Calculs de travail et d'énergie

[tpscience]

Bonjour à tous,

On considère une bille ponctuelle M dans un cercle de centre O et rayon où l'axe (Oz) définit la verticale descendante et l'axe (Ox) l'horizontale (vers la droite). L'évolution de la bille dans le cercle induit celle d'un angle défini entre la verticale et la droite (OM).

En projetant dans la base polaire on obtient les composantes des forces (poids et réaction) : et .

Si maintenant je cherche à calculer le travail de ces forces, on a : et .

Enfin, je cherche à déterminer l'énergie potentielle de pesanteur au point M : . Or, par définition, on a également : , soit , ce qui en cartésien nous amène à : , soit l'opposé du résultat précédent (l'origine des potentiels étant prise en bas du cercle).

Où ai-je oublié un signe ?

Merci.
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[petitmousse49]

Bonjour

Il aurait sans doute été moins « piégeant » au niveau des signes d'orienter l'axe (O,z) vers le haut. Je conserve néanmoins tes conventions. Il faut bien préciser pour calculer un travail le point de départ et le point d'arrivée.

Le travail dont tu fournis l'expression est celui correspondant à un passage de l'altitude z_i=0 à l'altitude pour . On obtient ; ton expression du travail est correcte. Ton expression de l'énergie potentielle est correcte. Il faut ensuite écrire que le travail est l'opposé de la variation d'énergie potentielle :

[tpscience]

Bonjour,

Merci pour cette réponse.
En effet, l'expression du travail me paraissait bonne. En revanche, mon souci se trouve sur l'expression de l'énergie potentielle (cf mon précédent post) !
Cela étant, pourquoi votre zf est négatif alors que l'axe est orienté vers le bas, c'est-à-dire que les grandeurs sont comptées positivement en allant vers le bas et non plus vers le haut comme généralement donc ? Ainsi lorsque la bille passe du bas du cercle à une altitude plus élevée, elle passe d'une coordonnée à , non ?

Merci.

[petitmousse49]

Bonsoir
Le schéma ci-dessous devrait t'aider. J'ai exprimé le travail du poids lorsque la masse ponctuelle m passe du point O (cote z_i=0) au point M de cote z_f<0.
Tu aurais eu moins de difficultés en choisissant l'axe (Oz) orienté vers le haut.

[A voir en vidéo sur Futura]