Bonjour j'avais juste une petite question (bête ^^) :
si l'on définit la force gravitationnelle que subit une masse m tel que F=(GmM/r^2)i
Où i est un vecteur orienté de la masse m vers l'objet qui l'attire, et sachant que dEp/dr=-F.i on a ici une énérgie potentielle gravitationnelle positive.
Est ce que le signe "-" présent d'habitude vient d'un repère différent pour faciliter la compréhension d'une énergie "attractive" ou c'est une convention ?
Merci beaucoup d'avance
Bonjour.
Bon, il y a un certain nombre de confusions. ^^
D'abord, pour plus de clarté et si tu n'arrives pas à écrire des vecteurs avec leur flèche au-dessus des lettres sur ordinateur, je te conseille de faire comme dans les bouquins de physique : écris les vecteurs en caractères gras. Toujours dans un souci de clarté, rajoute aussi quelques espaces entre les lettres et les symboles mathématiques "=", "+", "/", etc.
Ensuite, par convention, on définit plutôt le vecteur unitaire i comme un vecteur colinéaire au vecteur position r et ayant le même sens que lui (c'est-à-dire qu'il s'"éloigne" de l'origine). Du coup, dans les bouquins de physique et dans les cours, on rajoute un signe "-" dans la formule de la force gravitationnelle :
F = - (GmM/r²) i
Quant à ta seconde formule, elle s'écrit plutôt : - (dEp / dr) i = F ou dEp / dr = - F.i comme tu l'as écrite (je t'ai juste rajouté des caractères gras pour dire que ce sont des vecteurs).
Par contre, ta formule ne dit absolument rien sur le signe de l'énergie potentielle (ni même sur le signe de sa variation). Elle te dit juste que le gradient de l'énergie potentielle est un vecteur de sens opposé à la force gravitationnelle. Vu que ce sont des vecteurs et non pas des scalaires, ça n'a pas de sens de parler de quantité "positive" ou "négative".
Le signe "-" de cette formule n'est pas une "convention", ni ne signifie que la force est attractive (le signe "-" serait toujours présent si tu remplaçais la force gravitationnelle par la force électrique exercée par une charge électrique stationnaire et tu n'es pas sans savoir que la force électrique peut aussi bien être attractive que répulsive selon le signe des charges électriques). Le signe "-" est nécessaire à la conservation de l'énergie mécanique pour les forces dites "conservatives".
L'utilité du signe "-" apparaît si je transforme un peu cette formule :
dEp / dr = - F.i
=> dEp = - F.dr (j'ai multiplié à gauche et à droite par "dr" et à droite j'ai remplacé dr i par le vecteur de déplacement élémentaire dr).
Le membre de droite est la définition même du travail élémentaire dW, donc on a :
dEp = -dW
Et maintenant, si j'applique le théorème de l'énergie cinétique dW = dEc (qui se démontre à partir de la seconde loi de Newton), on a :
dEp = -dEc
=> dEp + dEc = 0
=> d(Ep + Ec) = 0
=> d(Em) = 0 où Em = Ec + Ep est l'énergie mécanique
=> Em = cste
Voilà à quoi sert le signe "-" dans la formule : tu retrouves la loi de conservation de l'énergie mécanique pour des forces conservatives.
Merci de votre réponse !
Pour la première partie sur l'orientation du vecteur i je suis d'accord avec vous que généralement le vecteur
i est un vecteur colinéaire au vecteur position r, et justement je voulais savoir si l'on changeait le sens de notre vecteur i ce qu'il se passait mais dans votre seconde partie je comprends bien mieux grâce à l'expression dEp / dr = - F.i .
Car en effet j'avais mal compris mon cours je pensais simplement que le vecteur i était un vecteur choisit arbitrairement et non qu'il devait dans le cadre de cette expression être forcément colinéaire au vecteur position mais maintenant tout devient plus clair ! Et oui en effet la je retombe bien sur les expressions de conservations de l'énergie mécanique des forces conservatives !
Merci grandement à votre explication détaillée
Bonne soirée à vous !
Bonjour,
Une remarque en passant, on peut aussi utiliser LaTeX sur le forum https://forums.futura-sciences.com/a...e-demploi.html
Pour éviter les confusions avec les vecteurs unitaires dont on ne sait pas comment ils sont définis, je préfère utiliser directement les positions des deux corps considérés :
.
Dernière modification par albanxiii ; 09/01/2019 à 07h28.
Not only is it not right, it's not even wrong!
De rien, il n'y a pas de problème.
Sinon, merci pour le lien vers le topic détaillé sur LaTex : il faudrait vraiment que je m'y mette sérieusement !
