Bonjour à tous !
Je suis en train de devenir fou avec une série d'exercices sur les complexes. Je me tourne vers vous en espérant trouver un peu d'aide.
Exercice 1 :
Soient les nombres complexes z1 = (1 + i)2 / (1 - i)3 et z2 = (2i - 2√3) / (4i + 4).
Ecrire z1 et z2 sous forme trigonométrique, puis sous forme algébrique.
Exercice 2 :
On considère le nombre complexe z tel que z = (√6 + √2) + i(√6 - √2).
1) Calculer z2.
2) Déterminer le module et un argument de z2.
Déduire alors le module et un argument de z.
3) Déterminer les entiers n tels que zn soit un imaginaire.
Exercice 3 :
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O ; u, v) (unité graphique : 2 cm).
On appelle A, B et C les points d'affixes respectives 2i ; 1 ; et 1/2 + √3/2 i.
Soit R la transformation du plan qui à tout point M d'affixe z, associe le point M' d'affixe z' tel que :
z' = eiπ/3z.
1)Donner la nature et les éléments caractéristiques de cette transformation.
2) Soit (T) l'ensemble des points M d'affixe z tels que : |z - 2i| = 2.
a) déterminer et construire (T).
b)Déterminer et construire l'image de (T) par la transformation R.
3) Soit (D) l'ensemble des points M d'affixe z tels que : |z - 1|= |z - 1/2 - √3/2 i|.
a) Déterminer et construire (D).
b) Déterminer et construire l'image de (D) par R.
Là où j'en suis :
Exercice 1 :
Je bloque dès le début. On m'a conseillé de mettre √2 en facteur pour (1 + i) et (1 - i) puis de déterminer la forme exponentielle de z1, mais pourquoi √2 ?
Exercice 2 :
Là, après calcul, j'arrive à :
z2 = ((√6 + √2) + i(√6 - √2))2 = (√6 + √2)2 + (√6 - √2)2 + 2i(√6 + √2)(√6 - √2) = 8 + 4√3 + 8 - 4√3 + 8i = 16 + 8i ;
Avant de poursuivre, j'aimerai savoir si j'ai fait ou non des erreurs ou si, au moins, je suis dans la bonne voie.
Et pour l'exercice 3, je pense pouvoir à peu près me débrouiller, mais des conseils sont les bienvenus.
Je suis tout à fait conscient que vous n'avez pas forcément envie de vous pencher là-dessus, mais je dois dire que j'ai déjà recommencé plusieurs fois et que ça commence à vraiment me fatiguer. Je remercies d'avance tout ceux qui s'intéresseront à mon problème et m'apporteront leur aide.
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est le module de 1+i et de 1-i et sert à determiner la forme trigo de z1.
