Triplés de l'espace

[lodeli]

je relance ce débat qui intrigue toujours autant depuis plus de 100 ans pour y apporter quelques remarques.



LA RECIPROCITE

Je me suis intéressé à la RR il y a plus de 50 ans (j'ai 70 ans) et à l'époque l'un des phénomènes les plus importants de la théorie était celui de la réciprocité.
Pour rappel, cela concernait la symétrie des référentiels galiléens, le fait que aucun d'eux n'avait de prépondérance sur les autres et que donc les déplacements etaient observés de manière réciproque par chacun des observateurs.La conséquence était que les différences de temps observés n'étaient que le résultat de mesures relatives et en aucun cas un phénomène physique réel.
À ma grande surprise, il semble qu'aujourd'hui même les spécialistes aient oublié ce phénomène et ne tiennent plus compte que des notions de temps propres et de temps observés (pour ne parler que de l'aspect temporel) pour en déduire que l'écart temporel donné par les relations de Lorentz était bien un phénomène physique concret et non pas le résultat de mesures comme l'impose la réciprocité.

LA GENERALISATION

On entend souvent dire que la relativité restreinte ne concerne que les systèmes galiléens (mouvement linéaire uniforme) et que par conséquent le paradoxe des jumeaux ne pouvait se justifier que dans le contexte de la relativité générale.
Sans entrer dans les détails, je pense que l'on peut facilement étendre les principes de la RR à des référentiels courbes et accélérés par un processus d'intégration et que par conséquent on peut réfléchir à des situations de relativité restreinte non galiléennes

LES TRIPLES DE L'ESPACE

Pour démontrer l'impossibilité du décalage temporel concret, j'aime bien faire appel à une expérience conduite par des triplés (...plus fort que Langevin)

supposons que la terre soit un référentiel galiléen.

Supposons également que l'on aie construit tout autour de la terre une gigantesque piste mobile qui peut se déplacer autour de la terre. Trois frères triplés O1,O2,O3 vont faire une expérience.O1 va se placer sur un point fixe de la terre au bord de la piste. Son frère O2 va se placer en face de lui sur la piste. La piste va faire un tour de la terre à une vitesse V. D'après l'interprétation de l'écart temporel physique, quand O2 aura fait un tour complet sur la piste, il sera plus jeune que son frère O1
On va refaire un autre tour, mais cette fois le frère O3 va venir se placer dans une voiture qui va rouler à la vitesse V en sens inverse de la piste. Lorsqu'ils auront fini ce nouveau tour, on pourra dire que O3 est plus jeune que O2 qui lui-même est plus jeune que O1. On peut donc dire que O3 est beaucoup plus jeune que O1.

Mais pourtant si on compare O3 et O1, on constate qu'ils sont restés au même endroit et donc qu'ils ont le même âge.

La conclusion de cette expérience est que O3 est plus jeune que O1, mais qu'en même temps ils ont le même âge.

Il ne s'agit plus d'un paradoxe, mais d'une impossibilité absolue. La seule conclusion raisonnable que l'on puisse tirer est qu'il ne s'agit pas d'une réalité physique mais d'une observation relative qui ne donne pas le même résultat suivant le point de vue des observateurs.
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[Zefram Cochrane]

Bonjour et Bienvenue sur FS.
Le message est un peu vieux et je voudrais savoir pourquoi vous dites que O3 revient plus jeune que O2?

Les traits jaunes représentent les rayons lumineux partant de Vert (O3) toutes "ses" secondes et parvenant à Bleu (O1) puis Rouge (O2)
Cordialement,

[mach3]

Discussion scindée pour eviter l'éparpillement. Il y aura toujours un participant tête en l'air qui ne verra pas que c'est un déterrage d'une vieille discussion et repondra au premier message, ce qui bien souvent enterre le message de déterrage.

mach3, pour la modération

[mach3]

1) la réciprocité ne tient qu'entre observateurs en mouvements galiléens. Si au moins l'un des observateurs n'est pas galiléen la réciprocité n'est plus garantie.
Quand on sort de la RR "pour enfants"*, où il n'est question que de référentiel galiléen et de transformation de Lorentz (et où cela tient du miracle quand la notion de métrique est ne serait-ce que survolée), et qu'on aborde la RR "pour adultes", on abandonne justement ces histoires de réciprocité bien trop limitées au profits des temps propres d'observateurs aux mouvements quelconques (temps propres qui sont des mesures concrètes de ces observateurs).

Pour faire une analogie avec la géométrie euclidienne, la géométrie "pour enfants" ne traiteraient que de segments et de droites.

Cela étant dit il reste quand même possible de démontrer qu'il n'y a pas de réciprocité en n'utilisant que 3 observateurs inertiels qui se croisent tous au moins une fois.

