{Thermodynamique} Maintien de la température dans une poche de métal en fusion

[roro8811]

bonjour tout le monde

Je suis à la recherche d'une documentation ou même de quelqu'un qui connait déjà ce sujet pour un projet d’école (ingénieur), je vous l'expose :

Dans une poche de fonte en fusion, une fonderie a déterminée que pour une durée de 10 minutes la fonte perd environ 70°c ( Ti=1400°c Tf=1330°c).

On sais que :
- la poche contiens 800Kg de fonte en fusion
- la température de l’environnement est de 25°c
- la capacité thermique (Cm) de la fonte en fusion : 544 j/kg/k (trouvé sur internet)

l'objectif de l'exercice est de déterminer la masse idéal pour maintenir la température de la fonte en fusion le plus proche possible de sa température initial de 1400°c.

Comme j'ai quelque base en thermodynamique j'ai tenté ce calcule, mais il me semble bien trop rapide et je ne prend pas vraiment compte de la durée (10 minutes):

on sais que Q=m*cp*ΔT

donc : Q = 800*544*-70= -304 640 000 j

j'en déduit alors que pour maintenir ma température 50°c (323°K) au dessus de Ti il me faut :

544*323= 175 712 j

donc : 304 640 000/175 712 = 173.3 kg est la masse nécessaire au maintien de la température de la fonte 50° au dessus.


voila donc je pense bien que mon raisonnement manque d’éléments...si quelqu'un peut m'apporter des réponses ou confirmer ma démarche je lui en serais reconnaissant

Si il manque des choses dite le moi je peut récupérer d'autre variables en sachant que l’objectif est de déterminer une sorte de "modèle mathématiques".

merci a vous !
-----

[XK150]

Bonjour ,

Je ne comprends pas très bien : la fonte que vous ajoutez va aussi se refroidir , elle augmente la surface d'échange .
Pour gagner simplement en température , il faudrait aller vers un volume de stockage sphérique qui présente la surface minimum pour un volume donné .

[roro8811]

merci de votre réponse !
c'est a dire que nous avons pas réellement de solutions , j'ai imaginé que augmenter le volume de fonte permettrait de conserver la température de la fonte.
Je cherche à avoir un modèle de calcule pour déterminer soit la masse , le volume ou le temps idéal ...

merci

[harmoniciste]

A forme identique, la surface d'échange de la poche augmente moins vite que son volume. En doublant l’arête d'un cube, par exemple, son volume est multiplié par 8, tandis que sa surface d'échange est multiplié seulement par 4, laissant deux fois plus de délai pour un même refroidissement.

Pour le calcul, partir de l'énergie calorifique stockée et de la perte en fonction des surfaces d'échange

[A voir en vidéo sur Futura]

[roro8811]

donc si je comprend bien je devrai faire une poche de 800kg sphérique pour diminuer la perte de température , et pour la calculer je prend l’énergie qui s’échange sur la surface ?

[harmoniciste]

j'en déduit alors que pour maintenir ma température 50°c (323°K) au dessus de Ti il me faut :
544*323= 175 712 j

Votre calcul n'a pas de sens.
1°C ou 1°K représente le même écart de température. La différence entre l'échelle Celsius et l'echelle Kelvin est le 0: -273°C pour l’échelle Kelvin et glace fondante pour l’échelle Celsius.
Pour limiter la chute de température de 50°c (ou 50°K), il faudra limiter la perte de chaleur à: 544 J/°C * 800 kg * 50°K = 2.1760.000 Joules
Cette perte de chaleur s'effectue par conduction à travers les parois de la poche (fonction du delta T), et par rayonnement par l'ouverture de la poche, σ.T⁴ (avec σ constante de Stephan = 5.7* 10^-8 Watt /m²/ °K⁴, et T température abolue soit 1400°C + 273°C = 1673 °K)

[Sethy]

La chaleur se transmet par rayonnement, conduction et convection.

C'est la dessus qu'il faut jouer.