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Paradoxe d'Achille et longueur de Plank



  1. #1
    likethat

    Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Bonjour,

    Je sais que cette question a déjà était posée plusieurs fois sur ce forum, mais afin de ne pas déterrer de vieux sujets, et dans la mesure où ma question dévie je pense de celles précédement posées sur ce sujet, j'ouvre cette nouvelle discussion.

    Bref, vous connaissez tous ce fameux paradoxe, qui en réalité semble se résoudra très facilement avec les outils mathématiques adaptés (une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini - J'avoue ne pas comprendre comment, mais cela semble communément et aisément accepté, donc acte) et qui semble en réalité être un sophisme.

    Ma question concerne plutôt l'apect "physique" de cette situation. En effet, wikipedia fait un lien direct entre cette situation et deux unités de plank, à savoir la longueur de plank et la durée de plank : "On notera aussi qu'à travers ce paradoxe, existe une volonté de montrer que l'infiniment petit n'existe pas. Pensée également partagée par Démocrite, l'inventeur de la notion d'atome. La physique quantique va elle aussi dans ce sens en admettant l'existence d'une unité de temps et d'une unité de taille toutes deux indivisibles — approximativement 10−44 s et 10−35 m (unités de Planck)."

    Mon intuition (généralement trompeuse en la matière donc tendant probablement vers un résultat erroné) m'amène à comprendre la résolution physique de ce paradoxe comme l'impossibilité d'ajouter à l'infini des distances à parcourir de plus en plus petite, car arrivé à la distance restant à parcourir de 10-35m, Achille n'aura ensuite pas à parcourir une distance plus petite (10-36m) car cette distance plus petite n'a, au regard de nos théories physiques actuelles, pas de sens. Ainsi, le quantum minimum de longueur atteinte à chaque instant de déplacement étant fini, Achille rattrape inévitablement la tortue.

    Mon raisonnement est-il totalement erroné?

    -----


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  3. #2
    Pio2001

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Bonjour Likethat,
    Tu as bien compris l'idée générale concernant les petites longueurs et les petites durées en physique.
    En revanche, c'est le paradoxe d'Achille et de la tortue qui semble te troubler.

    une série infinie de nombres strictement positifs peut converger vers un résultat fini - J'avoue ne pas comprendre comment
    En fait, la série infinie n'existe pas. Dans la réalité, la durée, ou la longueur, nous est perceptible comme un tout. Et on se demande s'il est possible de la diviser indéfiniment.

    De ton côté, j'ai l'impression que tu fais le chemin dans le sens inverse, tombant ainsi dans le piège tendu par le philosophe Zénon : tu pars du principe que le mouvement est une somme d'éléments infiniment petits, et tu cherche à retrouver comment on pourrait les ajouter pour obtenir un mouvement fini.

    Le raisonnement de Zénon est le suivant :
    a) Le mouvement est fait d'unités infiniment divisibles (c'est évident, prouvez-moi le contraire)
    b) Si on met bout à bout une infinité d'éléments de taille non nulle, le résultat est infini (c'est tout aussi évident)
    c) Le mouvement est donc impossible

    Si je comprends bien, tu dis que a) est faux, et donc que c) est faux.
    Mais cela pose deux problèmes : a priori, a) n'est probablement pas faux. On pourrait diviser la longueur de Planck. C'est juste qu'on ne sait pas ce qu'on obtiendrait si on le faisait.
    De plus, si on se place dans un monde imaginaire, mathématique, où les distances sont totalement continues, a) est vrai et c) est faux. Il nous reste donc un paradoxe à résoudre.

    La solution, c'est que a) et b) sont des affirmations contradictoires. Si a) est vrai, alors b) est automatiquement faux, et si b) est vrai, alors a) est faux.