2) le mythe, ou la rumeur, selon lesquelles la RR est limitée aux observateurs galiléens est justement due à la RR "pour enfants".

Extrait d'un livre "pour adultes" :

At this early stage in the book, is one not too ignorant of gravitation physics to predict what physical effects will be measured by an observer who thinks he is in a gravitationnal field, although he is really in an accelerated spaceship? Quite the contrary; special relativity was developed precisely to predict the physics of accelerated objects -e.g., the radiation from an accelerated charge

traduction par mezigues : "A ce stade précoce dans ce livre, ne sommes nous pas trop ignorant de la physique de la gravitation pour prédire quels effets seront mesurés par un observateur qui pense être dans un champ de gravitation, alors qu'en réalité il est dans un vaisseau en accélération? Bien au contraire; la relativité restreinte a été developpée précisément pour prédire la physique d'objets accélérés, par exemple les radiations émanant d'une charge électrique accélérée"

Et à juste titre l'étude des cas avec accélération montre immédiatement qu'il n'y a justement pas de réciprocité.

3) dans votre expérience de pensée avec des triplés, il est question de mouvements non galiléens (rotation autour de la Terre), donc il n'y a pas de réciprocité. Traitée correctement, votre expérience de pensée demontrera que O1 et O3 auront le même age et seront plus vieux que O2.

Je vous invite à lire quelques ouvrages "pour adultes".

m@ch3

*: pas d'offense, c'est une appellation volontairement exagérée basée sur un constat

[A voir en vidéo sur Futura]

[phys4]

Mais pourtant si on compare O3 et O1, on constate qu'ils sont restés au même endroit et donc qu'ils ont le même âge.

La conclusion de cette expérience est que O3 est plus jeune que O1, mais qu'en même temps ils ont le même âge.

Il ne s'agit plus d'un paradoxe, mais d'une impossibilité absolue.

Bonjour,
Vos conclusions sont fausses. Tout d'abord, il faut supposer que vos triplés sont sur une terre qui ne tourne pas, sinon les conclusions vont devenir plus compliquées.
Ensuite les deux voyageurs ont vécu chacun une durée moindre que O1, ils auront donc le même age et seront plus jeunes que O1.
Il n'y a aucune impossibilité, vous devriez oublier le temps de Newton, tous les philosophes (en plus des physiciens) vous diront qu'il n'existe pas.

[lodeli]

pourquoi vous dites que O3 revient plus jeune que O2?

Bonjour et merci pour votre message de bienvenue

j'applique successivement le décalage temporel vu d'un référentiel sur un autre référentiel en mouvement :

O2 par rapport à O1 donc O2 plus jeune que O1
puis O3 par rapport à O2 donc o3 plus jeune que O2

donc O3 plus jeune que O2 plus jeune que O1

[phys4]

Vous semblez avoir oublié que pendant le premier tour O2 devient plus jeune que O1 et O3.
Au second tour c'est O3 qui perd de l'âge par rapport à O1 et O2.

Au final O2 et O3 auront donc le même age puisque O3 aura rattrapé le décalage qu'il avait avec O2.

[lodeli]

Vos conclusions sont fausses. Tout d'abord, il faut supposer que vos triplés sont sur une terre qui ne tourne pas, sinon les conclusions vont devenir plus compliquées.

Il n'y a pas lieu de prendre en compte le mouvement de la terre ; c'est bien l'idée de la relativité. Sinon on pourrait remonter encore plus loin : terre/soleil ; soleil/galaxie; etc....

Ensuite les deux voyageurs ont vécu chacun une durée moindre que O1, ils auront donc le même age et seront plus jeunes que O1

.
Ils n'auront pas le le même âge car O3 à bougé par rapport à O2 (puis par rapport à O1) et justement le point extraordinaire, c'est que O3 est à la fois plus jeune et du même âge que O1

Il n'y a aucune impossibilité, vous devriez oublier le temps de Newton, tous les philosophes (en plus des physiciens) vous diront qu'il n'existe pas.

Évidemment, si le temps n'existe plus tout est remis en question

[pm42]

Ils n'auront pas le le même âge car O3 à bougé par rapport à O2 (puis par rapport à O1) et justement le point extraordinaire, c'est que O3 est à la fois plus jeune et du même âge que O1

Le plus probable est que vous n'avez pas trouvé une contradiction liée à la Relativité et qu'il faudrait sans doute relire les explications des gens qui ici maitrisent bien le sujet et vous ont répondu.

Évidemment, si le temps n'existe plus tout est remis en question

Je pense qu'il a dit "le temps de Newton". C'est vous qui extrapolez au temps en général.

