Piston et équilibre - équation qui mène à une "incohérence" [du moins de mon point de vue]

[zTony]

Bonjour,

Un petit système me pose problème, et je ne parviens pas à trouver là où est mon erreur.



Le système est le suivant :
- Le corps cylindrique d'un piston cylindrique peut coulisser (sans frottement, masse négligeable devant ) sur une tige.
- Le corps est soumis à une force
- Le corps est rempli d'un gaz qu'on suppose parfait.
- il y a un petit orifice sur le piston
- le dispositif n'est pas calorifugé, mais il est fermé.
La figure précise les notations.

On suppose qu'on est à l'équilibre

Le principe fondamentale de la dynamique donne, projetée sur l'axe du piston et du corps :


Comme on est à l'équilibre thermodynamique :



Ainsi :
Puis la loi des gaz parfaits donne, pour l'ensemble du gaz :

Ainsi :
Donc :

est entièrement déterminé, mais pourquoi ?
Autrement dit, pour une certaine force , je ne peux pas supposer que le système est à l'équilibre thermodynamique, donc une des conditions d'égalité sur la pression et la température est fausse.
Est-ce normale ?

Merci à vous,
zTony
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[Black Jack 2]

Bonjour,

Si j'ai bien compris :

Soit la force sur la face du haut du corps : F1 = P*S - Fext (vers le haut)

Soit la force sur la face du bas du corps : F2 = P*(S-s) (vers le bas)

La force résultante sur le corps (vers le haut) est F = F1 - F2

F = P*S - Fext - P*(S-s)

F = P*s - Fext

Si Fext < P*s, le corps va à butée haute et y reste.

Si Fext > P*s, le corps va à butée basse et y reste.

Si Fext = P*s, le corps reste immobile.

[zTony]

Bonjour,

Je vous remercie de vos réponses.

Je ne pense pas que ce soit le cas puisque la pression peut évoluer pour se "caler" à par modification du volume des compartiments, et déplacement de quantités de matière de gaz (sauf erreur de ma part)

[Black Jack 2]

Bonjour,

La pression interne ne peut pas évoluer... du moins à température constante.

Le volume de gaz dans le cylindre est constant puisque les 2 compartiments sont communicants (par un petit trou dans le piston) --> V constant.
La quantité de matière de gaz dans le cylindre est constante puisque le "corps" est fermé --> n constant.

PV = nRT

P = nRT/V
et donc avec R, n et V des constantes dans le problème posé, si T est constante, alors P est constante.

Le gaz seul fait qu'il y a une force Fg sur le corps, telle que Fg = P*S - P(S-s) = P*s dirigée vers le haut.

F est une constante, car P et s sont constantes (à température fixe)

Et si on met en plus une force extérieure, la pression interne reste la même, mais le corps est maintenant soumis à une force résultante F = Fg - Fext (sens positif de F vers le haut)

Donc, comme je l'ai déjà écrit, le corps est soumis à une force F = P*s - Fext (sens positif de F vers le haut) (Et avec P*s : constante si T constant)

On a donc :

Si Fext < P*s, le corps va à butée haute et y reste.

Si Fext > P*s, le corps va à butée basse et y reste.

Si Fext = P*s, le corps reste immobile.

[A voir en vidéo sur Futura]

[zTony]

Merci, pour vos explications, je comprend bien mieux désormais !

[Black Jack 2]

Bonjour,

Suite à un message sur la messagerie privée, je corrige un rien ce que j'ai ecrit précédemment.

J'ai écrit que le volume restait constant ... c'est presque vrai.

En fait, le volume varie un peu suivant la position du piston.

Si le volume est V = S*h avec le piston tout en bas, il sera V' = (S-s).h avec le piston tout en haut.

Le volume varie donc de S*h à (S-s)*h en fonction de la position du piston.

Comme, généralement on a S > > s , la variation de volume en fonction de la position du piston est petite ... et on peut alors considérer que P est quasi constant comme je l'ai fait précédemment.

[zTony]

Bonjour,

Justement, dans mon cas s n'est pas négligeable, et cela règle définitivement mon petit problème (je n'avais pas remarqué que Vtot variait))
Et en même temps, votre première réponse m'aide à la compréhension.

Je vous remercie !

zTony

[le_STI]

Salut.

La pression interne ne peut pas évoluer... du moins à température constante.

Sauf en dynamique, si on ne néglige pas les pertes de charges lors du passage du gaz par l'orifice on aura P2=P1+deltaP (deltaP dépendant du débit).