Trajectoire d'un volant de Badminton

[Blaoud]

Salut à tous !
Actuellement en filière PT, j'ai mon TIPE à terminer. Ce dernier porte sur l'étude de la trajectoire du volant de badminton je dois donc trouver l'équation de la trajectoire.
Pour ce faire, j'ai appliquer le PFD au volant que j'ai considéré comme un point. Le volant est soumis à son poids et à la force de traînée égale à 0,5*Cx*S*rho*v²
Donc PFD, ça me donne :
dv/dt + rho*S*Cx*(1/2m)*v²=g
La solution particulière n'est pas compliqué à trouver par contre l'autre j'ai bien plus de mal et je ne sais pas comment faire.. J'ai essayé de traduire cette equation sous forme d'équation mathématique différentielle de la forme y' + ay²=b mais la forme que j'obtiens n'aboutis pas..
J'aurai donc besoins de votre aide pour résoudre cette equation ! Je vous remercie d'avance
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[pilum2019]

y' + a y² = b
<=> y' = b - a y²
<=> dy/dt = b - a y²
<=> dy/(b - a y²) = dt

Après tu cherches une primitive (la variable est y) de la fonction g(y) = 1/(b - a y²)
Je n'en dis pas plus...

[jacknicklaus]

dv/dt + rho*S*Cx*(1/2m)*v²=g

Bonjour, cette équation n'est pas correcte. à l’évidence, dv/dt est un vecteur et v² un scalaire. donc c'est pas homogène.

En faisant l'hypothèse simplificatrice que la trajectoire est plane, ce n'est pas une équation mais deux, puisque v est un vecteur de ce plan.

[Dynamix]

Salut

cette équation n'est pas correcte. à l’évidence, dv/dt est un vecteur et v² un scalaire

Et en plus elle mélange force et accélération .

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

Cette équation est bien homogène (si on considère que c'est "1/(2m)" qui est écrit au lieu de "1/2m" ) et il n'y a que des accélérations mises en jeu.
Par contre, en effet, le côté vecteur/scalaire devrait être éclairci. Le résultat obtenu est-il issu d'une projection ?...

Cordialement,
Duke.

[Blaoud]

Bonsoir, désolé du temps de réponse les concours approchant je suis un peu débordé !
Tout d'abord merci pour vos réponses.
Pilum2019 comme je le disais dans mon message j'ai tenté la résolution mathématique qui me donne cela :
visible sur l'image

Pour ce qui est de l’homogénéité, l'équation est tout à fait homogène et oui c'est bien 1/(2m)
Pour le reste sachant la trajectoire rectiligne j'ai simplement projeté le vecteur vitesse dans le sens du mouvement. Il est vrai que j'ai pas pris, ici, la peine d'utiliser un angle car je projette directement sur la trajectoire.
En espérant vous avoir éclairé.