    Toute l'habileté du paradoxe, c'est de nous faire croire, en faisant appel à notre bon sens, que a) et b) sont "bien évidemment" tous les deux vrais.
    On passe rapidement là-dessus pour enfumer notre interlocuteur, et on attire toute son attention sur c) afin qu'il ne s'aperçoive pas de la supercherie
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  4. #3
    Pio2001

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    PS : en mathématiques, on considère que b) est faux.
    C'est une convention très pratique qui nous a permis d'inventer le calcul infinitésimal, une partie fondamentale des mathématiques, très utile en physique.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  5. #4
    doul11

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Bonjour,

    Les unités de Planck ne sont que des unités, leur prêter un sens physique est au mieux très spéculatif.

    Concernant le fond du problème avec l'infini : on a une somme d'une infinité de pas infiniment fins, le résultat est fini.

    Si je prends une longueur d'un mètre divisé par 10 ça fait 10 pas de 0.1m
    Si je prends une longueur d'un mètre divisé par 100 ça fait 100 pas de 0.01m
    Si je prends une longueur d'un mètre infiniment divisé ça fait une infinité de pas infiniment fins, la somme est toujours 1m, comment il pourrait en être autrement ?

    Malgré une résolution mathématique rigoureuse il y a 200 ans, ce paradoxe revient souvent, c'est la difficulté de l’esprit humain a conceptualiser l'infini. Heureusement les mathématiciens sont là.
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

  6. #5
    likethat

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Merci pour vos réponses.

    Concernant le point selon lequel a) et b) sont contradictoires, ne peut-on pas aller jusqu'à dire que la seule affirmation a) contient elle même une contradiction?
    En effet dans l'affirmation "a) Le mouvement est fait d'unités infiniment divisibles ", nous avons d'un côté la notion de mouvement et de l'autre celle d'infini. Or, à elle seule cette affirmation est paradoxale, car comment pourrait-il y avoir mouvement si celui-ci doit être généré par une somme infinie? Cette seule affirmation de l'énoncé devrait amené à conclure qu'Achille non seulement ne pourra jamais rattraper la tortue, mais plus encore qu'il ne pourra même jamais se mettre en mouvement et parcourir le premier mètre ; cette seule mise en mouvement nécessitant d'atteindre un infini, par définition inatteignable. Ainsi, l'affirmation a) serait fausse.

    Concernant le "sens physique" de la longueur et de la durée de Plank, ne peut-on pas considérer que, d'une part ces deux unités constituant des limites physiques au delà desquelles nos théories actuelles ne peuvent plus émettre aucune prédiction, et d'autre part que certaines théories, certes spéculatives mais non moins sérieuses, définissent ces valeurs comme des quantum d'espace temps (je pense notamment à la gravitation quantique à boucle), il n'est pas faux de dire qu'elles ont en sens physique, mais plutôt hasardeux de vouloir définir ce sens?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    doul11

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    C'est sur que si tu pars avec l’a priori que l'espace n'est pas infiniment divisible, tu ne peut pas trouver de solution, les infinis (oui il y a plusieurs) ne ce manipulent pas "avec les mains", les mathématiciens ont très bien formalisé ceci, sinon on tombe dans le piège du paradoxe, c'est sur.

    Aujourd'hui toute la physique fonctionne avec ce concept de temps et d’espace infiniment divisible. Affirmer que cela ne marche pas n'est pas raisonnable, ce qu'il faut remettre en cause est sa compréhension de l'infini, avec des math, pas du texte, si non on retombe infiniment dans le paradoxe.
    Dernière modification par doul11 ; 26/01/2019 à 13h36.
    La logique est une méthode systématique d’arriver en confiance à la mauvaise conclusion.

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  10. #7
    Pio2001

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    comment pourrait-il y avoir mouvement si celui-ci doit être généré par une somme infinie? Cette seule affirmation de l'énoncé devrait amené à conclure qu'Achille non seulement ne pourra jamais rattraper la tortue, mais plus encore qu'il ne pourra même jamais se mettre en mouvement et parcourir le premier mètre ; cette seule mise en mouvement nécessitant d'atteindre un infini, par définition inatteignable. Ainsi, l'affirmation a) serait fausse.
    Tu affirmes qu'il est impossible de sommer une infinité de longueurs, car on n'arrivera jamais au bout.
    D'accord...