[lodeli]

bonjour mach3

j'avoue que je ne connaissais pas cette notion de "relativité pour enfants". Personnellement mes références sont d'un niveau un peu plus élevé (Einstein "la théorie de relativité restreinte et générale" ; M.A. Tonnelat "histoire du principe de relativité" ; etc... mais je dois reconnaître que mes moyens sont limités (je ne suis qu'un modeste ingénieur à la retraite) et que je me cantonne à des notions plutôt élémentaires mais qui pour moi ne doivent en aucun cas être contradictoires avec des notions plus complexes

La notion de réciprocité me paraît tout à fait raisonnable et me semble répondre d'une manière parfaitement réaliste aux problèmes amenés par des considérations relativistes

En ce qui concerne la sortie d'un référentiel galiléen et l'entrée dans dans des systèmes accélérés et curvilignes elles me paraissent tout à fait abordables par des opérations d'intégration sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir des notions de gravitation pour justifier des interactions avec le temps

Et à juste titre l'étude des cas avec accélération montre immédiatement qu'il n'y a justement pas de réciprocité.

A priori, elle ne montrerait plutôt que l'univers n'est pas relativiste mais "absolutiste", mais la, on risque de s'engager très loin.

dans votre expérience de pensée avec des triplés, il est question de mouvements non galiléens (rotation autour de la Terre), donc il n'y a pas de réciprocité. Traitée correctement, votre expérience de pensée demontrera que O1 et O3 auront le même age et seront plus vieux que O2.

comme je l'ai expliqué plus haut on peut faire évoluer la théorie vers des systèmes non galiléens. J'ai fait intervenir un tour de terre pour essayer de donner une image légèrement réaliste, mais j'aurais pu aussi bien parler d'une longue piste plate, et éliminer les phases d'accélération pour rester dans des référentiels strictement galiléens.
Ma conclusion est bien que suivant le choix des référentiels, on arrive soit à O1 et O3 ont le même âge ; soit O3 est plus jeune que O1

[lodeli]

Vous semblez avoir oublié que pendant le premier tour O2 devient plus jeune que O1 et O3.
Au second tour c'est O3 qui perd de l'âge par rapport à O1 et O2.

Au final O2 et O3 auront donc le même age puisque O3 aura rattrapé le décalage qu'il avait avec O2.

je ne parle du premier tour que pour donner une explication progressive. Mais la seule expérience qui compte est le deuxième tour ou O2 et O3 se déplacent en même temps.

[phys4]

Mais la seule expérience qui compte est le deuxième tour ou O2 et O3 se déplacent en même temps.

C'est nouveau dans l'énoncé !
Dans le message initial O3 se déplace seul. Si O2 et O3 font le second tous ensemble, c'est O2 qui a fait deux voyages le plus jeune, il reste le décalage O2 -O3 provenant du premier tour qio reste constant; et O3 a un age réel intermédiaire entre O1 et O2.

Où est le problème ? Vous êtes prié de donner des énoncés complets, sans les modifier ensuite.

[mach3]

Bonjour lodeli,

Avant de reprendre votre réponse point par point (ce que je ferais plus tard, quand j'aurai plus de temps, certainement ce soir), précisons quelques choses :

D'abord comprenez bien que dans ce fil, votre but ne peut nullement être celui de nous convaincre que vous avez raison et le but de vos interlocuteurs ne peut pas être celui d'être convaincus. Non. Le fait est que vous avez tord, votre but dans ce fil est de comprendre pourquoi et le but de vos interlocuteurs est vous aider dans ce cheminement. Le fil doit être mené dans cet esprit, cela réduira grandement le risque de fermeture prématurée qui serait dommageable pour tous (sauf si vous êtes un troll velu, ce que je ne pense pas, mais on en a tellement vus qu'il faut bien se méfier).

Autre point, il semble qu'au sujet de votre expérience de pensée, il y ait autant de réponses et d'interprétations différentes que d'interlocuteurs, ce qui signifie qu'elle est sûrement mal rédigée. Voulez vous bien en refaire l'énoncé d'une manière très très précise, en disant qui fait quoi et à quel heure sur sa montre. Cela permettra de disséquer cette expérience plus posément.

m@ch3

[lodeli]

Où est le problème ? Vous êtes prié de donner des énoncés complets, sans les modifier ensuite.

désolé si je n'ai pas été clair, mais je n'ai rien modifié ni rajouté. O3 n'intervient pas dans le premier trajet.
Je vais essayer de me résumer :

Le dispositif :
une piste circulaire mobile fait le tour de la terre.
Un véhicule se déplace sur cette piste.
Apellons Oy = pj(Ox) la fonction Oy est plus jeune que Ox

Trois observateurs participent à l'expérience :
O1 se positionne sur un point fixe de la terre à proximité de la piste
O2 se place en position fixe sur la piste en face de O1
O3 monte dans le véhicule placé au même point que O1 et O2

La piste fait un tour complet de la terre à la vitesse V
en même temps la voiture fait un tour complet de la piste à la vitesse -V

à l'arrivée, on a la situation suivante :
O3 = pj(O2) ; O2 = pj(O1) ; donc O3 = pj(O1)
mais pourtant O3 n'a pas bougé par rapport à O1. Ils ont donc le même âge.

