exercice terminale S sur les nombres complexes

[invite90c59b05]

Bonsoir besoin d'aide pour un exercice, voici l'énoncé:
Pour tout complexe z, on pose P(z)=2z³+(3-6i)z²-(2+9i)z+6i

1) montrer que l'équation P(z)=0 admet dans l'ensemble des nombres complexes une seule solution qui soit imaginaire pure c'est-à-dire de la forme z=Li avec L appartient à l'ensemble des réels

2)L désignant la valeur trouvée de la question précédente, montrer qu'on peut trouver 3 réels a, b et c tels que, pour tout complexe z, on ait P(z)=(z-Li)(az²+bz+c)

3) déduire l'ensemble des solutions de l'équation P(z)=0 dans l'ensemble des nombres complexes

merci
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[invited5353799]

bonjour

pour la 1, tu veux trouver toutes les solution de P(z) pour prouver qu il n en existe qu une seule imaginaire pure donc tu calcul P(Li) pour trouver la valeure de L.. et tu trouve L=.. ?
ensuite tu peux factoriser ton polynome grace a la solution que tu trouves..
et il est facile de trouver les deux autres solutions puisque tu applique la regle des polynomes du second degre

essaie deja de trouver l expression factorise du polynome