Série de n condensateurs et ne résistances

[invite20b976c0]

Bonjour à tous,

Comment résoudre le système suivant ?

J'ai testé par récurrence mais j'ai pas réussi.

Quelqu'un a une indication svp ?
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[gcortex]

jusque 3 ce n'est pas très dur, mais je n'ai jamais généralisé.
çà me fait penser à çà

[calculair]

peut être sous forme matricielle

jusque 3 ce n'est pas très dur, mais je n'ai jamais généralisé.
çà me fait penser à çà

[invite20b976c0]

Comment on fait pour n=3 ??
Déjà pour 2 c'est chaud, une fois que l'equa diff est faite on fait comment pour simplifier ?

Je vais essayer la méthode matricielle !

[A voir en vidéo sur Futura]

[albanxiii]

Bonjour,

Comment résoudre le système suivant ?

Pouvez-vous préciser la question ?

A première vue, on a tendance à penser qu'il faut trouver l'impédance équivalente, mais dans votre dernier message vous parlez d'équation différentielle, ce qui est autre chose.

[invite20b976c0]

Bonjour,

C'est de trouver l'impedance équivalente qui m'intéresse.

En régime sinusoïdale c'est facile parce qu'on complexifie, mais en régime non sinusoïdale j'ai du mal.

Je pensais que l'equa diff aiderai à trouver l'impedance équivalente mais c'est pas le cas ??

[invitee194d1d2]

Tu n'en as pas besoin
Tu fais:
Z1=Zr+Zc=R+1/(j*C*2*pi*f)=Z2=Z3
Zeq=Z1/n

En tout cas c'est ce que je comprends

[albanxiii]

En régime sinusoïdale c'est facile parce qu'on complexifie, mais en régime non sinusoïdale j'ai du mal.

La notion d'impédance n'a de sens qu'en régime sinusoïdal...

Sinon, puisqu'il n'est jamais trop tard pour apprendre, je veux bien que vous m'indiquiez l'expression de l'impédance d'un condensateur ou d'une bobine, dans le cas non sinusoïdal.

[invite936c567e]

Bonsoir

Pour rappel, la transformation de Fourier est applicable aux signaux non périodiques. La transformation de Fourier d'un signal f(t) est :



Dans ce cadre, l'impédance des éléments linéaires classiques est inchangée par rapport à celle de l'analyse en régime sinusoïdal.


Mais pour résoudre des équations faisant intervenir des signaux quelconques et des fonctions de transfert, on utilise plutôt la transformation de Laplace... qui aprésente une certaine ressemblance avec la transformation de Fourier :



Pour passer de l'une à l'autre, on remplace jω par p et on limite l'intégrale à t≥0. On s'attend donc à trouver des résultats équivalents dès lors qu'on considère des fonctions nulles (i.e. signaux absents ou circuits inactifs) avant t=0.

Dans les équations, l'impédance des condensateurs 1/(jCω) deviennent 1/(Cp), celles des résistances R sont inchangées, et celles des inductances jLω deviennent Lp. La combinaison des impédances de ces éléments linéaires continue à suivre les mêmes principes.

[albanxiii]

Je ne l'utilise pas, donc c'est un peu sur l'étagère des trucs oubliés, à côté de la transformée en z. Mais ça me semble bien moins naturel que de raisonner en sinusoïdal.
Et je n'ai jamais entendu le terme impédance en relation avec la transformée de Laplace. Fonction de transfert et réponse impulsionnelle, par contre, oui.
C'est une technique équivalente à celle des fonctions de Green pour calculer la réponse d'un système linéaire ?

J'étais resté sur cette définition, donnée par une de mes profs de physique, et que wikipedia reprend aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/Imp%C3...ctricit%C3%A9)
Pas que moi apparemment https://www.universalis.fr/encyclope...ance-physique/ signal périodique = série de Fourier = régime sinusoïdal.

(si on continue sur le sujet, un modérateur devra scinder la discussion, parce que là on s'éloigne de la question de départ)

[stefjm]

Je ne l'utilise pas, donc c'est un peu sur l'étagère des trucs oubliés, à côté de la transformée en z. Mais ça me semble bien moins naturel que de raisonner en sinusoïdal.
Et je n'ai jamais entendu le terme impédance en relation avec la transformée de Laplace. Fonction de transfert et réponse impulsionnelle, par contre, oui.

S'il y a fonction de transert d'un coté et circuit électrique de l'autre, cela veut bien dire qu'on peut généraliser la notion d'impédance imaginaire pure à la notion d'impédance complexe.
Exemple pour un circuit RL série : U=(R+L.p).I
Et donc l'imédance Z=U/I=R+L.p qui correspond à la fonction de transfert I/U=1/(R+L.p) du premier ordre.

C'est une technique équivalente à celle des fonctions de Green pour calculer la réponse d'un système linéaire ?

Oui.

Pour approfondir ce qu'à dit PA5CAL :
dans le cas général. Il faut juste que les signaux utilisés admettent une transformée de Laplace (En gros, qu'on puisse trouver une exponentielle à multiplier au signal pour que l'intégrale de définition converge. Il ne faut pas que les signaux divergent plus vite que n'importe quelle exponentielle.).
Le terme correspond à la réponse sinusoïdale (exponentielle imaginaire) et le terme correspond à la réponse en exponentielle réelle.
On fait ainsi le tour de toutes les réponses possibles d'un système linéaire.