[soliris]

Bonjour lodeli,

Votre but ne peut nullement être celui de nous convaincre que vous avez raison et le but de vos interlocuteurs ne peut pas être celui d'être convaincus. Non. Le fait est que vous avez tord, votre but dans ce fil est de comprendre pourquoi et le but de vos interlocuteurs est vous aider dans ce cheminement.

m@ch3

Je sais que cette donnée philosophique s'adresse à lodeli.. mais elle est dédiée à la "cantonade". Ce sont des choses comme cela qui permettent de tenir un forum de science, rigoureusement et en bon ordre.. mais cela m'amuse énormément. Ainsi d'ailleurs que lodeli, me semble-t-il.
Amicalement,

[lodeli]

voilà plusieurs fois que j'expose ma vision sur des sites qui abordent ces questions et que l'on me donne les mêmes réponses.

- Déjà, je ne suis pas un troll tout au moins dans la mesure où j'aborderai un sujet uniquement pour le plaisir de déstabiliser les gens

ou bien :
-tu as tort, mais ne t'inquiètes pas les spécialistes du site vont te remettre sur le droit chemin.

Une chose est sûre, c'est que ce que je dis est ce que je pense. Voilà plus de 50 ans que j'ai abordé le sujet, que j'en ai eu une compréhension satisfaisante (qui est clairement celle exposée par Einstein) et aujourd'hui on vient me dire : "Ah non! Ça n'est pas ça du tout"

Si quelqu'un peut me donner des arguments concrets et raisonnablement justifiés, je peux les accepter ; mais si c'est pour recevoir des arguments du type "le fait est que tu as tort", il vaut effectivement mieux que je me retire tout de suite.

[pm42]

Une chose est sûre, c'est que ce que je dis est ce que je pense.

C'est de la science. Ce que tu "penses" sans être spécialiste du sujet n'a pas de valeur.

Voilà plus de 50 ans que j'ai abordé le sujet, que j'en ai eu une compréhension satisfaisante (qui est clairement celle exposée par Einstein) et aujourd'hui on vient me dire : "Ah non! Ça n'est pas ça du tout"

50 ans sans traiter un sujet et tu t'étonnes que des spécialistes te reprennent ?

Si quelqu'un peut me donner des arguments concrets et raisonnablement justifiés, je peux les accepter

Clairement non. Tu as eu des arguments rationnels. Tu as choisi de les ignorer et de changer tes définitions en cours de route.

[phys4]

Le problème a encore changé :
Nous ne négligeons plus la rotation de la Terre, au contraire, la vitesse du véhicule le rend immobile avec O3, alors que O1 et O2 font le tour normalement
C'est bien d'accord , cette fois.

Trois observateurs participent à l'expérience :
O1 se positionne sur un point fixe de la terre à proximité de la piste
O2 se place en position fixe sur la piste en face de O1
O3 monte dans le véhicule placé au même point que O1 et O2

La piste fait un tour complet de la terre à la vitesse V
en même temps la voiture fait un tour complet de la piste à la vitesse -V

à l'arrivée, on a la situation suivante :
O3 = pj(O2) ; O2 = pj(O1) ; donc O3 = pj(O1)
mais pourtant O3 n'a pas bougé par rapport à O1. Ils ont donc le même âge.

Donc O1 et O2 restent ensemble et ont même age, bien sur.
O3 qui n'a pas fait le tour avec les autres a un léger décalage temporel et cette fois c'est O3 le plus vieux.

Ici il faut comprendre qu'avec la très faible vitesse de rotation terrestre, les effets sont minuscules.
Merci de garder cet énoncé aussi stable que possible.

[mach3]

Si quelqu'un peut me donner des arguments concrets et raisonnablement justifiés, je peux les accepter ; mais si c'est pour recevoir des arguments du type "le fait est que tu as tort", il vaut effectivement mieux que je me retire tout de suite.

comme je l'ai dit, je le ferais, mon laïus n'était qu'un préalable sur l'attitude qu'il convient d'adoper. Soyez patient, je me ferais un plaisir de vous expliquer en temps voulu mais j'ai une vie en dehors du forum.

m@ch3

[lodeli]

Donc O1 et O2 restent ensemble et ont même age, bien sur.
O3 qui n'a pas fait le tour avec les autres a un léger décalage temporel et cette fois c'est O3 le plus vieux.
Non : O1 et O2 ne restent pas ensemble : O1 est fixe sur la terre ; O2 fixe sur la piste qui fait le tour de la terre . O3 est mobile donc plus jeune que O2

ci il faut comprendre qu'avec la très faible vitesse de rotation terrestre, les effets sont minuscules.
La vitesse de rotation de la Terre n'intervient pas dans ce problème. Quant aux faibles vitesses, même s'il s'agit d'un escargot elle agit quand même bien que ce soit d'une valeur plus que négligeable

[phys4]

Alors maintenant vous avez mis un tapis roulant : vos énoncés sont vraiment obscurs. Vous compliquez tellement qu'il n'y a rien à comprendre.