    Maintenant, j'affirme que personne ne peut m'empêcher de diviser une longueur en deux moitiés : il suffit de considérer une distance deux fois plus petite que la précédente.
    Dès lors, ma division ne peut pas avoir de fin.

    C'est le coeur du paradoxe : on ne peut jamais arriver au bout, et pourtant, il ne peut exister aucune limite qui nous empêche de continuer.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  11. #8
    Amanuensis

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    on ne peut jamais arriver au bout, et pourtant, il ne peut exister aucune limite qui nous empêche de continuer.
    N'est-ce pas la définition générale d'un infini?

    C'est le coeur du paradoxe
    Comment le cœur du paradoxe se trouve être la définition générale de l'infini?
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  12. #9
    b@z66

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Merci pour vos réponses.

    Concernant le point selon lequel a) et b) sont contradictoires, ne peut-on pas aller jusqu'à dire que la seule affirmation a) contient elle même une contradiction?
    En effet dans l'affirmation "a) Le mouvement est fait d'unités infiniment divisibles ", nous avons d'un côté la notion de mouvement et de l'autre celle d'infini. Or, à elle seule cette affirmation est paradoxale, car comment pourrait-il y avoir mouvement si celui-ci doit être généré par une somme infinie? Cette seule affirmation de l'énoncé devrait amené à conclure qu'Achille non seulement ne pourra jamais rattraper la tortue, mais plus encore qu'il ne pourra même jamais se mettre en mouvement et parcourir le premier mètre ; cette seule mise en mouvement nécessitant d'atteindre un infini, par définition inatteignable. Ainsi, l'affirmation a) serait fausse.
    Vous considérez à nouveau implicitement dans ce raisonnement le principe b) présenté par pio2001 comme étant vrai or comme il l'a montré, c'est bien là que ce trouve la faille du raisonnement de Zénon pour démontrer l’impossibilité du mouvement. Le fait d'additionner une infinité de termes de mène pas nécessairement à l'infini. Deux cas particuliers peuvent notamment se présenter:

    - quand on additionne une infinité de 0, le résultat reste 0, cela est évident.
    - quand on additionne un nombre infini de fois un même terme différent de zéro(même très proche de 0, comme par exemple 0,0000000000000000000000000000 000001), le résultat sera là bien sûr l'infini.

    La résolution du paradoxe de Zénon n'est en fait que l'illustration de l'existence de nombreux autres cas intermédiaires entre les deux cas particuliers cités ci-dessus. Dans ces cas là, le résultat d'une somme infinie de termes peut être différent de 0 ou de l'infini, celal peut tout simplement donner un nombre intermédiaire à celui des deux cas précédents: un nombre "fini" non nul. Pour cela il suffit juste que les nombres que l'on ajoute tendent suffisamment vite vers 0 de sorte que le fait de continuer à les ajouter ne fasse plus grandir suffisamment leur somme ou que la croissance de celle-ci ralentisse de plus en plus au point de stabiliser le résultat à une valeur donnée.

    Un exemple évident, ajouter la suite de nombre 1, 0, 0, 0, 0, 0 , 0,..... donnera comme résultat 1 à cause simplement du premier terme et de la nullité des autres mais rien n'empêche de répartir la valeur ce premier terme sur l'infinité des suivants et le résultat reste alors bien sûr identique.
    Dernière modification par b@z66 ; 27/01/2019 à 08h44.
    La curiosité est un très beau défaut.

  13. #10
    Amanuensis

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Notons que la possibilité d'obtenir un nombre fini comme une somme infinie de termes finis est intrinsèque à l'écriture positionnelle des nombres avec virgule.

