?



    Merci d'avance. ; )




    Sebastien
    Quelques cas où on peut se passer de discriminant :



    On peut alors écrire que :



    Et donc :

    ou

    ---------





    Soit soit

    ---------

    Si on a :



    On résout ainsi :



    On a alors :

    ou

    -------------

    Si on a



    On résout ainsi :



    Si alors il n'y a pas de solution

    Si alors on se ramène au cas du dessus

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