Essayez donc de simplifier et d'utiliser des coordonnées simples.

[lodeli]

Supposons également que l'on aie construit tout autour de la terre une gigantesque piste mobile qui peut se déplacer autour de la terre

Ah bon ! ça n'est pas clair ?

[mach3]

j'avoue que je ne connaissais pas cette notion de "relativité pour enfants". Personnellement mes références sont d'un niveau un peu plus élevé (Einstein "la théorie de relativité restreinte et générale" ; M.A. Tonnelat "histoire du principe de relativité" ; etc... mais je dois reconnaître que mes moyens sont limités (je ne suis qu'un modeste ingénieur à la retraite) et que je me cantonne à des notions plutôt élémentaires mais qui pour moi ne doivent en aucun cas être contradictoires avec des notions plus complexes

Assez normal que vous ne connaissiez pas, il s'agit d'un constat personnel. J'ai remarqué que beaucoup de personnes, de documents de vulgarisation (quasiment l'intégralité de la vulgarisation hélas, même écrite par des pointures, notamment les plus anciennes), voire même de cours, se limitent à une sous-partie de ce qu'est la relativité restreinte, sous-partie qui permet difficilement de comprendre le paradoxe des jumeaux (par contre elle permet de croire qu'on l'a compris, ce qui est pire) et maintient un genre de fausse croyance à propos du fait que la relativité restreinte ne s'applique qu'aux mouvement galiléens et qu'il faut la relativité générale pour traiter du mouvement accéléré. J'ai nommé cette sous-partie la relativité "pour les enfants" (en anglais ça donnerait "relativity for toddlers").

La notion de réciprocité me paraît tout à fait raisonnable et me semble répondre d'une manière parfaitement réaliste aux problèmes amenés par des considérations relativistes

En ce qui concerne la sortie d'un référentiel galiléen et l'entrée dans dans des systèmes accélérés et curvilignes elles me paraissent tout à fait abordables par des opérations d'intégration sans qu'il soit nécessaire de faire intervenir des notions de gravitation pour justifier des interactions avec le temps

personne n'a parlé de gravitation ici me semble-t-il (si ce n'est le titre du bouquin cité, mais le chapitre dont c'est extrait ne traite pas de la gravitation, mais des mouvement accélérés en espace-temps plat).

A priori, elle ne montrerait plutôt que l'univers n'est pas relativiste mais "absolutiste", mais la, on risque de s'engager très loin.

Il y a des choses absolues (ou plutôt invariantes) en relativité restreinte, comme l'accélération propre, ce qui fait qu'il n'y a pas réciprocité entre un observateur non galiléen et un observateur galiléen. La vitesse est comme rien, pas l'accélération.

comme je l'ai expliqué plus haut on peut faire évoluer la théorie vers des systèmes non galiléens.

et on ne vous a pas attendu pour cela... la théorie de la relativité restreinte traite les systèmes non galiléens de façon native et comme il est dit dans le passage de "gravitation" que j'ai cité, elle est justement conçue dès le départ pour cela.

Une chose est sûre, c'est que ce que je dis est ce que je pense. Voilà plus de 50 ans que j'ai abordé le sujet, que j'en ai eu une compréhension satisfaisante (qui est clairement celle exposée par Einstein)

si vous vous êtes limité à la vulgarisation, notamment celle d'Einstein, pas étonnant que vous croyiez avoir compris...

On va reprendre les choses à la base. La suite au prochain post.

m@ch3

[mach3]

Donc d'abord, l'espace-temps présente une analogie à l'espace euclidien, c'est à dire qu'il est muni d'une métrique*, une entité mathématique permettant de gérer les distances et les angles.

Dans l'espace euclidien, il s'agit de la métrique d'Euclide, qui, quand on choisi un système de coordonnées cartésien, possède une expression fort simple : . Evidemment, l'utilisation d'un autre système de coordonnée peut mener à une expression fort différente (par exemple en coordonnées sphériques ça donne ), mais il y a toute une classe de systèmes de coordonnées qui donnent la même expression pour la métrique d'Euclide et ce sont justement les systèmes de coordonnées cartésiennes. Les transformations permettant de passer d'un système de coordonnées cartésiennes à un autre forment le groupe affine d'Euclide (translations, rotations, réflexions, symétries centrales, etc) et ces transformations ont pour propriété de laisser invariante l'écriture de la métrique.