    Cela ne devrait pas choquer, puisqu'employé couramment et appris au cours de la formation élémentaire...
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  14. #11
    stefjm

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Et visiblement, c'est mal compris par beaucoup de monde, ainsi que la possibilité de double écriture d'un même nombre :
    0.9999999999999....=1.00000000 00....=1
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    LeMulet

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Maintenant, j'affirme que personne ne peut m'empêcher de diviser une longueur en deux moitiés : il suffit de considérer une distance deux fois plus petite que la précédente.
    Dès lors, ma division ne peut pas avoir de fin.
    Si l'unité élémentaire de longueur (la plus petite longueur) vaut 1 alors vous ne pourrez pas diviser cette longueur par 2, ce serait irrationnel. Les autres longueurs sont dans ce cas de figure des multiples de cette longueur élémentaire.
    C'était d'ailleurs une des controverses qui a agité la communauté des savants grecque à leur époque : Avons-nous le droit d'employer les nombres irrationnels ou devons-nous pour décrire les éléments du monde terrestre (géo / métrie) nous contenter des nombres entiers ?

    Et il est bien entendu toujours intéressant de continuer à se poser des questions à ce sujet.
    Citation Envoyé par CNRS
    La mathématique, écrit plus précisément Kronecker, est « à traiter comme une science de la nature, car ses objets sont aussi réels [4] que ceux de ses sciences-soeurs », ou, ainsi qu’il le dit encore, elle est une science expérimentale [5]. Cette conception des mathématiques implique une certaine idée du rôle du mathématicien, inspirée des thèses du physicien Kirchhoff. Tout comme Kirchhoff pour les sciences de la nature, Kronecker considère qu’au fondement des mathématiques il y a des phénomènes. La tâche de la mécanique et des sciences de la nature, énonce Kirchhoff, est généralement de décrire simplement et complètement les phénomènes. « Or les mathématiques, complète Kronecker, ne sont rien d’autre qu’une science de la nature, et il leur revient donc aussi de « décrire simplement et complètement » les phénomènes. Le fondement s’ensuit alors de lui-même » [6].
    Quels sont ces phénomènes à placer au fondement des mathématiques selon Kronecker ? Ce sont des concepts et principes de base fournis par l’expérience, et en premier lieu les nombres entiers naturels. La fameuse phrase attribuée à Kronecker : « Dieu créa les nombres, le reste est l’œuvre de l’homme » peut être explicitée ainsi : les nombres (entiers naturels) nous ont été donnés ; à partir de ces nombres et de lettres considérées comme des indéterminées, le mathématicien œuvre, c’est-à-dire construit des expressions algébriques qui constituent les phénomènes qu’il aura pour tâche de décrire.


    Contrairement à ce que suggère la comparaison établie par Kronecker entre les mathématiques et les sciences de la nature, la réalité des objets mathématiques n’est pas pour lui celle des objets de la nature. Kronecker n’est pas un empiriste au sens étroit du terme. La mathématique qui l’intéresse n’est pas une science empirique mais une science pure ; elle n’est pas à proprement parler une science de la nature, elle est seulement à traiter comme une science de la nature. Kronecker établit en fait une analogie entre science mathématique et sciences de la nature, toutes étant des sciences fondées sur l’expérience.

    Mais si les objets mathématiques ne sont pas pour lui des objets du monde physique, ce ne sont pas non plus de simples productions de notre esprit. Bien qu’il cite dans l’article de 1887 la fameuse phrase de Gauss : « le nombre est une production de notre esprit seul », la conception que Kronecker a du nombre et de la mathématique diffère considérablement de celle de Gauss, dans laquelle on trouve les premiers signes d’une mathématique conceptuelle, “pure création de l’esprit humain”, comme le diront, à la suite de Gauss, Dedekind et Cantor.
    http://images.math.cnrs.fr/Position-...-pratique.html

    Par exemple, pour vous qui êtes persuadés de pouvoir employer les infinitésimaux quelconques, tous les triangles rectangles sont possibles, quitte à employer des racines de 2 etc, MAIS, selon l'autre possibilité, seuls certains triplets de longueurs peuvent exister en géométrie à nombre entier : Ce sont les triplets pythagoriciens
    https://fr.wikipedia.org/wiki/Triplet_pythagoricien
    Bonjour, et Merci.

