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exercice nombres complexes Terminale S



  1. #1
    yakitori

    exercice nombres complexes Terminale S


    ------

    bonjour
    J'essaye d'aider ma fille à faire cet exercice mais je n'y arrive pas moi même:
    montrer que l'equation suivante a une solution imaginaire pure.
    equation.png
    pouvez-vous m'expliquer comment le faire svp?
    cordialement

    -----

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  3. #2
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Bonjour.

    On pose z=ib avec b réel, on remplace, et on vérifie qu'il y a au moins une valeur de b qui convient (rappel : le complexe 0 s'écrit 0+i.0).

    Cordialement.

  4. #3
    yakitori

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    merci gg0 j'ai fait ça mais j'arrive jusque là:
    EQ2.png
    ensuite je suis bloqué

  5. #4
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    (rappel : le complexe 0 s'écrit 0+i.0)
    Ecris le premier membre sous la forme a+ib.

  6. #5
    yakitori

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    comme ça?
    EQ3.png

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Ben ... ce n'est pas de la forme a+ib, ,disons u+iv avec u et v réels.
    C'est quand même la base du cours qu'on peut écrire tout nombre complexe sous la forme un réel + i fois un réel.

    NB : Evite les pièces jointes, tape directement ( b² ou b^2, b^3, ou avec la bascule x² des modes "répondre" ou "avancé"), car j'ai été obligé d'attendre que la pièce jointe soit validée pour pouvoir la lire.

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  10. #7
    andretou

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Citation Envoyé par yakitori Voir le message
    merci gg0 j'ai fait ça mais j'arrive jusque là:
    Pièce jointe 354946
    ensuite je suis bloqué
    Bonsoir Yakitori
    Tu peux développer ton expression au #3 et regrouper les termes de façon à obtenir une égalité de la forme A + iB = 0
    A partir de là tu vas pouvoir déterminer les valeurs de b telles que A = 0 et B = 0
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  11. #8
    fartassette

    Smile Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Bonjour,


    Yakitori a certainement trouvé la solution en posant la forme algébrique de ce complexe. Sauf erreur on peut résoudre cette équation sans y avoir recours, juste en factorisant un peu ( un des facteurs s 'annule bien ,la solution semble évidente)?Peut être que ce n'est pas suffisamment rigoureux?

  12. #9
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Tiens ! je ne vois pas cette factorisation ! Je baisse !

  13. #10
    fartassette

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    bonjour ggo

    j 'ai écris un produits de deux facteurs.Bien sur je répète sauf erreur




  14. #11
    andretou

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message

    Bonjour fartassette
    J'aime beaucoup ta méthode qui est chaque fois surprenante, merci là encore de nous l'avoir fait partager !
    Cependant je t'avoue que pour moi la solution ne semble pas vraiment plus évidente dans cette dernière étape que dans l'équation initiale... Mais rien que pour le style, j'en redemande !
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  15. #12
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Ok,

    je comprends mieux pourquoi je n'y arrivais pas : Moi, je respecte les règles des maths. Par exemple, je n'écris pas de racines carrées portant sur autre chose que des réels positifs (c'est dans la définition de la racine carrée).

    Comme ton équivalence finale n'est que le fait de voir que i est solution (pas de calcul) et de plus est fausse (le sens direct est faux), finalement tu n'as fait que cacher sous des simili calculs une intuition (ou le résultat obtenu par une méthode correcte).

    Dommage !

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  17. #13
    fartassette

    Smile Re : exercice nombres complexes Terminale S

    D'accord , j'en prends bonne note ggo


    j'avais en tête que la solution devait impérativement être unique et qu'elle appartenait à .De ce fait, la construction d'un produit pour faire apparaître l'unique solution est le chemin le plus simple à mon sens ,d'autant plus que la factorisation est très simple.Oui intuitivement, la partie réel étant nul implique que mon résultat sera seulement composé de ib. l'implication, l’équivalence et tous les rudiments de la logique sont pour le moment source d'embrouille dans mon esprit .Je reconnais volontiers que ce raisonnement n'est pas suffisamment rigoureux .

    c 'est ce sens ? merci


    merci Andretou c 'est sympa j'avoue qu' il me manque de la rigueur ..j 'apprends en même temps

  18. #14
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Bon, tu n'as pas compris : "d'autant plus que la factorisation est très simple" Elle n'est pas simple, elle est fausse, sauf justement si z=i, car alors sous la racine carrée il y a 1 (*). Sinon, il n'y a pas un réel positif.
    Comme tu le dis, "ce raisonnement n'est pas suffisamment rigoureux". Il ne vaut pas grand chose comme preuve.

    le sens qui pose problème n'est pas . Si z=i, alors on peut écrire l'égalité et elle est vraie. Mais dans l'autre sens, on ne peut même pas, à priori, écrire l'égalité.
    La rigueur commence par ne pas écrire n'importe quoi.

    Cordialement.

    NB : "j'avais en tête que la solution devait impérativement être unique" ?? Ce n'est pas dit dans l'énoncé. "un" est un article indéfini.

    (*) ou d'autres valeurs particulières de z, de la forme a+i avec a supérieur ou égal à 1)
    Dernière modification par gg0 ; 27/11/2017 à 13h40.

  19. #15
    fartassette

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    un peu déçue d 'avoir proposé ceci

    merci pour l'analyse

  20. #16
    andretou

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Citation Envoyé par fartassette Voir le message
    un peu déçue d 'avoir proposé ceci
    Pas moi...
    Bon, le connaissable c'est fait... Qu'est-ce qu'il nous reste maintenant à découvrir ?

  21. #17
    yakitori

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    merci beaucoup j'ai compris:!
    1-b^2 + (b^2-b^3)i = 0
    <=>1-b^2 = 0 et b^2 - b^3 = 0
    <=> (b = 1 ou b = -1) et b^3 = 1
    <=> b = 1

  22. #18
    gg0

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Voilà, c'est ça.

    Cordialement.

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  24. #19
    phys4

    Re : exercice nombres complexes Terminale S

    Annulé.....
    Dernière modification par phys4 ; 27/11/2017 à 18h57. Motif: Défaut de mise à jour
    Comprendre c'est être capable de faire.

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