De manière analogue, il existe une classe de système de coordonnées de l'espace-temps dans lesquelles la métrique, dite métrique de Minkowski, est écrite d'une manière "simple", ce sont les systèmes de coordonnées de Lorentz. Et il y a un groupe de Lorentz qui contient toutes les transformations de coordonnées qui permettent de passer d'un système de coordonnées de Lorentz à un autre et laissent l'écriture de la métrique invariante. Il contient, en plus des transformations du groupe d'Euclide qui y est inclut, les fameuses transformations de Lorentz qui sont très semblables à des rotations, mais au lieu de se produire dans un plan spatial (par exemple xy, xz, ou yz), elles se produisent dans un plan spatiotemporel (par exemple xt, yt ou zt).

Dans un système de coordonnées de Lorentz, la métrique de Minkowski s'écrit :
, avec c une constante qui permet de convertir l'unité de durée en unité de longueur (que je vais prendre à 1 dans la suite, sa valeur numérique n'ayant pas d'importance : cela est toujours permis par un choix judicieux d'unité de longueur et de durée).**

Comme pour la métrique d'Euclide en géométrie euclidienne, elle permet de faire des produit scalaires entre des vecteurs et donc de calculer des longueurs de segments droits ou courbes (simplement par intégration de carrés scalaires sur des morceaux infinitésimaux), ou l'angle entre deux courbes qui s'intersectent. Rappelons au passage que ces longueurs et ces angles sont intrinsèques, il ne dépendent pas du système de coordonnées utilisé.

Mais la métrique de Minkowski présente des nouveautés : là où le carré scalaire d'un vecteur non-nul (donnant le carré de la norme de ce vecteur) est forcément positif en euclidien, il peut être positif, nul ou négatif en minkowskien. Cela implique qu'il y a trois genre de vecteurs, des vecteurs analogues à ceux de l'espace Euclidien, dit de genre espace, qui auront une longueur, des vecteurs différents, dit de genre temps, qui n'auront pas une longueur mais une durée, et des vecteurs sans longueur ni durée, dit de genre nul. Dans la convention de signe utilisée ici, les premiers ont un carré scalaire négatif (il convient donc d'un prendre la valeur absolue avant d'en extraire la racine carré pour avoir leur longueur), les seconds ont un carré scalaire positif et les derniers un carré scalaire nul (alors qu'ils ne sont pas nuls).
Il en découle trois type de lignes, celle de genre espace, qui ont une longueur, celle de genre temps qui ont une durée et celles de genre nul.

La succession temporelle des positions d'un corps dans l'espace se matérialise dans l'espace-temps par une ligne appelée ligne d'univers. C'est l'ensemble des évènements (des points de l'espace-temps) de l'objet. Si on considère un morceau de ligne d'univers entre deux évènements (par exemple le morceau de ma ligne d'univers qui va de mon départ du boulot à mon arrivée chez moi le soir), alors la durée de ce morceau, donné par la métrique quand on l'applique à chaque petit morceau infinitésimal et qu'on intègre, est la durée mesurée concrètement sur cette ligne d'univers (40 minutes quand ça roule bien), la durée propre vécue par le corps dont c'est la ligne, entre les deux évènements. Les lignes d'univers des objets matériels sont de genre temps (les objets matériels peuvent tous mesurer une durée au cours de leur "vie"), et il y a des lignes d'univers de genre nul réservées à certains "objets" (pas de durée pour eux, on y reviendra, il faut admettre qu'ils existent pour l'instant). Par contre pas de ligne d'univers de genre espace, cela violerait la causalité (on pourra y revenir).

Sans même introduire de système de coordonnées ni de référentiel, on peut démontrer facilement qu'un morceau de ligne d'univers droit entre deux évènements dure plus longtemps (j'ai bien dit plus longtemps) qu'un morceau non droit entre ces deux mêmes évènements. C'est analogue à l'inégalité triangulaire en géométrie Euclidienne (quoique un peu plus complexe car la multiplicité des genres augmente le nombre de cas de figures) : parmi toutes les courbes qui relie deux mêmes points, le segment droit est le plus court (j'ai bien dit plus court).

Mais que veut dire droit et non droit pour une ligne d'univers? il nous faut quelques structures supplémentaires pour mieux le comprendre. Un système de coordonnées de Lorentz et/ou un référentiel galiléen peuvent servir cette tache (mais ils ne sont pas nécessaires, ce sont des béquilles ou des échafaudages).

