Questions sur le Modele d'Heisenberg

[PetiteAnne]

Bonjour,

Je m'interroge sur le modele d'Heisenberg antiferromagnetique (J<0 en 1, 2 et 3 dimensions). Son hamiltonien en absence d'un champ exterieur est donne par :


J est la constante de couplage mais j'avais lu quelque part (malheureusement je ne sais plus ou) que sa valeur change en fonction des paires de particules/spins sur lesquelles J s'applique. Or je pensais Que J simplement avait UNE seule valeur (en l'occurrence negative pour le Heisenberg antiferromagnetique) mais apparement la valeur de J varirait quand meme en fonction des paires de particules sur lesquelles J s'applique ?

Une autre question qui me pose plus de probleme a comprendre est la suivante : j'ai lu qu'a partir de l'energie de l'etat fondamental, on pouvait en deduire la magnetisation de cet etat fondamental, mais comment on trouve ca concretement ? Ca doit etre super interressant de savoir ca mais helas dans la documentation je trouve pas comment on est sense proceder ... Pourtant je suis sure que cela permet une meilleure comprehension de la naissance du magnetisme fondamentalement, et autre que le simple raisonnement qui consiste a dire que le magnetisme nait du mouvement de charges electriques ...

J'ai beaucoup cherche sur le net mais en vain. Pas moyen de trouver des reponses a cela.

Quelqu'un qui connait bien ce sujet pourrait-il partager son precieux savoir ?

Un grand merci d'avance !

PS: desolee pour le manque d'accents, j'ecris ici avec un clavier qwerty ...
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[invite54165721]

As tu regardé le modele d'Ising ?

[PetiteAnne]

As tu regardé le modele d'Ising ?

Tout d'abord, merci pour t'etre interesse a mon probleme. Pour repondre a ta question, oui, j'avais aussi regarde le modele d'Ising mais en fait avec ce modele, je rencontre tout simplement les meme problemes qu'avec celui d'Heisenberg : on explique en gros que la magnetisation nette est nulle (quand J<0) mais cela ne veut pas pour autant dire que la magnetisation de l'etat fondamentale est nulle. Et la dessus, je ne trouve pas d'equation qui relie l'energie de l'etat fondamentale a la magnetisation de cet etat fondamentale.

En ce qui concerne J par contre, c'est vrai qu'avec le modele d'Ising, on voit que J peut prendre a chaque i,j une certaine valeur (donc pas une seule valeur pour toutes les paires de spins "proches voisins") puisqu'on a pour Ising (en absence d'un champ exterieur):

tandis que pour Heisenberg je ne suis pas sure puisque J est avant le symbole somme et n'a donc pas d'indice i,j comme si la, d'office J etait une constante,

mais peut-etre que je me trompe (et d'ailleurs je suis confuse par rapport a ce que j'ai lu et le nom aussi : "constante d'echange" mais pourquoi appeler J une constante quand ce n'est toujours une constante ? je sais qu'on appelle J egalememt terme interaction d'echange mais bon aussi constante d'echange ... ).

[invite54165721]

et cet échange?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Salut,

La valeur de J peut changer selon le matériau. Et pour deux atomes voisins mais à des distances différentes, cela peut aussi varier, ça dépend de la structure cristalline par exemple.
Sinon en principe J est constant.

Le calcul de J à partir des structures électroniques, avec Schrödinger par exemple, est une gageure. Ce n'est vraiment pas facile. En tout cas, dans les bouquins que j'ai ils utilisent des valeurs expérimentales (mais avec les calculateurs modernes et diverses techniques d'approximations, c'est peut-être possible, mais je n'ai pas d'info "récente" sur le sujet. Après tout on sait bien faire le calcul des bandes de valence et de conduction, j'avais vu le calcul à la fac, et ce n'est certainement pas plus simple).

[PetiteAnne]

Merci pour vos reponses. Je ne suis plus confuse avec J

Pour la magnetisation de l'etat fondamental, je me suis renseignee et pour ceux que cela interesse, il s'agit en fait de l'operateur consistant en la somme des matices de Pauli sigma_z en alternant avec la matrice de Pauli sigma_z.
Je pensais qu'il y avait quelque chose de plus a considerer mais non (en tout cas, dans ce cas-la).