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  17. #13
    Pio2001

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par LeMulet Voir le message
    Si l'unité élémentaire de longueur (la plus petite longueur) vaut 1 alors vous ne pourrez pas diviser cette longueur par 2, ce serait irrationnel.
    Fractionnaire.

    Citation Envoyé par LeMulet Voir le message
    Par exemple, pour vous qui êtes persuadés de pouvoir employer les infinitésimaux quelconques,
    On peut choisir de les utiliser ou non. C'est un choix arbitraire.

    Et c'est pareil pour les entiers naturels. Qu'est-ce qui nous autorise à croire qu'il existe dans la nature des quantités strictement égales à 1, ou 2, ou 3 ? Cela n'existe pas.
    Par exemple je crois que je peux compter une pomme, ou deux pommes, mais en réalité, où commence la pomme, et où s'arrête-t-elle ?
    La petite tache de terre sur la peau de la pomme fait-elle partie de la pomme ? Si oui, n'ai-je pas plutôt affaire à 1.0001 pommes ? Et sinon, ne faut-il pas dire que je suis en présence de 0.9999 pommes ?
    Si on n'a pas le droit d'utiliser des infinitésimaux, alors, selon le même raisonnement, on n'a pas non plus le droit d'utiliser des entiers. En fait, on a le droit de ne rien utiliser du tout, car tout est faux.

    Et que penses-tu des nombres imaginaires ? A-t-on le droit de dire qu'à un instant donné, il circule dans un fil électrique un courant d'intensité égale à i ampères, i étant la racine carrée de -1 ?
    Cela signifie qu'il passe par une section du câble une quantité d'électrons imaginaire par unité de temps.
    Alors on peut toujours dire que c'est une absurdité sans nom, il n'empêche que c'est pas demain la veille que je vais me taper les calculs en décomposant les exponentielles complexes en sinus et cosinus !
    Dernière modification par Pio2001 ; 27/01/2019 à 13h56.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  18. #14
    LeMulet

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par Pio2001 Voir le message
    Et que penses-tu des nombres imaginaires ? A-t-on le droit de dire qu'à un instant donné, il circule dans un fil électrique un courant d'intensité égale à i ampères, i étant la racine carrée de -1 ?
    On peut tout, mais ce n'est pas le point.
    Partir des bonnes représentations permet, peut-être, de s'affranchir au mieux de l'élaboration des lois physiques complexes, puisque dans ce cas les lois physiques émergeraient par elles-mêmes des lois mathématiques.

    Citation Envoyé par Pio2001
    Alors on peut toujours dire que c'est une absurdité sans nom, il n'empêche que c'est pas demain la veille que je vais me taper les calculs en décomposant les exponentielles complexes en sinus et cosinus !
    C'est vrai aussi dans le cas où vous posez la longueur de base à 1, les longueurs usuelles étant si grandes qu'il devient hors de question de faire les calculs à la main.
    Il vous faut alors des ordinateurs (Ce que les grecs ni les générations suivantes qui ont donc logiquement adoptées les nombres réels n'avaient pas)
    Bonjour, et Merci.

  19. #15
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par doul11 Voir le message
    Bonjour,

    Les unités de Planck ne sont que des unités, leur prêter un sens physique est au mieux très spéculatif.

    Concernant le fond du problème avec l'infini : on a une somme d'une infinité de pas infiniment fins, le résultat est fini.

    Si je prends une longueur d'un mètre divisé par 10 ça fait 10 pas de 0.1m
    Si je prends une longueur d'un mètre divisé par 100 ça fait 100 pas de 0.01m
    Si je prends une longueur d'un mètre infiniment divisé ça fait une infinité de pas infiniment fins, la somme est toujours 1m, comment il pourrait en être autrement ?