Considérons donc un système de coordonnée de Lorentz (t,x,y,z), la métrique de Minkowski s'y écrivant (rappel, la constante c vaut 1 dans le système d'unité choisi). On y trouve des lignes d'univers assez spéciales, ce sont celles dont les évènements sont tous aux mêmes coordonnées d'espace (x,y,z). On peut appeler ces lignes des "immobiles". Elles sont analogues aux verticales ou aux horizontales du plan chez Euclide (une seule coordonnée varie). Sur un bout infinitésimal d'une immobile, la métrique est donc ds^2=dt^2, ce qui donne si on intègre entre les coordonnées temporelles t1 et t2, , avec tau la durée mesurée par un objet immobile entre ces coordonnées temporelles. C'est intéressant : cela signifie que la coordonnée t donne directement une mesure du temps pour les objets immobiles.
L'autre chose intéressante, c'est que l'ensemble de ces immobiles forme un espace Euclidien avec un système de coordonnées cartésien (x,y,z), la distance entre deux immobiles de coordonnées spatiales (x1,y1,z1) et (x2,y2,z2) étant alors .
Le système de coordonnées de Lorentz est en fait conçu exprès pour cela, il fournit un cadre de référence pour ses immobiles, permettant aisément d'indexer les distances entre elles et les durées qu'elles mesurent. Toute autre système de coordonnée permettrait la même chose (en principe, après il peut être impossible de le faire analytiquement), mais pas de façon aussi simple. Le système de coordonnée de Lorentz n'a aucun rôle fondamental, il est juste commode.
Si on considère maintenant une ligne d'univers pour laquelle la coordonnée x vaut vt+x0 (y et z restant constants) avec v (qui n'est autre que la vitesse, dans l'unité qui va bien) et x0 des constantes, on constate que la durée mesurée par le mobile entre les coordonnées t1 et t2 est inférieure à celle mesurée par un immobile : : la coordonnée temporelle t ne donne pas directement une mesure du temps propre pour un objet en mouvement rectiligne uniforme.
Cette dernière ligne d'univers, tout comme les immobiles, partagent une caractéristique commune : elles sont droites. Et on peut montrer facilement (on le fera dans un prochain post si vous le souhaitez, mais j'ai déjà fait une sacré tartine là) d'une part :
-que toutes les lignes d'univers allant de l'évènement (t1, x, y, z) à l'évènement (t2, x, y, z) sont d'une durée plus courte que l'immobile
-que toutes les lignes d'univers allant de l'évènement (t1, vt1, y, z) à l'évènement (t2, vt2, y, z) sont d'une durée plus courte que celle de l'objet en mouvement rectiligne uniforme à vitesse v.
Cela confère une particularité au mouvement rectiligne uniforme (dont l'immobile n'est qu'un cas particulier) : c'est le plus long chemin (au sens de la durée mesurée par celui qui suit ce mouvement) entre deux évènements.

Autre particularité, si j'effectue une transformation de Lorentz des coordonnées (t,x,y,z) vers les coordonnées (t',x',y,z), qui transforme mon mouvement rectiligne uniforme précédent en immobile (coordonnées spatiales x',y,z constante) et les immobiles précédents en mouvements rectilignes uniformes (coordonnée x'=-vt'+x'0) alors la différence entre coordonnées t'1 et t'2 coïncide avec la durée propre de l'immobile mais est supérieure à la durée propre mesurée par les mobiles rectilignes uniformes entre les coordonnées t'1 et t'2 : : c'est là qu'est la réciprocité, dans ce cas particulier là. Elle est absente de tous les autres cas.

m@ch3


* : du moins, quelque chose qui y ressemble, en tout rigueur mathématique ce n'est pas une métrique mais une forme quadratique, mais nous n'entrerons pas dans ces considérations hors-sujet

** : il y a ici usage d'une convention de signe, certains auteurs utilisent des signes opposés, cela ne change pas la physique derrière

[lodeli]

j'ai étudié votre exposé.et j'y ai compris ceci :

Vous donnez une explication àssez longue sur les espaces vectoriels, puis vous arrivez sur la relativité pour dire qu'il y a bien un concept de réciprocité dans les référentiels galiléens.
Vous précisez ensuite que ces concepts ne pouvaient exister dans d'autres types de référentiels sans donner la moindre justification.
Il n'y a rien là-dedans qui puisse me faire réviser mon opinion

Personnellement je vois la situation plus simplement et plus intuitivement

on peut partir sur deux postulats contradictoires.