J'étais resté sur cette définition, donnée par une de mes profs de physique, et que wikipedia reprend aussi https://fr.wikipedia.org/wiki/Imp%C3...ctricit%C3%A9)
Pas que moi apparemment https://www.universalis.fr/encyclope...ance-physique/ signal périodique = série de Fourier = régime sinusoïdal.

(si on continue sur le sujet, un modérateur devra scinder la discussion, parce que là on s'éloigne de la question de départ)

https://fr.wikipedia.org/wiki/Transf...%C3%A9finition

Edit : Impédance opérationnelle : http://public.iutenligne.net/electro...lec/3/353.html

Pour la question de départ, je n'ai pas répondu car cela me parait très chaud dans le cas général.

Il y a peut-être moyen en combinant Laplace+Matrice :
Le système différentiel écrit sous forme matriciel se transforme en système algébrique grâce à la TL.
Résolution du système algébrique.
Retour à l'original

Cordialement.

[gcortex]

n=3 en sinus sinon c'est ingérable.

Condensateur : I = C.dU/dt
Inductance : E = L.dI/dt

PS : On trouve aussi -LdI/dt (convention générateur).

[jacknicklaus]

petite question à guillaume05 : s'agit t-il de trouver l'impédance totale en fonction de R,C et n ? Ou de calculer l'impédance limite si n-> infini ?
Dans le second cas, il suffit d'écrire que s'il y a convergence, alors rajouter un étage ne change pas la valeur de la limite.

Dans le premier cas, peut-être une approche matricielle par étage, et diagonalisation afin de calculer la puissance n-ième de la matrice..

[gcortex]

Je pense qu'il veut calculer la fonction de transfert.

[azizovsky]

Dans le schéma, il est écrit ''n'' fois, une analogie avec l'exmple 4 de http://public.iutenligne.net/electro...lec/3/353.html (donné par stefjm )

donne la fonction de transfert H=1/p(x) avec deg p(x)= n, il faut aller pas à pas pour déduire la formule explicite de p(x).

[invite936c567e]

Et je n'ai jamais entendu le terme impédance en relation avec la transformée de Laplace. Fonction de transfert et réponse impulsionnelle, par contre, oui.

Avant tout, si j'ai cité la transformation de Laplace, c'est juste parce que c'est un outil généralement souvent plus utilisé que la transformation de Fourier pour étudier le comportement des systèmes.


Les circuits électroniques ne fonctionnent que très rarement en régime sinusoïdal, ce qui n'empêche pas de devoir souvent s'intéresser à leur impédance. Dans une chaîne audio, non seulement on de s'attend pas à ce que le signal soit une sinusoïde, mais durant l'écoute d'un solo de batterie celui-ci sera même très certainement exclusivement composé d'impulsions. Par ailleurs, l'intérêt de connaître les impédances est justement de pouvoir déterminer les fonctions de transfert de la chaîne.

Il faut bien distinguer :
- les caractéristiques physiques d'un système,
- le comportement de ce système exposé à des situations déterminées,
- les méthodes utilisées pour prédire ce comportement.

En l'occurrence, l'impédance est une caractéristique physique du matériel, tandis que la transformation de Laplace est un outil mathématique (parmi tant d'autres) qui permet d'étudier certains comportements. La première sert à décrire une partie du problème posé, la seconde éventuellement à le résoudre.

D'un côté, le fait que l'impédance soit définie en régime sinusoïdal (parce que c'est le moyen le plus pratique de le faire) n'empêche pas de s'en servir dans les calculs en régime impulsionnel. De l'autre, le fait que la transformation de Laplace permette de caractériser une réponse impulsionnelle ne l'empêche pas d'être utilisée pour étudier des systèmes fonctionnant en régime sinusoïdal.

Bref, on ne doit pas confondre :
- le fait qu'une impédance soit toujours définie en régime sinusoïdal,
- le régime de fonctionnement réel, éventuellement non sinusoïdal, du circuit présentant cette impédance,
- les outils mathématiques permettant d'étudier le comportement de ce circuit sous ce régime.

En automatique, on a notamment recours aux impédances quand on traite des systèmes utilisant des circuits électroniques linéaires. Dans les équations aux transformées de Laplace, elles apparaissent comme le rapport entre une tension et un courant Z(p)=U(p)/I(p), ce qui permet de les considérer comme des cas particuliers des fonctions de transfert H(p)=S(p)/E(p) (où S et E sont des grandeurs physiques variables, telles qu'une tension, un courant, une température, une force, une vitesse, une position, etc.).


Pour en revenir au sujet, si la question est juste de savoir quelle est l'impédance de l'échelle de cellules RC, alors on n'a pas besoin de tenir compte du régime de fonctionnement puisqu'elle n'y est pas liée. On écrira bien évidemment cette impédance comme une fonction de jω, parce qu'elle dépend de la fréquence (ω = 2πf) et exprime également un déphasage éventuel entre la tension et le courant (valeurs complexes).

Mais si la question est de trouver la fonction de transfert ou encore la réponse temporelle à un signal donné, alors le problème est tout autre, et appelle quelques précisions ainsi que l'utilisation d'outils mathématiques adaptés.