    Malgré une résolution mathématique rigoureuse il y a 200 ans, ce paradoxe revient souvent, c'est la difficulté de l’esprit humain a conceptualiser l'infini. Heureusement les mathématiciens sont là.
    bonjour

    La "résolution mathématique" fait abstraction de l'unité physique, ici du mètre. Elle ne donne pas exactement "une infinité de pas" mais une "infinité de pas toujours plus fins" en effet 2=1+1/2+1/4+... donc 1=1/2+1/4+... donc la résolution mathématiques ne donne pas du genre "10 pas de 0,1" ou "1 milliards de pas de x" mais a des infinités des "pas" qui s'amenusient indéfiniment sans jamais devenir nuls. Il y a donc uen petite différence entre la résloution physiuqe et la "résolution mathématiques" de la question du problème de résoudre le paradoxe d'Achille talon, selon qu'on a une unité physique ou qu'il n'y a pas des unités physiques

  20. #16
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Bonjour,



    Mon intuition (généralement trompeuse en la matière donc tendant probablement vers un résultat erroné) m'amène à comprendre la résolution physique de ce paradoxe comme l'impossibilité d'ajouter à l'infini des distances à parcourir de plus en plus petite, car arrivé à la distance restant à parcourir de 10-35m, Achille n'aura ensuite pas à parcourir une distance plus petite (10-36m) car cette distance plus petite n'a, au regard de nos théories physiques actuelles, pas de sens. Ainsi, le quantum minimum de longueur atteinte à chaque instant de déplacement étant fini, Achille rattrape inévitablement la tortue.

    Mon raisonnement est-il totalement erroné?
    Donc d=10⁻35 mètres en réalité physique, je ne peux pas diviser d par deux en réalité physique alors qu'en réalité mathématiques rien ne m'empèche de diviser toujours par deux. Donc je définit aussi la vitesse instantannée d'un objet en mètre par seconde comme le rapport 10⁻35 sur le temps mis pat cette objet pour parcourir 10⁻35 mètres ! ce temps est toujours plus grand que 10⁻43 secondes donc je suis tranquillle que la vitessse instantannée est toujours plus faible que c, vu que c=10⁻35/10-43 mètre par seconde

  21. #17
    mach3

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par aygline Voir le message
    bonjour

    La "résolution mathématique" fait abstraction de l'unité physique, ici du mètre. Elle ne donne pas exactement "une infinité de pas" mais une "infinité de pas toujours plus fins" en effet 2=1+1/2+1/4+... donc 1=1/2+1/4+... donc la résolution mathématiques ne donne pas du genre "10 pas de 0,1" ou "1 milliards de pas de x" mais a des infinités des "pas" qui s'amenusient indéfiniment sans jamais devenir nuls. Il y a donc uen petite différence entre la résloution physiuqe et la "résolution mathématiques" de la question du problème de résoudre le paradoxe d'Achille talon, selon qu'on a une unité physique ou qu'il n'y a pas des unités physiques
    pardon mais je ne vois pas de différence. Une grandeur physique peut être considérée comme un élément d'un espace vectoriel (je ne parle pas ici d'espace 3D, mais d'un espace vectoriel abstrait, à une dimension), basé généralement sur le corps des réels (on va pas aller dans le détail sinon gare au hors-sujet, déjà que là c'est limite), donc il y a des raisonnements sur les réels qui se transposent directement sur les grandeurs physiques (il faut par exemple que ça n'implique pas de multiplication de la grandeur physique par elle-même), et c'est le cas pour la convergence d'une série. Il suffit d'appliquer à une série de la grandeur physique (par exemple 1m+0.5m+0.25m+...) une forme linéaire non nulle de l'espace dual de celui de la grandeur physique pour obtenir une série réelle (par exemple 10m-1, ce qui donnera la série réelle 10+5+2.5+...).

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  22. #18
    mach3

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par aygline Voir le message
    Donc d=10⁻35 mètres en réalité physique, je ne peux pas diviser d par deux en réalité physique
    non prouvé aujourd'hui...

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

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  24. #19
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    bonjour

    C'est pas la "distance de Plank" ? donc la "distance de Plank" n'est pas indivisible ?