I) réciprocité (quelle que soit le type de référentiel)

deux référentiels R1 et R2 ; deux observateurs O1 et O2.
(R1 fixe - R2 mobile)
À la fin du voyage, les 2 observateurs ont des temps propres identiques Tp(O1) = Tp(O2)

et observent des temps mesurés de l'observateur opposé plus courts que leurs temps propres mais égaux entre eux :

Tm(O2/O1) < Tp(O1) ............Tm(O1/O2) < Tp(O2) ...................... Tm(O2/O1) = Tm(O1/O2)

Avec Tp(Ox) = temps propre de Ox dans le référentiel Rx
Tm(Oy/Ox) = temps mesuré par Ox dans le référentiel Ry


Ii) décalage temporel physiquement réel

temps réel de O2 = Tp(O2)
temps réel de O1 = Tp(O1) / sqr(1 - v²/c²) (En fait temps mesuré par O2 dans le référentiel R1, mais considéré comme réel)

Moi, je choisis le postulat I, même si il est réservé aux enfants.
Si on est en désaccord à ce niveau-là, il est clair que toute conversation complémentaire est inutile

[pm42]

deux référentiels R1 et R2 ; deux observateurs O1 et O2.
(R1 fixe - R2 mobile)

C'est quoi un référentiel mobile ?

temps réel de O2 = Tp(O2)
temps réel de O1 = Tp(O1) / sqr(1 - v²/c²) (En fait temps mesuré par O2 dans le référentiel R1, mais considéré comme réel)

C'est quoi un temps qui n'est pas réel ?

[lodeli]

C'est quoi un référentiel mobile ?
Pour moi, ça n'a pas de sens puisque tous les référentiels sont relatifs sans prépondérance.
Mais pour ceux comme vous qui considèrent que le décalage temporel a un sens physique, il faut bien considérer que les référentiels sont hiérarchisés et que l'un est mobile par rapport à l'autre qui fixe.

C'est quoi un temps qui n'est pas réel ?
C'est un temps mesuré qui doit être corrigé par le coefficient de Lorentz. Contrairement à vous qui considérez que le temps propre de l'observateur en mouvement est aussi réel que celui de l'observateur fixe bien qu'il soient différents

[pm42]

Bon, je vais laisser ceux qui ont le courage essayer de vous expliquer les bases.
Parce que vous n'avez absolument rien compris à la Relativité et vous inventez des concepts au fur et à mesure.

[mach3]

C'est quoi un référentiel mobile ?
Pour moi, ça n'a pas de sens puisque tous les référentiels sont relatifs sans prépondérance.
Mais pour ceux comme vous qui considèrent que le décalage temporel a un sens physique, il faut bien considérer que les référentiels sont hiérarchisés et que l'un est mobile par rapport à l'autre qui fixe.

si il y a hiérarchie (WTM), elle n'est pas entre référentiels ou observateurs galiléens, qui sont bien tous équivalents, mais entre galiléens et non galiléens. Il y a bien un "décalage temporel" avec un "sens physique" si on compare un observateur galiléen et un autre non galiléen.

C'est quoi un temps qui n'est pas réel ?
C'est un temps mesuré qui doit être corrigé par le coefficient de Lorentz. Contrairement à vous qui considérez que le temps propre de l'observateur en mouvement est aussi réel que celui de l'observateur fixe bien qu'il soient différents

il n'y a pourtant que temps propre qui fasse sens. Tout le reste c'est des étiquettes arbitraires sans autre intérêt que la commodité.

Je reviendrai répondre à votre message précédent plus tard quand j'aurai plus de temps.

m@ch3

[phys4]

I) réciprocité (quelle que soit le type de référentiel)

deux référentiels R1 et R2 ; deux observateurs O1 et O2.
(R1 fixe - R2 mobile)
À la fin du voyage, les 2 observateurs ont des temps propres identiques Tp(O1) = Tp(O2)

et observent des temps mesurés de l'observateur opposé plus courts que leurs temps propres mais égaux entre eux :

Tm(O2/O1) < Tp(O1) ............Tm(O1/O2) < Tp(O2) ...................... Tm(O2/O1) = Tm(O1/O2)

Seuls les temps propres ont un sens, et sont réels, les temps mesurés restent plus ou moins virtuels selon les conditions.
Le raisonnement est correct, l'expérience est réciproque si les référentiels sont inertiels, et alors les points de départ et d'arrivée ne peuvent se trouver au même endroit et il n'y a aucune contradiction.
Vous remarquerez que ce ne sont pas les conditions des expériences proposées, puisque l'un au moins des référentiels n'était pas inertiel.

Ii) décalage temporel physiquement réel

temps réel de O2 = Tp(O2)
temps réel de O1 = Tp(O1) / sqr(1 - v²/c²) (En fait temps mesuré par O2 dans le référentiel R1, mais considéré comme réel)

Moi, je choisis le postulat I, même si il est réservé aux enfants.

Les temps réels sont toujours les temps propres, donc l'équation temps réel de O1 est incorrecte. Le facteur de Lorentz peut s'appliquer à des rapports de temps propres.

Ne pas oublier que si vous déplacer vos points avec même départ et même point d'arrivée, en général les temps propres ne seront pas égaux.

Ce n'était pas la peine de prendre des énoncés aussi piégeux, avec des parties mobiles diverses. Les temps ne dépendent que des trajets relatifs et non des moyens mis pour les parcourir.
Vous avez eu assez de réponses pour considérer n'importe quel cas.