Déterminer l'intensité lumineuse des différents ordres de diffraction en sortie d'un réseau de Bragg
Bonjour à tou·te·s,
Je suis actuellement en stage et je travaille sur la création d'un masque de phase destiné à créer un réseau de Bragg sur une fibre optique. Je voulais donc déterminer l'intensité lumineuse obtenue pour chaque ordre de diffraction en sortie du réseau binaire (ou en créneau). Pour ça je dois donc déterminer la fonction de transmission du réseau et utiliser la transformée de Fourier pour en déterminer le champ sortant. Il ne reste alors plus qu'à prendre le module de ce champs et à l'élever au carré pour obtenir l'intensité lumineuse. Sauf que je coince un peu au niveau de la transformée de Fourier (pourtant, en maths je n'avais pas de souci particulier avec cette transformée, mais bizarrement en optique j'ai toujours du mal T_T...). J'ai donc cherché quelques exemples sur internet et j'ai trouvé un morceau de cours venant de l'université de Laval au Québec qui correspond exactement à ma situation, sauf que le calcul n'est pas détaillé. Voici le morceau en question :
image 1.png d = L / LAMBDA (rapport cyclique)
image 2.png
J'ai la même fonction de transfert que dans ce cours, en revanche quand j'applique la définition de la TF je n'obtiens pas du tout le même t_n... Je pense qu'il y a (au moins) trois erreurs dans ce passage : dans l'expression du Phi, je pense que le "d" doit être remplacé par "h" et dans la transformée de Fourier, le facteur 1/d ne doit pas être pris en compte et la borne supérieure "h" doit être remplacée par "LAMBDA". Une fois ceci corrigé, j'obtiens le même résultat pour t_0 si je considère que LAMBDA = 1, et c'est un résultat que je me souviens avoir déjà vu il y a quelques années en prépa lors d'une colle de physique :
on intègre t(x) entre 0 et LAMBDA=1 (n=0 pour t_0 donc l'exponentielle de la TF vaut 1), on sépare l'intégrale en deux, une entre 0 et d où t(x) vaut exp(i Phi) et l'autre entre d et 1 où t(x) = 1. En primitivant les intégrales on obtient bien t_0 = d*(exp(i Phi) -1) + 1.
En revanche, pour le t_n, je n'arrive pas au même résultat (mêmes corrections, même hypothèse de LAMBDA = 1, etc.), j'obtiens le résultat suivant :
image 3.png
Ce qui change considérablement l'expression du I_n que je peux obtenir en élevant le module au carré.
Je voulais donc venir sur le forum pour avoir votre aide/avis sur la question car j'avoue ne pas trop savoir comment résoudre ça...
Concernant les références [21] et [22] dans le document, elles ramènent respectivement à :
[21] : R. Kitamura, « Optical constants of silica glass from extreme ultraviolet to far infrared at near room temperature », Applied Optics, Vol. 46, No. 33, p.8118-8133
[22] : P. Yue, « On the Zero-Order Diffraction of Phase Mask », Chinese Physics Letter, Vol.14, No. 11, p.830-833
J'ai lu rapidement la référence 21, mais rien ne semblait renvoyer à de telles équations... Et pour la référence 22, elle se trouve sur le site IOP qui ne fourni pas d'accès gratuit au pdf et je ne peux donc pas vérifier la véracité des propos.
Merci d'avance à tou·te·s pour votre temps et votre attention
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