  25. #20
    likethat

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    D'ailleurs je crois ne pas me tromper en écrivant que certaines formules de la MQ font en réalité intervenir des longueur plus courtes que la longueur de Planck.
    Je pense notamment au principe d'indétermination qui, écrit en unité de Planck, fait apparaître 1/2 longueur de Planck.
    Néanmoins, dans tous les cas, nos théories actuelles bloquent à cet ordre de grandeur 10-35m.

    Savez-vous à ce propos s'il y a des travaux en cours visant à rechercher les propriétés physiques d'événements ou "d’éléments" inférieur à cette taille?

  26. #21
    mach3

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par aygline Voir le message
    bonjour

    C'est pas la "distance de Plank" ? donc la "distance de Plank" n'est pas indivisible ?
    Si, mais il n'y a pas de preuve que cette distance soit indivisible, ou encore que des distances inférieures soient sans sens physiques ou encore que des distances inférieures aient un sens physique inattendu. Il n'y a que des suspicions, des conjectures, différentes suivant les théories de gravitation quantique, et tant qu'il n'y aura pas de résultats expérimentaux pour trancher, on en reste là.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  27. #22
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    merci et en plus en dessous (de distance et de temps "de Plank") de toute facon c'est plus le domaine du mesurable et c'est le domaine du calculable, pour infos la distance du temps le plus petite mesuré à cet jour est de l'ordre de cent de l'attoseconde, 10⁻18s, de 2004 : https://fr.wikipedia.org/wiki/Ordres..._de_dur%C3%A9e
    Dernière modification par aygline ; 28/01/2019 à 13h25.

  28. #23
    Amanuensis

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Néanmoins, dans tous les cas, nos théories actuelles bloquent à cet ordre de grandeur 10-35m.
    Et les expériences actuelles «bloquent» à, disons, 10-18m. Alors la validité de nos théories pour les échelles, disons, en-dessous 10-21m, on n'en sais pas grand chose. Alors l'échelle de Planck...

    Plutôt que spéculer sur 10-17 fois moins que ce qu'atteignent les expériences, serait déjà intéressant de comprendre ce qu'indiquent les théories à 10-18m, non?

    Mais j'imagine que discuter le totalement spéculatif est nettement plus à la portée de tout le monde que comprendre comment sont analysées de collisions dans le LHC!

    EDIT: Collision intéressante... Notons que l'attoseconde correspond à 3 10-10 mètres
    Dernière modification par Amanuensis ; 28/01/2019 à 13h29.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  29. #24
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Bonjour,


    Mon intuition (généralement trompeuse en la matière donc tendant probablement vers un résultat erroné) m'amène à comprendre la résolution physique de ce paradoxe comme l'impossibilité d'ajouter à l'infini des distances à parcourir de plus en plus petite, car arrivé à la distance restant à parcourir de 10-35m, Achille n'aura ensuite pas à parcourir une distance plus petite (10-36m) car cette distance plus petite n'a, au regard de nos théories physiques actuelles, pas de sens. Ainsi, le quantum minimum de longueur atteinte à chaque instant de déplacement étant fini, Achille rattrape inévitablement la tortue.

    Mon raisonnement est-il totalement erroné?
    bonjour

    Pff de toute façon Achille dépasse tout le temps la statue sauf quand ils sont sur la ligne de départ, parce que Achille parcourt dés le départ, 10^-35 mètres plus vite que la tortue ! Donc non seulement Achille dépasse la tortue mais en plus il la dépasse dés le premier 10^-35 mètres parcouru ! Mais la question qui se pose est de savoir si un phénomène physique peut se produire instantanement ou si cette notion de "se produire instantanément" n'a pas de sens physique ? donc il faudrait toujours un temps très petit pour un phénomène physique puisse se réaliser. En plus des phénomènes qui semblent à première vu instantanés, en réalité mette nt un temps très petits, par exemple l'émission d'un électron par de la lumière a longtempes été considéré comme instantané jusqu'à ce que des études montrent qu'en réalité cette phénomène se produit sur uyne durée proche non de 100 attosecondes (10^-16s) mais de l'ordre de l'attoseconde (10^-18s) :


    https://www.futura-sciences.com/scie...horloge-66256/ :
    « Nous avons pu accéder à l'une des échelles de temps les plus courtes jamais mesurées », souligne Hugo Dil. « Et ainsi toucher du doigt la nature fondamentale du temps lui-même. »

  30. Publicité
  31. #25
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    oups erreur je viens de revoir l'histoire, donc en faite Achille accorde 100 mètres à la tortue au départ donc au départ ils ne sont pas au même endroit :

    https://fr.wikipedia.org/wiki/Parado...t_de_la_tortue

    ... mais bon il rattrappe la tortue pour les mêmes raisons en faite

  32. #26
    Amanuensis

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par aygline Voir le message
    « Et ainsi toucher du doigt la nature fondamentale du temps lui-même.
    Vous n'avez pas de meilleure référence qu'une hyperbole journalistique outrée ???

    Le non-sens de cette affirmation est indiqué dans votre message même: la durée de Planck (10-35 s) est à une attoseconde (10-18 s) ce que cette dernière est au dixième de seconde...)
    Dernière modification par Amanuensis ; 02/02/2019 à 09h41.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  33. #27
    aygline

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Oui non mais l'article n'est pas de moi et publié sur le site de Futura donc mais bon, évidemment le lien entre "mesurer (indiretcement en l'ocurrence") un temps extraordinairement petit, de l'ordre de l'attoseconde" et ainsi "connaitre mieux la nature fondamentale du temps" est loin d'être avéré je suis bien d'accord avec ça ! En plus "sans horloge" euh ... pensais avoir compris que tout phénomène physique régulier et mesurable et observable, peut servir d'horloge , par exemple en Electronique sur un fil électrique alternances régulières de 0 (pas de courant) et de 1 (courant) fait office d'horloge

    Pff donc chasser l'horloge par la fenêtre, elle revient par la "cuisine", "cuisine" au sens "faire sa petite cuisine" en quelques sortes

  34. #28
    Amanuensis

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par aygline Voir le message
    Oui non mais l'article n'est pas de moi et publié sur le site de Futura
    Désolé, mais vraiment pas une référence d'une quelconque valeur scientifique.
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  35. #29
    LeMulet

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    Citation Envoyé par likethat Voir le message
    Ma question concerne plutôt l'apect "physique" de cette situation. En effet, wikipedia fait un lien direct entre cette situation et deux unités de plank, à savoir la longueur de plank et la durée de plank : "On notera aussi qu'à travers ce paradoxe, existe une volonté de montrer que l'infiniment petit n'existe pas. Pensée également partagée par Démocrite, l'inventeur de la notion d'atome. La physique quantique va elle aussi dans ce sens en admettant l'existence d'une unité de temps et d'une unité de taille toutes deux indivisibles — approximativement 10−44 s et 10−35 m (unités de Planck)."
    Concernant l'aspect physique de la situation, et si on veut aller jusqu'au bout du raisonnement, il n'y a pas ici uniquement la question de l'unité élémentaire de longueur.
    A savoir que si on suppose qu'au moment où la tortue parcours une distance alors Achille parcours une distance, cette considération n'a pas de réalité physique univoque.
    En effet, selon la relativité restreinte, le moment où les deux protagonistes avancent d'un pas est relatif à un observateur.
    Si on se place du point de vue de la tortue, synchroniser le moment du départ d'Achille avec celui de la tortue nécessite un délai, qui doit être pris en compte dans le raisonnement.
    La question de savoir à quel moment la relativité restreinte ne s'applique plus est également une considération à prendre en compte ici.
    Bonjour, et Merci.

  36. #30
    coussin

    Re : Paradoxe d'Achille et longueur de Plank

    On en est à appliquer la RR pour "résoudre le paradoxe" d'Achille je vois...
    Super sujet, continuez!

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